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2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高一上学期期末数学试卷和解析

2016-2017 学年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末数学试 卷 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5.00 分)若集合 A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} ,则 M∩N=( D.{y|y≥0} ) ) 2. (5.00 分)已知 a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 3. (5.00 分)对于向量 、 、 和实数 λ,下列正确的是( A.若 ? =0,则 =0 或 =0 B.若 λ =0,则 λ=0 或 = C.若 2= 2,则 = 或 =﹣ D.若 ? = ? ,则 = ) 4. (5.00 分)已知角 θ 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 3x﹣y=0 上,则 等于( ) A.﹣ B. C.0 D. ,则函数 f(3x﹣2)的定义域为( D.[ ,1] ,则 f(1)=( ) ) 5. (5.00 分)已知函数 f(x)= A.[ , ] B.[﹣1, ] 6. (5.00 分)设 f(x)= A.3 B.4 C.5 D.6 C.[﹣3,1] 7. (5.00 分) 为得到函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象, 可由函数 y= A.向左平移 C.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 个单位 sin2x 的图象 ( ) 第 1 页(共 21 页) 8. (5.00 分) 已知定义域为 R 的偶函数 ( f x) 在 (﹣∞, 0]上是减函数, 且 则不等式 f(log4x)>2 的解集为( A. D. 9. (5.00 分)已知函数 f(x)= ) . =2, B. (2,+∞) C sin2x﹣cos2x,有下列四个结论:①f(x)的最 , ]上是增函数;③f(x)的图象关于点 ) 小正周期为 π;②f(x)在区间[﹣ ( A.1 ,0)对称;④x= B.2 C.3 是 f(x)的一条对称轴.其中正确结论的个数为( D.4 + + = , = , 10. (5.00 分)如图,在△ABC 中, = ,已知点 P,Q 分别为线段 CA,CB(不含端点)上的动点,PQ 与 CG 交于 H,且 H 为线段 CG 中点,若 =m , =n ,则 + =( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11. (5.00 分)函数 f(x)=ln|x﹣1|+2cosπx(﹣2≤x≤4)的所有零点之和等于 ( A.2 ) B.4 C.6 D.8 ) 12. (5.00 分)函数 f(x)= sin2xtanx+2sinxtan 的值域为( A.[0,4] B.[0,4) C.[0,3)∪(3,4] D.[0,3)∪(3,4) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题 卡中的横线上). 13. (5.00 分)若 f(x)是幂函数,且满足 =2,则 f( )= . ? 等 14. (5.00 分)已知△ABC 中,AB=2,AC=4,点 D 是边 BC 的中点,则 于 . 第 2 页(共 21 页) 15. (5.00 分)化简 = . , 16. (5.00 分)函数 f(x)=a|log2x|+1(a≠0) ,定义函数 F(x)= 给出下列命题: ①F(x)=|f(x) ; ②函数 F(x)是偶函数; ③当 a<0 时,若 0<m<n<1,则有 F(m)﹣F(n)<0 成立; ④当 a>0 时,函数 y=F(x)﹣2 有 4 个零点. 其中正确命题的序号为 . 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤). 17. (10.00 分)已知 =(x,1) , =(4,﹣2) . (Ⅰ)当 ∥ 时,求| + |; (Ⅱ)若 与 所成角为钝角,求 x 的范围. 18. (12.00 分)已知 sinα=﹣ (Ⅰ)求 tanβ; (Ⅱ)求 2α+β 的值. 19. (12.00 分)已知 f(x)=4sinωxsin(ωx+ 周期为 π. (Ⅰ)当 x∈[0, ]时,求 f(x)的最大值; )﹣1(ω>0) ,f(x)的最小正 ,tan(α+β)=﹣3,π<α< ,0<β<π. (Ⅱ)请用“五点作图法”画出 f(x)在[0,π]上的图象. 第 3 页(共 21 页) 20. (12.00 分)已知函数 f(x)= ﹣f(x) ,且 f( )= . (1)求函数 f(x)的解析式; 的定义域为(﹣1,1) ,满足 f(﹣x)= (2)证明 f(x)在(﹣1,1)上是增函数; (3)解不等式 f(x2﹣1)+f(x)<0. 21. (12.00 分)如图所示,游乐场中的摩天轮匀速逆时针旋转,每转一圈需要 6min,其中心 O 距离地面 40.5m,摩天轮的半径为 40m,已知摩天轮上点 P 的 起始位置在最低点处, 在时刻 ( t min) 时点 P 距离地面的高度为 ( f t) =Asin (ωt+φ) +h(A>0,ω>0,﹣π<φ<0,t≥0) . (Ⅰ)求 f(t)的单调减区间; (Ⅱ)求证:f(t)+f(t+2)+f(t+4)是定值. 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=9x﹣a?3x+1+a2(x∈[0,1],a∈R) ,记 f(x)的 最大值为 g(a) . (Ⅰ)求 g(a)解析式; (Ⅱ)若对于任意 t∈[﹣2,2],任意 a∈R,不等式 g(a)≥﹣m2+tm 恒成立, 求实数 m 的范围. 第 4 页(共 21 页) 第 5 页(共 21 页) 2016-2017 学年河北省石家庄市正定中学高一(上)期末 数学试卷

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