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2014-2015上学期厦门双十中学高一第一次月考数学试卷


2014-2015 厦门双十中学高一第一次月考数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目
要求的。

? 27 ? 3 1.化简 ? ? 的结果是( ) . ? 125? 3 5 A. B. 5 3

-

1

C.3

D. 5

2.与 y ? x 为同一函数的是( ). A. y ?

? x?

2

B. y ?

x2

C. y ? 3 x 3

D. y ? ?

?x x ? 0 x?0 ?? x,

3.已知集合 A ? ?0, 1?,则下列式子错误的是( ) . A. 0 ? A B. ? 1?? A C. ? ? A D. ?0, 1? ? A

4.设全集 U 是实数集 R, M ? x y ? A. x ? 2 ? x ? 1

?

x 2 ? 4 , N ? x x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,则 N ? (CU M ) 等于(
B. x 1 ? x ? 2

?

?

?

). D. x x ? 2

?

?

?

?

C. x 1 ? x ? 2

?

?

?

?

5. 已知 f ?x ? ? ? A.2

? x ? 5 ?x ? 6? ,则 f ?3? 为( ) . ? ? ? ? f x ? 2 x ? 6 ?
B.3 C.4 D.5

6.已知 a ? 0.3, b ? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a , b, c 三者大小关系是( ). A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a

7. 函数 y ? f ?x ? 的图像与函数 y ? 2 A. f ?x ? ? 2
? x ?1

x ?1

图像关于 y 轴对称,则( )
? x ?1

.
x ?1

B. f ? x ? ? 2

C . f ?x ? ? 2

D . f ?x ? ? 2

x?1

8.函数 y ? a ?
x

1 ?a ? 0, 且a ? 1? 的图像可能是( ) a

.

A.

B.

C.

D.

9. 设 f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 ?- ?, 0? 上是增函数,则 f ?? 2? 与 f a 2 ? 2a ? 3 ?a ? R? 的大小关系是 ( ) . A. f ?? 2? ? f a 2 ? 2a ? 3 C. f ?? 2? ? f a 2 ? 2a ? 3

?

?

?

?

B. f ?? 2? ? f a 2 ? 2a ? 3

?

? ?

?

?

D. f ?? 2? ? f a 2 ? 2a ? 3

?

10.某市 2008 年新建住房 100 万平方米,其中有 25 万平方米经济适用房,有关部分计划以后每年新建住房面积比上 一年增加 5 % ,其中经济适用房每年增加 10 万平方米。按照此计划,当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建 住房面积一半的年份是( ) . A.2010 年 B.2011 年 C.2012 年 D.2013 年

二、填空题:本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。 11.已知 a ? 0, 且a ? 1 , 不论 a 怎么变化, 函数 f ?x ? ? a
2

x ?1

则 P 点的坐标是 ? 3 的图像一定过定点 P, . .

.

12.已知集合 P ? ?1, a ? ,若 a ? P ,则 a 所有可能的取值为
x

13. f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ?x ? ? 2 ? x ? 1,则 f ?1? = 14.函数 f ?x? ? 0.2x 15.已知函数 f ? x ? ?
2

?2 x

的增区间为

.

x ,定义 f1 ?x ? ? f ?x ? x ?1

f 2 ?x ? ? f ? f1 ?x ??

f3 ?x ? ? f ? f 2 ?x ??
...

f n?1 ?x? ? f ? f n ?x?? n ? N *
则 f 0 ? x ? 的解析式= .

?

?

16.设 函 数 f ?x ? 的 定 义 域 为 D , 若 存 在 非 零 常 数 ? , 使 得 对 任 意 的 x ? M ?M ? D? , 有 x ? ? ? D , 且

f ?x ? ? ? ? f ?x ? ,则称 f ?x ? 为 M 上的 ? 高调函数。现给出下列描述:
(1)函数 f ?x ? ? ? ? 为 R 上的 2 高调函数; (2)函数 f ?x? ? 2 x 为 R 上的 2 高调函数; (3)函数 f ?x? ? x 2 为 ?- 1 , ? ?? 上的高调函数,则 ? 的取值范围为 ?2, ? ?? (4)定义在 R 上的函数 f ?x ? 为 R 上的 1 高调函数,则 f ?x ? 在 R 上一定是单调递增函数。 其中描述正确的是________(写出所有描述正确的序号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分)设集合 U ? 2, 3, a 2 ? 2a ? 3 , A ? x x 2 ? 7 x ? 10 ? 0 , CU A ? 2a ?1 (1)求集合 A,并写出 A 的所有子集; (2)求实数 a 的值 .

?1? ?2?

x

?

?

?

?

?

?,

18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? (1)求 f ?x ? 的解析式 ;

x?a 1 a ? R 为奇函数,且 f ?1? ? . 2 2 x ?b

(2)判断 f ?x ? 在 ?- 1,1? 上的单调性,并用定义证明 .

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? 2 (1)求 f ?x ? 1? ;

2x

.

(2)甲同学说: “将 f ?x ? 图象上所有的点向右平移 1 个单位后得到的函数 g ?x ? 的图象,则 g ?x? ? 2

2 x ?1

.”请你判

断甲同学的结论是否正确,如果不正确,请将正确的结论写出. (3)求函数 y ? f ?2 x ? ? af ?x ? 1?, 在 x ? ?0,1? 上的最小值.

20. (本小题满分 12 分)在经济学中,函数 f ?x ? 的边际函数为 Mf ?x ? ,定义为 Mf ?x ? ? f ?x ? 1? ? f ?x ? ,某公司每 月最多生产 100 台报警系统装置。生产 x 台的收入函数为 R?x? ? 3000x ? 20x 2 (单位元) ,其成本函数为 ,利润等于收入与成本之差. C ?x ? ? 500x ? 4000(单位元) (1)求出利润函数 p?x ? 及其边际利润函数 Mp?x ? ; (2)求出的利润函数 p?x ? 及其边际利润函数 Mp?x ? 是否具有相同的最大值; (3)你认为本题中边际利润函数 Mp?x ? 最大值的实际意义 .

21. (本小题满分 12 分) 定义在 ?0, 满足对任意 x, y ? ?0,??? 都有 f ? ? ?? 的函数 f ?x ? , ? 时, f ?x ? ? 0 . (1)求 f ?1? 的值;

? x? ? 且x ?1 ? ? f ?x ? ? f ? y ? , y ? ?

? ?? 上单调递增; (2)证明: f ?x ? 在 ?0,

(3)若 f ?2? ? 1 ,解不等式 f ? x ? 3? ? 2 ? f ? ? .

?1? ? x?

22. (本小题满分 12 分)已知 m ? 0 时,函数 f ? x ? ? x ?

m 在 0,m 上是减函数,在 x

?

?

?

m ,?? 上是增函数.

?

x2 ? 4 (1)求 f ? x ? ? 在 x ?? 1,3? 上的值域; x
(2)已知 g ?x ? ?

x2 ? 3 , x ? ?0,2? 和 h?x ? ? ? x ? 2a, x ? ?0,2? x ?1

(i)求 g ?x ? 的值域和 h?x ? 的值域; (ii)若对任意 x1 ? ?0,2?,总存在 x2 ? ?0,2? ,使得 h?x2 ? ? g ?x1 ?成立,求实数 a 的值.


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