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人教版高中数学全套教案导学案3.2.2 直线的两点式方程

备课人

课堂教学设计
授课时间

课题
教 学 目 标

3.2.2 直线的两点式方程

知识与技能

掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围,通过新旧知识 的比较、分析、应用获得新知识的特点。

过程与方法

启发引导,充分发挥学生的主体作用

情感态度价值观 培养学生用联系的观点看问题。

重点 直线方程两点式。

难点 两点式推导过程的理解。

教学内容

教学环节与活动设计

1、利用点斜式解答如下问题:
(1)已知直线 l 经过两点 P1 (1,2), P2 (3,5) ,求直线l 的
方程.
(2)已知两点 P1 (x1, x2 ), P2 (x2 , y2 )

其中 (x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两点的直线方程。

教师引导学生:根据已有的知识,要求直线方程,应知
教 道什么条件?能不能把问题转化为已经解决的问题呢?
在此基础上,学生根据已知两点的坐标,先判断是否存
学 在斜率,然后求出直线的斜率,从而可求出直线方程:



(1) y ? 2 ? 3 (x ? 1) 2



(2)

y

?

y1

?

y2 x2

? ?

y1 x1

(x

?

x1 )

教师指出:当 y1 ? y2 时,方程可以写成

y ? y1 y2 ? y1

?

x ? x1 x2 ? x1

( x1

?

x2 , y1

?

y2 )

由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的

两点式方程,简称两点式

2 、 若 点 P1 (x1, x2 ), P2 (x2 , y2 ) 中 有 x1 ? x2 , 或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是什么?
1

教学内容

教学环节与活动设计

发现当 x1 ? x2 时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为: x ? x1 ;当 y1 ? y2 时,直线与 y 轴垂直,直线方程为: y ? y1 。
例 3 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ,与 y 轴的交点为 B (0,b) ,其中 a ? 0,b ? 0 ,求直线 l 的方程。

教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点?可以用

多少方法来求直线 l 的方程?那种方法更为简捷?然后由求

教 出直线方程:

x ? y ?1



ab

教师指出: a,b 的几何意义和截距式方程的概念。



例4



已知三角形的三个顶点 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),

求 BC 边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。

教师给出中点坐标公式,学生根据自己的理解,选择恰当 方法求出边 BC 所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。 在此基础上,学生交流各自的作法,并进行比较。

教 学 增强学生对直线方种四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)互相之间的联系的 小 理解。 结
课 后 反 思
2


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