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河北省唐山市开滦二中2010-2011学年高二下学期期中考试 数学(理)试题及答案

数学 试卷(理科) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页 至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 页至第 6 页。考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大 题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) a ? 2i ( a ? R, i 为虚数单位 ) 是纯虚数,则实数 a 的值为( 1 若复数 ) 1 ? 2i A. 4 B. ?4 C. 1 D. ?1 1 1 2 设 f(n) = 1 + 2 + 3 + … + A. C. ? 1 3n+2 1 (n∈N*) , 那 么 f(n + 1) - f(n) 等 于 ( 3n-1 1 1 B.3n+ 3n+1 1 1 1 D.3n+ + 3n+1 3n+2 ) C.2 D.-2 ) D. 14 3 ) 1 1 + 3n+1 3n+2 3 ? ? ? sin x ? cos x ? dx 的值为( 2 ? 2 A.0 B. ? 4 4 由曲线 y ? 3 ? x 2 和直线 y ? 2 x 所围成的面积为 ( A. 86 3 B. 32 3 C. 16 3 5 函数 y ? 2x 3 ? 3x 2 ?12x ? 5 在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 ) D. 5,-16 6 若函数 f ? x ? ? ln x ? ax 在点 P ?1, b ? 处的切线与 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直 , 则 2a ? b 等于 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 -1- 7 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师,派到 3 个班担任班主任(每班 1 位 班主任) , 要求这 3 位班主任中男、 女教师都要有, 则不同的选派方案共有 A.210 种 B.420 种 C.630 种 ) C.360 D.800 ) D.-3 ) D.840 种 ( ) 8 在(x2+3x+2)5 展开式中 x 的系数为( A.160 3 B.240 9 已知 f ? x ? ? ? 2 x ? 1? ? A.4 2a ? 3a ,若 f ' ? ?1? ? 8 ,则 f ? ?1? ? ( x B.5 C.-2 10 已知复数 z1 , z 2满足 | z1 |?| z2 |? 1, | z1 ? z2 |? 3, 则 | z1 ? z2 | 等于 ( A. 2 B. 3 C. 1 D. 3 11 6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在 第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数共有( A. 144 B. 96 C.72 ) D. 48 ) 12 已知正四棱锥 S ? ABCD 中,SA ? 2 3 , 那么当该棱锥的体积最大时, 它的高为( A.1 B. 3 C.2 D.3 -2 - 考场号 座位号 准考证号 ——————————————————————————————————————————————————————————————— 密 封 线 内 不 要 答 题 ——————————————————————————————————————————————————————————————— 开滦二中 2010-2011 学年第二学期高二年级期中考试试题 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横 线上) 13. 现将 10 个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村,要求一个村 1 个名额, 一个村 2 个名额,一个村 3 个名额,一个村 4 个名额,则不同的分配方案种数 为 14. tan ? ? 已 知 0 ?? ? ? 2 , 由 不 等 式 tan ? ? 1 ?2 tan ? , 22 tan ? tan ? 22 ? ? ? ?3, tan 2 ? 2 2 tan 2 ? tan ? ? tan ? ? 33 tan ? tan ? tan ? 33 ? ? ? ? ? 4 ,……,启发我们得到推广结论: tan 3 ? 3 3 3 tan 3 ? a ? n ? 1(n ? N * ) ,则 a ? n tan ? 15. 已知 (2 x ? 3) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 )2 ?(a1 ? a3 ) 2 的 值为 16.已知复数 z ? 2 ? i ,则复数 z = 1? i 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 。 17、(本小题满分 10 分) 1 n ) (n∈N* , n≥2) 已知二项式 ( x + . 2x (1)若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列,求正整数 n 的值; (2)在(1)的条件下,求展开式中 x4 项的系数. 。 姓 名 班 级 学 校 18(本小题满分 12 分)对于复数 z1 ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i , z 2 ? (m ? 1) ? (m 2 ? 1)i , (m? R ) (1) 若 z1 是纯虚数,求 m 的值; (2) 若 z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求 m 的取值范围; -3- (3) 若 z1 , z 2 都是虚数, z1 , z 2 对应的点分别为 Z1,Z2,且 OZ1 ? OZ2 ? 0 ,求 | z1 ? z 2 | . 19、 (本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? x3 ? 6x ? 5, x ? R (1)若关于 x 的方程 f ? x ? ? a 有三个不同的实根

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