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2013-2014鹤岗一中高一数学下学期期末试卷含答案理科

2013-2014 鹤岗一中高一数学下学期期末试卷(含答案理科) 1.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60 0 , ?B ? 45 0 , BC ? 3 2 ,则 AC ? ( ) A. 4 3 B. 2 3 C. 3 D. 3 2 ( D 不能判定 ( ) ) 2.若在⊿ABC 中,满足 A 等腰或直角三角形 a b ,则三角形的形状是 ? cos B cos A B 等腰三角形 C 直角三角形 3.以下说法中,正确的个数是 ①平面 ? 内有一条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ②平面 ? 内有两条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ③平面 ? 内有无数条直线和平面 ? 平行,那么这两个平面平行 ④平面 ? 内任意一条直线和平面 ? 都无公共点,那么这两个平面平行 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题,其中正确的是 ① ? // ? ? l ? m ③ l // m ? ? ? ? ② ? ? ? ? l // m ④ l ? m ? ? // ? ( ) A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③ 5.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 ( ) 1 A. 6 6.下列命题中错误的是 B. 3 6 1 C. 3 D. 3 3 ( ) (A)过平面 ? 外一点可以作无数条直线与平面 ? 平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 l 垂直平面 ? 内的两条相交直线,则直线 l 必垂直平面 ? (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 7.表面积为 3? 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( ) 8.一个几何体的三视图及其尺寸,如图所示,则该几何体的侧面积为 ( ) -1- A.80 B.40 C.48 D.96 ( D.-7 ( ) ) 9.已知{an}为等比数列, a 4 ? a 7 ? 2, a5 a 6 ? ?8, 则 a1 ? a10 ? A .7 B.5 C.-5 10.设 Sn 表示等差数列{an}的前 n 项和,已知 S5 S 1 ? ,那么 10 等于 S 10 3 S 20 C. A. 1 3 B. 1 9 3 10 D. 1 8 ( ) 11.若正数 x, y 满足 x ? 3 y ? 5 xy 则 3 x ? 4 y 的最小值是 A. 24 5 B. 28 5 C.5 D.6 ) 12.若 2 x ? 3 y ? 5 z ? 29 ,则函数 u ? A. 5 B. 2 15 2 x ? 1 ? 3 y ? 4 ? 5 z ? 6 的最大值为 ( C. 2 30 D. 30 13.将长宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,得到四面体 A-BCD,则四面体的外 接球的体积为_________. 14.已知向量 a与b 的夹角为60?,且a ? (?2,?6), | b |? 10 , 则a ? b ? _________. 15.在△ABC 中,若 AB=1,AC= 3 ,| AB + AC |=| BC |,则 ? ? ? ? ? ? BA ? BC BC =________. 16 .已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? CD , 且直线 AB 与 CD 成 60 0 角,点 M , N 分别是 BC , AD 的中点,则直线 AB, MN 所成的角为_________. 17.已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围. -2- 18.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 c ? 2, C ? (1)若 ?ABC 的面积等于 3 ,求 a, b (2)若 sin C ? sin ?B ? A? ? 2 sin 2 A ,求 ?ABC 的面积。 ? 3 19..已知等差数列 ?a n ? 满足 a 2 ? 2, a 6 ? a8 ? 14 (1)求数列 ?a n ? 的通项公式 (2)求数列 ? ? an ? 的前 n 项和 S n n ? ?2 ? 20.已知数列 ?a n ? 的前项和为 S n 且 S n ? 4a n ? 3 (1)证明:数列 ?a n ? 是等比数列。 (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ? a n ? bn 且 b1 ? 2 求数列 ?bn ? 的通项公式。 21..如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,?BAC ? 90 0 , AB ? AC ? 的中点,点 E 在棱 BB1 上运动。 (1)证明: AD ? C1 E ; 2 , AA1 ? 3, D 是 BC (2)当异面直线 AC , C1 E 所成角为 60 0 时,求三棱锥 C1 ? A1 B1 E 的体积。 -3- 22 . 如 图 所 示 , 四 棱 锥 P ? ABCD 底 面 是 直 角 梯 形 , BA ? AD, CD ? AD, CD ? 2 AB, PA ? 底 面 ABCD , E 为 PC 的 中 点 , PA ? AD ? AB ? 1 (1)证明: EB // 平面PAD ; (2)证明: BE ? 平面PDC ; (3)求三棱锥 B ? PCD 的体积 V . -4- 19、(1) an ? n ?1? (2)利用错位相减法求得 S n ? 2 ? ? n ? 2 ? ? ? ?2? 20、(1)利用 S

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