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北师大版高二数学必修5模块试题及答案

高二年级数学学科必修 5 模块试题 命题人:宝鸡市斗鸡中学 卷面满分为 120 分 考试时间 90 分钟 一:选择题(本题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 1.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则 S8 等于 A.18 B.36 C.54 D.72 2.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A.10 B.-10 ( ) 张永春 1 1 , ) ,则 a+b 的值是( 2 3 D.-14 ) C.14 3.已知点(3,1)和( ? 4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a < ? 7 或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. ? 7< a <24 D. ? 24< a <7 ) 4.已知 {an } 是等比数列, a2 ? 2 , a5 ? A. 16(1 ? 4 ) 5.函数 f ( x) ? A. (? , ??) ?n 1 ,则 a1a2 ? a2a3 ? ? ? an an?1 ? ( ) 4 32 32 ?n (1 ? 4? n ) (1 ? 2? n ) B. 16(1 ? 2 ) C. D. 3 3 ) D. (??, ? ) 3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是( 1? x B. ( ? ,1) 1 3 1 3 C. (? , ) 1 1 3 3 1 3 6.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北 ? 偏东 30 ,灯塔 B 在观察站 C C 正西方向,则两灯塔 A 、 B 间的距离为 ( ) A. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 ) D. 800 米 7.在 ?ABC 中,若 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,则角 A 为( A. 30 ? B. 60 ? C. 120 ? ? D. 150 ? 8.在 ?ABC 中,已知 b ? 2, B ? 45 ,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长 a 的取值 范围是( ) B. 2 ? a ? 4 C. 2 ? a ? 2 D. 2 ? a ? 2 2 ) A. 2 ? a ? 2 2 9.在 R 上定义运算 A. (?4,1) a c x 3 2 0 成立,则 x 的取值范围是( ? ad ? bc ,若 ? b d ?x x 1 2 C. (??, ?4) ? (1, ??) D. (??, ?1) ? (4, ??) B. (?1, 4) 10.把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号 四个数,第五个括号一个数,循环分为: (3) , (5,7) , (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35,37,39,41)……,则第 104 个括号内各数之和为 ( ) A. 2036 B. 2048 C. 2060 D. 二:填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 2072 11.某校要建造一个容积为 8m ,深为 2 m 的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米 分别为 240 元和 160 元,那么水池的最低总造价为 元。 ?2 x ? y ? 2 ? 12.设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 13.已知 a ? 1, a ? 2, a ? 3 是钝角三角形的三边,则 a 的取值范围是 14.数列 {an } 是递减的等差数列, {an } 的前 n 项和是 Sn ,且 S6 ? S9 ,有以下四个结论: (1) a8 ? 0 , (2)当 n 等于 7 或 8 时, sn 取最大值, (3)存在正整数 k ,使 Sk ? 0 (4)存在正整数 m ,使 Sm ? S2 m , 写出以上所有正确结论的序号 三:计算题(本题共 5 小题,每题 15 分,共 45 分) 15.等比数列 ?an ? 中, S 2 ? 7 , S 6 ? 91,求 S 4 16.锐角 ?ABC 满足 a ? 2b sin A . (1) 求 B 的大小; (2) 求 cos A ? sin C 的取值范围. 17.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。同时, 公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用,第一年各种费用 2 万元,第二年各种 费用 4 万元,以后每年各种费用都增加 2 万元。 (1)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (2)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 18.已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为 B。 2 2 (1)求 A∩B; (2)若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求不等式 ax ? x ? b ? 0 的解集。 2 2 19.数列 {an } 满足 a1 ? 1 , 1 1 ? ?1 ( n ? N * ) 。 2an ?1 2an (I)求证:数列 { 1 } 是等差数列; an 16 ,求 n 的取值范围 33 (II)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? 高二年级数学学科必修 5 模块试题答案 一:选择题 1:D 2:D 3:C 4:C 5:B 6: C 7: B 8: A 9:A 10:D 二:填空题 11:3520 12:18 13: (0,2) 14:1,2,3,4 三:计算题 15.解:∵数列 ?an ? 为等比数列, ∴ S 2 , S 4 ? S 2 , S 6 ?

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