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人教A版高中数学必修四 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》教案2

河北省武邑中学高中数学 §2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、 夹角教案 新人教 A 版必修 4 备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 教 授课时间 §2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件,及平面内两点间的距离公式. 知识目标 技能目标 情感态度价值观 要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 能用所学知识解决有关综合问题. 培养细心严谨的学习态度 平面向量数量积的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示的综合运用 问题与情境及教师活动 学生活动 学 过 程 及 方 法 一、复习引入: 1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它 们的夹角是θ ,则数量|a||b|cos ?叫a与b的数量积,记作 a?b, 即有 a?b = |a||b|cos ?,(0≤θ ≤π ).并规定 0 与任何向量的 数量积为 0. 2.两个向量的数量积的性质: 设 a、b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量. 1? 3? e?a = a?e =|a|cos ?; 2 2? a ? b ? a ?b = 0 当 a 与 b 同向时,a?b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a?b = ?|a||b|. 特别的 a?a = |a| 或 | a |? 4? cos ? = a?a a ?b ;5 ?|a?b| ≤ |a||b| | a || b | 3.平面向量数量积的运算律 交换律:a ? b = b ? a 数乘结合律:( ? a)?b = ? (a?b) = a?( ? b) 分配律:(a + b)?c = a?c + b ?c 教 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 二、讲解新课: 学 过 程 及 方 法 ⒈ 平面两向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a 示a ?b . ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,试用 a 和 b 的坐标表 设 i 是 x 轴上的单位向量, j 是 y 轴上的单位向量,那么 a ? x1i ? y1 j , b ? x2 i ? y2 j 所以 a ? b ? ( x1i ? y1 j )(x2 i ? y2 j ) ? x1 x2i 2 ? x1 y2i ? j ? x2 y1i ? j ? y1 y2 j 2 又 i ? i ? 1 , j ? j ? 1 , i ? j ? j ? i ? 0 ,所以 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 a ? b ? x1 x2 ? y1 y 2 2. 平面内两点间的距离公式 (1)设 a ? ( x, y) ,则 | a | 2 ? x 2 ? y 2 或 | a |? x 2 ? y 2 . (2)如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) ,那么 | a |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 (平面内两点间的距离公 式) 3.向量垂直的判定 设a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) ,则 a?b ? x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 cos? 4.两向量夹角的余弦( 0 ? ? ? ? ) a ?b ? = | a |?| b | x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1 2 2 x2 ? y2 2 2 三.讲解范例: 例 1 已知 A(1, 2),B(2, 3),C(?2, 5),试判断△ABC 的形状,并 给出证明. 例 2 设 a = (5, ?7),b = (?6, ?4),求 a·b 及 a、b 间的夹角θ (精确到 1 ) o 教 2 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 问题与情境及教师活动 学生活动 课本练习 107 页 学 过 程 及 方 法 四 小结(略) 五 课后作业(略) 教 学 小 结 课 后 反 思 3

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