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石家庄市2013-2014第二学期期末考试高二文科数学试题及答案


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石家庄市2013~2014学年度第二学期期末考试试卷

高二数学(文科答案)
一、选择题 1-5 DABCB 二、填空题 13.丁 6-10 DADDC 11-12 BC 14.充分
n

15. (n+1)(n+2) …(n+n)=2 ×1×3×…×(2n-1) 三、解答题 17.证明:由 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

16.

2 SΔ ABC = S ΔBOC ? S ΔBDC

? tan ? tan A 2 1 ? tan A ? 4 tan B ? ?1 ? ? ? tan( ? A) 1 ? tan A 1 ? tan A 1 ? tan ? tan A 4 4 可得 …………………5分 ? ? B ? ? A ? k ?(k ? Z) A ? B ? ? k ?(k ? Z) 4 4 即
因为A,B都是钝角, 即 ? ? A ? B ? 2? ,

A? B ?

所以 18.解: (Ⅰ)22列联表如下: 不及格 甲班 乙班 总计 4 16 20 及格 36 24 60
2

5? 4 .…………………………10分
总计 40 40 80 ………………6分

K2 ?

(Ⅱ) 2 由 P( K ? 7.879) ? 0.005 ,所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分 19.解: (Ⅰ)

n(ad ? bc) 80 ? (4 ? 24 ? 16 ? 36)2 ? ? 9.6 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 40 ? 40 ? 20 ? 60

…………………2分

1 1 y ? ?30 ? 40 ?60 ?50 ?70? ? 50 ?2 ? 4 ?5? 6 ?8? ? 5 5 5 ( Ⅱ ) , , … … … … 4 分 1380 ?5?5?50 b? ? 6.5 b x?5 0? 6 .5 ? 5? 1 7 .5 145 ?5?52 , a?y? ,…………………8分

x?

0?6 .5?1 7 .5?8 2 .5.…………………12分 (Ⅲ)当 x ? 10 时,预报 y 的值为 y ?1
7

∴回归直线方程为 y ? 6.5x ?17.5.…………………10分

20. (1)几何证明选讲 解析: (Ⅰ)证明:连接BE,则△ABE为直角三角形, 因为∠ABE=∠ADC=90,∠AEB=∠ACB, 所以△ABE∽△ADC, 则=, 即ABAC=ADAE. 又AB=BC, 所以ACBC=ADAE. …………………6分 (Ⅱ)因为FC是⊙O的切线, 2 所以FC =AFBF. 又AF=4,CF=6, 则BF=9,AB=BF-AF=5. 因为∠ACF=∠CBF,又∠CFB=∠AFC, 所以△AFC∽△CFB, 则=,即AC==.…………………12分 20. (2)坐标系与参数方程 解析: (Ⅰ)直线参数方程可以化为 根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.…………………6分 (Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y=x+, 即x-y+=0, 2 2 极坐标方程ρ=2cos的直角坐标方程为 + =1, 所以圆心到直线l的距离 d==, 所以|AB|=2=.…………………12分 20. (3)不等式选讲 解: (Ⅰ)由

f ? x? ? 3

得, | x-a |? 3 ,解得 a-3 ? x ? a+3 .

?a ? 3 ? ?1, ? f ? x? ? 3 1 ? x ? 5} ,所以 ?a ? 3 ? 5, 解得 a=2 .…………………6分 又已知不等式 的解集为 {x | - f ? x ?= | x-2 | g ? x ?=f ? x ?+f ( x+5) a=2
(Ⅱ)当 时, ,设 ,

于是

??2 x ? 1, x ? ?3, ? g ? x ?= | x-2 | + | x+3 | =?5, ?3 ? x ? 2, ?2 x ? 1, x ? 2, ?
g ? x? ? 5
g ? x?
;当 -3 ? x ? 2 时,

所以当 x ? -3 时, 综上可得, 从而若

g ? x ?=5

;当 x ? 2 时,

g ? x? ? 5

.

f ? x ?+f ( x+5) ? m

的最小值为5. ,

即 对一切实数 x 恒成立, m 则 的取值范围为(-∞,5].…………………12分 21. (1)几何证明选讲 解析: (Ⅰ)证明:由已知条件,可得∠BAE=∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角, 所以∠AEB=∠ACD. 故△ABE∽△ADC. …………………6分 (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC,所以=, 即ABAC=ADAE. 又S=ABACsin ∠BAC,且S=ADAE, 故ABACsin ∠BAC=ADAE. 则sin ∠BAC=1, 又∠BAC为三角形内角,所以∠BAC=90. …………………12分

g ? x? ? m

8

21. (2)坐标系与参数方程 (Ⅰ) ? ? 2sin ? 可得 ? ? 2 ? sin ? ,即 x ? y ? 2 y
2 2 2

所以曲线C的直角坐标方程为 x ? y ? 2 y .…………………6分
2 2

4 y ? ? ( x ? 2) 3 (Ⅱ)直线 l 的普通方程为 , 令 y ? 0 可得 x ? 2 ,即 M (2,0) ,又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为 (0,1) ,
MC ? 5 半径 r ? 1 ,则 .

? MN ? MC ? r ? 5 ? 1
21. (3)不等式选讲 解 所以

.…………………12分

1|? 1 得 - 1 ? 2x- 1 ? 1 ,解得 0 ? x ? 1 . (Ⅰ)由 | 2x-
M=? x | 0 ? x ? 1?
.…………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)和 a,b ? M 可知 0 ? a ? 1, 0 ? b ? 1 . 1)-(a+b)=(a- 1)(b- 1) ? 0 . 所以 (ab+

1 ? a+b .…………………12分 故 ab+ 22. (1)几何证明选讲 解析: (Ⅰ)延长BE交圆E于点M,连接CM,则∠BCM=90, 又BM=2BE=4,∠EBC=30, ∴ BC=2,又∵ AB=AC, ∴ AB=BC=. 2 由切割线定理知AF =ABAC=3=9. ∴ AF=3. …………………6分 (Ⅱ)证明:过点E作EH⊥BC于点H,则△EDH与△ADF相似, 从而有==,因此AD=3ED. …………………12分 22. (2)坐标系与参数方程
? x ? 2cos ? ? y ? 2sin ? 可得 x 2 ? y 2 ? 4 , (I)由 ?

3 得 2 2 即 x ? y ? 2 y ? 2 3x ,整理得 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 .…………………6分 C C (II)圆 1 表示圆心在原点,半径为2的圆,圆 2 表示圆心为 ( 3,1) ,半径为2的圆,

2 2

? ? ? 4sin(? ? )

? 2 ? 4? (sin ? cos

?

? cos ? sin ) 3 3 ,

?

又圆 2 的圆心 ( 3,1) 在圆 22. (3)不等式选讲

C

C1

上,由几何性质可知,两圆相交.…………………12分

解: (I)当 a ? 2 时, | x ? 2 | ? | x ? 4 |? 4 , 当 x ? 2 时,得 ?2x ? 6 ? 4 ,解得 x ? 1 ; 当 2<x<4 时,得 2 ? 4 ,无解; 当 x ? 4 时,得 2 x ? 6 ? 4 ,解得 x ? 5 ; 故不等式的解集为 {x | x ? 1或x ? 5} .…………………6分 (II) | x ? a |? a 可解得 {x | a ? a ? x ? a ? a } ,
2 2 2

因为 {x | a ? a ? x ? a ? a } ? {x | ?2 ? x ? 6} ,
2 2

? ?2 ? a ? a 2 ? ??1 ? a ? 2 ? ? 2 ? a ? a ? 6 解得 ??3 ? a ? 2 即 ?1 ? a ? 2 , 所以 ?
又因为 a ? 1 , 所以 1 ? a ? 2 .…………………12分

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