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2015-2016人教A版高一数学(上学期)期中试卷(含答案解析)

人教 A 版高一数学上学期期中试卷 说明:本卷分第一卷和第二卷两部分.第一卷为选择题,第二卷为非选择题.考试时间: 100 分钟.全卷满分 150 分. 第一部分(共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 P ? {x | x 2 ? 1} , M ? {a} ,若 P A. (??, ?1] B. [1, ??) M ? P ,则 a 的取值范围是( ) D. (??, ?1] C. [?1,1] [1, ??) 2.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2x ?1? 的定义域为( ) A. ? ?1,1? B. ? 0, ? ? ? 1? 2? C. ? -1,0 ? D. ? ,1? ?1 ? ?2 ? ?x 2 x?0 f ?x ? ? ? ? f ( x ? 1), x ? 0 ,则 f ?2? ? f ?? 2? 的值为( ) 3.已知 A.6 B.5 C.4 D.2 4.定义集合运算:A⊙B={z︳z = xy(x+y),x∈A,y∈B} ,设集合 A={0,1} ,B={2,3} , 则集合 A⊙B 的所有元素之和为( ) A.0 B.6 C.12 D.18 5.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x) ,当 0≤x≤1 时,f(x)=x, 则 f(11.5)等于( ) A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 6.用长度为 24 的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长 度为( ) A.3 B.4 C.6 D.12 7.设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数, f (1) ? A.0 x 2 B.1 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 f (5) ? ( ) 2 5 C. D.5 2 8.函数 y=2 -x 的图象大致是 ( ) 9.若 a ? ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则 ( 2 3 5 B.c<b<a ) C.c<a<b D.b<a<c A.a<b<c 10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 则( ) A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定 11.定义在 R 上的奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,又 f(-3)=0,则不等式 xf(x) <0 的解集为( ) A.(-3,0)∪(0,3) C.(-3,0)∪(3,+∞) 12.已知函数 f ( x) ? ? 取值范围是( ) 2 B.(0, ) 3 3 2 C.[ , ) 8 3 3 D.[ ,1) 8 B.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数 a 的 ?(3a ? 2) x ? 6a ? 1( x ? 1) x ?a ( x ? 1) A.(0,1) 第二部分(共 90 分) 二、填空题:把答案填写在答题 卡相应的题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共 25 分) 2 13. 函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x 的单调递减区间为________. ?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 14.设函数 f ( x) ? ? 1 若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是________. , 2 ? x x ? 0 ? 15.(1)计算: lg 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ? ________. 2 (2)化简 a 3 b 2 3 ab 2 1 1 (a 4 b 2 ) 4 (a>0,b>0)的结果是__________. b ?3 a 16.若函数 y=x +(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线 x=1 对称,则 b=__________. 17. 若集合 M ? ?01 则N , , 2? ,N ? ( x,y ) x ? 2 y ? 1≥ 0且x ? 2 y ? 1 ≤ 0,x,y ? M , 中元素的个数为________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 5 小题,每小题 13 分, 共 65 分) 18. 已知 f(x)=x( 2 ? ? 1 1 + ). 2 ?1 2 x (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0. 19.已知函数 f(x)= 20.设函数 f(x)=x围。 x2+a (a>0)在(2,+∞)上递增,求实数 a 的取值范围. x 1 ,对任意 x ?[1, ??),f(mx)+mf(x)<0 恒成立,求实数 m 的取值范 x ?cx ? 1 ? 21.已知函数 f ( x) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1 (1)求实数 c 的值; (2)解不等式 f ( x)> (0<x<c) (c ? x<1) ,且 f (c ) ? 2 9 . 8 2 ?1. 8 22.已知函数 f ( x) ? a ? 2x ? b ? 3x ,其中常数 a , b 满足 a ? b ? 0 (1)若 a ? b ? 0 ,判断函数 f ( x ) 的单调性; (2)若 a ? b ? 0 ,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围. 数学试题答案 一、选择题: CBBDBA CACBAC 二、填空题: 13. ( ??, ?1],[ ,1] . 14. (-∞,-1)∪(1,+∞) . 15. (1

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