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【中学数学试题】2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题

本试卷分第一部分和第二部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 f ( x) ? ln x ,则 f ?(e) 的值为 A.1 B.-1 C. e D. ( ) 1 e ) 2.若椭圆 A.4 x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( 100 36 B.194 C.94 D.14 3.在△ABC 中,一定成立的是 ( ) [来源:Zxxk.Com] A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA ( ) D.acosB=bcosA 4、“a>b>0”是“ab< A.充分而不必要条件 a2 ? b2 ”的 2 B.必要而不充分条件 C.充要条件 5.已知 a ? D.既不充分也不必要条件 1 3? 2 ,b ? 1 3? 2 ,则 a , b 的等差中 ( ) A. 3 B 2 C. 3 3 D. 2 2 ( D.5 或 8 ( ) ). 6、椭圆 A.5 x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 m 4 B.8 C.5 或 3 7、抛物线 y ? 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为 A. 17 16 B. 15 16 C. 7 8 D.0 8、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为 ( ) A.5 或 5 4 B. 5 或 5 2 C. 3或 3 2 D.5 或 5 3 9.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . ) B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . 10. 顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 ? ?2,3? ,则它的方程是 ( A. x ? ? 2 ) 9 4 y 或 y2 ? x 2 3 B. y ? ? 2 C. x ? 2 4 y 3 9 4 x 或 x2 ? y 2 3 9 2 D. y ? ? x 2 ( ) 11.在 ?ABC 中,a=15,b=10,A= 60 ? ,则 cos B = A. ? 2 2 3 B. 2 2 3 C. ? 6 3 D. 6 3 12. 不等式 x 2 -2x-3<0 的解集是( ) A.(-3,1) C.(- ∞,-1) ∪(3,+ ∞) B.(-1,3) D.(- ∞,-3) ∪(1,+ ∞) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、命题: ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 的否定是 14、若双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的左、右焦点是 F1 、 F2 ,过 F1 的直线交左支于 A、B 两点, 若 AB ? 5 则△AF2B 的周长是 15.已知数列{ a n }满足: a 3 ? 5, an?1 ? 2 an ? 1 , 则 a1 = 16.曲线 y ? 2 x ? x 3 在点 (1,1)处的切线方程为___ 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) _______. 17.(本题满分 10 分)已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M (2 5,1) , 求双曲线的标准方程. 18.(本题满分 12 分)已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值. [来源:Zxxk.Com] 19.(本题满分 12 分)求 y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 5 的单调区间和极值. 20、(本题满分 1 2 分) (1)已知双曲线的一条渐近线方程是 y ? ? 3 x ,焦距为 2 13 ,求此双曲线的标准方程; 2 (2)求以双曲线 y2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。 16 9 21.(本题满分 12 分)设函数 f ( x) ? x ? 3 9 2 x ? 6x ? a . 2 [来源:学科网] (1)求函数 f ( x) 的单调区间. (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有三个实根,求实数 a 的取值范围. [来源:学+科+网] 22.(本题满分 12 分)已知椭圆 4 x2 ? y 2 ? 1 及直线 y ? x ? m 。 (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为 2 10 ,求直线的方程。 5 高二数学(文科)参考答案: 1、D 9、D 2、D 10、B 3、C 11、D 4、A 12、B 14、18 15、2 16.x+y-2=0 5、A 6、C 7、B 8、B 13、 ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 17.解:由已知可知双曲线的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 因此可设所求双曲线为 x ? 4 y ? ? ? ? ? 0? 2 2 (4 分) (8 分) 将 M (2 5,1) 代入 x ? 4 y ? ? ? ? ? 0? ,解得 ? ? 16 2 2 ∴双曲线方程为 x2 ? 4 y 2 ? 16 x2 y 2 ∴标准方程为: ? ?1 16 4 (10 分) 18.解:∵直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 切于点(1,3) ∴点(1,3)在直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x3 ? ax ? b 上 ∴ 3 ? k ?1 ? k

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