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高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题


高一数学必修 5《解三角形》《数列》复习测试题
班级 姓名
( )

座号

一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1.Δ ABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30°,则∠B 等于

A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 2.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3

)

3.已知{an}是等比数列,且公比 q ? 2, 若a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? 240 , 则 a4 ? a8 ? a12 ? ? ? a100 ? ( )

A.15 B.128 C.30 D.60 4.一个等差数列共有 3n 项,若前 2n 项的和为 100,后 2n 项的和为 200,则中间 n 项的和为( A.75 B.100 C.50 D.125 5. △ABC 中, ∠A、 ∠B 的对边分别为 a、 b,a ? 5, b ? 4 , 且∠A=60°, 那么满足条件的△ABC ( A.有一个解 B.有两个解 C.无解 ) D. D.不能确定





6.在△ ABC 中,若 3 a = 2bsinA , 则 B 为( A.

? 3

B.

? 6

C.

? 5? 或 6 6

? 2? 或 3 3


7.等比数列 {a n }前n项乘积记为 M n , 若M10 ? 20, M 20 ? 10, 则M 30 ? ( A.1000 B.40 C.

25 4

D.

1 8

8.某人朝正东方向走 x km 后,向右转 150° ,然后朝新方向走 3km,结果他离出发点恰 好 3 km,那么 x 的值为( A. ) C. 2 3 或 3 D. 3 )

3

B. 2 3

9.在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S16—S5=165,则 a8 ? a9 ? a16 的值是( A. 90 B. ? 90 C.45 D. ? 45

10.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 Tn ?

S1 ? S 2 ? n

? Sn

,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,??, an 的“理想

数”,已知数列 a1 , a2 ,??, a500 的“理想数”为 2004,那么数列 2, a1 , a2 ,??, a500 的“理 想数”为 A.2002 B.2004 ( ) C.2006 D.2008

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 20 分). 11.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ,行驶4h

1

后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15 ,这时船与灯塔的距离为

km.

a 2 ? b2 ? c 2 12. 已知△ABC 的三边分别是 a, b,c ,且面积 S = ,则角 C =___ __ 4
13.若 a、b、c 成等比数列,a、x、b 成等差数列,b、y、c 成等差数列,则 14.已知数列{an}中, a1 ? 1, an?1 ? 2(a1 ? a2 ? ? ? an ) ,则通项 a n ? 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 80 分). 15. (12 分)a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,b c=48,b - c =2,求角 A 及边长 a.

a c ? ? x y
.

16、(12 分)已知数列 ?a n ?满足a n ? 2a n ?1 ? 2 ? 1(n ? 2), a1 ? 5, bn ?
n

an ? 1 . 2n

(Ⅰ)证明: ?bn ? 为等差数列;(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn.

2

17.(14 分) 在△ ABC 中, a ? b ? c , B ? 60 ,面积为 10 3 cm2,周长为 20 cm,求此三角形的各边长.

2 * 18、已知正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 3, ? 2n ? 1? an ? 2 ? ? 2n ? 1? an ?1 ? 8n n ? 1, n ? N

?

?



(1)求数列 ?an ? 的通项 an ; (2)设 bn ?

1 , 求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 S n . an

19.(14 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b ? ac , cos B ?
2

3 . 4

(Ⅰ)求

3 1 1 ? 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 2 tan A tan C

3

20、设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 10 , a n?1 ? 9S n ? 10 . ⑴求证: {lg an } 是等差数列.

? ? 3 1 2 ? ⑵设 Tn 是数列 ? ? 的前 n 项和,求使 Tn ? (m ? 5m) 对所有的 n ? N 都成立的最大正 (lg a )(lg a ) 4 n n ?1 ? ?
整数 m 的值.

21.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 an?1 ? (1 ? q)an ? qan?1 ( n ? 2, q ? 0 ). (1)设 bn ? an?1 ? an ( n ? N ),证明 {bn } 是等比数列;
*

(2)求数列 {an } 的通项公式;
*

(3)若 a3 是 a6 与 a9 的等差中项,求 q 的值,并证明:对任意的 n ? N , an 是 an ? 3 与 an?6 的等差中项.

4


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