3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

集合的概念及运算学习教材PPT课件_图文

一、集合的基本概念及表示方法 1.集合与元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 , 简称集, 通常 用大写字母A, B, C, ? 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合 的元素, 通常用小写字母a, b, c, ? 表示. 2.集合的分类 集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集 (元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等. 3.集合中元素的性质 对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无 序性. 4.集合的表示方法 ①列举法;②描述法;③图示法;④区间法;⑤字母法. 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 1.元素与集合之间的关系 元素与集合之间用“ ∈ ”或“ ? ( 或 ∈ )” 连 接; 元素与集合之间是个体与整体的关系 , 不存在大小与相等 关系. 2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系: 如果对任一 x∈A, 都有 x∈B, 则称集合 A 是集合 B 的子集 , 记作A?B 或 B?A. 显然A?A, ??A. (2)相等关系: 对于集合A、B, 如果A?B, 同时A?B, 那么称集合A等于集 合 B, 记作 A=B. (3)真包含关系: 对于集合A、B, 如果A?B, 并且A?B, 我们就说集合A 是 集合 B 的真子集, 记作 A B . 显然, 若A??, 则 ? A. 即: 空集是任何非空集合的真子集. 注: 集合与集合的关系特例: 设集合A={1, 2, 3}, B={x | x?A}, 则 A?B, ? ?B. 亦可? B. (4)集合的运算 ①交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集, 记作A∩B, 即 A∩B={x | x∈A, 且x∈B}. ②并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的并集, 记作A∪B, 即 A∪B={x | x∈A, 或 x∈B}. ③补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即A?S), 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集), 记作 CsA, 即 CsA={x | x∈S, 且 x?A}. 三、集合之间的运算性质 1.交集的运算性质 A∩B=B∩A, A∩B?A, A∩B?B, A∩A=A, A∩?=?, A?B ? A∩B=A. 2.并集的运算性质 A∪B=B∪A, A∪B?A, A∪B?B, A∪A=A, A∪?=A, A?B ? A∪B=B. 3.补集的运算的性质 设S为全集, A?S, 则: Cs(CsA)=A, Cs?=S, CsS=? A∩(CsA)=?, A∪(CsA)=S, Cs (A∩B)=(CsA)∪(CsB), Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB). 四、有限集合的子集个数公式 1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: 0 +C1 +C2 +?+Cn =2n 个. Cn n n n 其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n - 2 个 . 2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B); card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B) -card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C). 典型例题 1.已知全集为 R, A={y | y=x2+2x+2}, B={y | y=x2+2x-8}, 求: (1) A∩B; (2) A∪CRB; (3) (CRA)∩(CRB). [1, +∞) (-∞, -9)∪[1, +∞) (-∞, -9) 评注 本题涉及集合的不同表示方法, 准确认识集合A、B是 解答本题的关键. 对(3)也可计算CR(A∪B). 2.已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}. (1)若A∪B=B, 求实数 m 的取值范围; [-6, -2] (2)若A∩B??, 求实数 m 的取值范围. (-11, 3) 评注 (1)注意下面的等价关系: ①A∪B=B ?A?B; ②A∩B=A ?A?B; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点” 的取舍. 3.已知集合 M={(x, y) | y= 16-x2 , y?0}, N={(x, y) | y=x+a}, 若 M∩N=?, 求实数 a 的取值范围. y (-∞, -4]∪(4 2 , +∞) 评注 (1)本题将两集合之间的关系转化为 4 两曲线之间的关系, 然后用数形结合的思想 求出 a 的范围, 既快又准确. 准确作出集合 -4 o 4 x 对应的图形是解答本题的关键. -4 (2)讨论两曲线的位置关系, 最常见的解法还有讨论其所对应 的方程组的解的情况. 该题若用此法, 涉及解无理方程与无理不 等式, 解起来较繁. 4.已知 f(x)=x2+px+q, 且集合 A={x | f(x)=x}, B={x | f [ f(x)]=x}. (1)求证: A?B; (2)如果 A={-1, 3}, 求 B. {- 3 , -1, 3 , 3} 评注 本题解答过程中, 不断实施各种数学语言间的等价转换 脱去集合符号和抽象函数的“外衣”, 找出本质的数量关系. 这 是解答本题的关键. 2, a+b, 0}, 则 a2006+b2007= 1 . 1.若{a, b , 1}={ a a 2.若集合 M={-1, 1, 2}, N={y | y=x2, x∈M}, 则 M∩N 是 ( B ) A. {1, 2, 4} B. { 1 } C. {1, 4} D. ? x+1 3.若集合 M={12, a}, 集合P={x | x -2 ≤0, x∈Z} 且 M∩P={0}, 记 M∪P=S, 则集

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com