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苏教版高中数学选修1-2同步课堂精练:1.2回归分析含答案

1.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是______(填序号). ①正方体的棱长和体积 ②角的弧度数和它的正弦值 ③单产为常数时,土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 2.已知 x,y 的取值如下表: x 0 2 y .2 .3 1 4 .8 2 4 .7 3 6 若 x,y 具有线性相关关系,且回归方程为 y =0.95x+a,则 a 的值为 __________. 3.下列说法中错误的是__________(填序号). ①如果变量 x 与 y 之间存在着线性相关关系,则我们根据实验数据得到的点 (xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的附近 ②如果两个变量 x 与 y 之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据 (xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性方程 ③设 x,y 是具有线性相关关系的两个变量,且 x 关于 y 的线性回归方程为 y ? bx ? a , b 叫做回归系数 ④为使求出的线性回归方程有意义,可用统计假设检验的方法来判断变量 y 与 x 之间是否存在线性相关关系 4.为了对学业水平测试成绩进行分析,在得分 60 分以上的全体同学中随机 抽取 8 位.他们的物理、化学成绩如下: 物理成绩 x/分 化学成绩 y/分 7 2 7 7 6 2 7 0 7 6 8 4 7 0 8 8 8 4 8 0 8 7 9 3 8 0 9 5 9 2 9 9 若用变量 x,y 分别记作物理成绩和化学成绩,则 x,y 之间的线性相关系数 r 为____________. (参考数据: x ≈85, y =81, ? xi ? x i =1 8 ? ? 2 ? 457 , ? yi ? y i =1 8 ? ? 2 ? 550 , ? ? x ? x ?? y ? y ? ? 501 , 8 i ?1 i i 457 ? 21.4 , 550 ? 23.5 ) 5. 已知回归直线方程为 y =0.50x-0.81, 则 x=25 时, y 的估计值为________. 6.若回归直线方程中的回归系数 b ? 0 ,则相关系数 r=__________. 7.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万 元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程: y =0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增 加 1 万元,年饮食支出平均增加________万元. 8.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录 了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球的时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间 的关系: 时间 x 命中 率y .4 1 0 .5 2 0 .6 3 0 .6 4 0 .4 5 0 小李这 5 天的平均投篮命中率为__________,用线性回归分析的方法,预测 小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为__________. 9.某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 2 年份 002 需求量(万 吨) 36 2 46 004 2 57 006 2 76 008 2 86 010 2 2 2 2 2 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y ? bx ? a ; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量. 参考答案 1 答案:④ 2 答案:2.6 解析:由已知得 x =2, y =4.5,而回归方程过点( x , y ),则 4.5=0.95×2+a,∴a=2.6. 3 答案:② 4 答案:0.996 8 i 解析:由已知数据可得 i r= ? ? x ? x ?? y ? y ? i ?1 ?? x ? x? ?? y ? y? 8 2 8 i i i =1 i =1 2 ≈ 501 501 ? ? 0.996 . 457 ? 550 21.4 ? 23.5 5 答案:11.69 解析:当 x=25 时,有 y =0.50×25-0.81=11.69. 6 答案:0 解析: b ? ? ? x ? x ?? y ? y ? n i ?1 i i ? ? x ? x? n i ?1 i 2 , r= ? ? x ? x ?? y ? y ? n i ?1 i i ?? x ? x? ? ?? y ? y? n 2 n i i i =1 i =1 , 2 若 b ? 0 ,则 r=0. 7 答案:0.254 解析:设年收入为 x1 万元,对应的年饮食支出为 y1 万元, 家庭年收入每增加 1 万元,则年饮食支出平均增加 0.254? x1 ? 1? ? 0.321 ? 0.254 x ? 0.321 ? 0.254 (万元). x1 ? 1 ? x1 8 答案:0.5 0.53 解析:这 5 天的平均投篮命中率为 0.4 ? 0.5 ? 0.6+0.6+0.4 ? 0.5 . 5 1+2+3+4+5 x? ? 3. 5 y? ? ? x ? x ?? y ? y ? =(1-3)×(0.4-0.5)+(2-3)×(0.5-0.5)+(3-3)×(0.6 5 i ?1 i i -0.5)+(4-3)×(0.6-0.5)+(5-3)×(0.4-0.5)=0.1. ?? x ? x? 5 i ?1 i 2 =(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10. b? 0.1 ? 0.01 , a ? y ? bx =0.5-0.03=0.47. 10 所以回归直线方程为 y =0.01x+0.47. 当 x=6 时, y =0.01×6+0.47=0.53. 9 答案:解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下

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