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2018年江苏高考数学二轮复习教师用书:第1部分 知识专题突破 专题1 集合与常用逻辑用语 Word版含答案


专题一 集合与常用逻辑用语 ———————命题观察·高考定位——————— (对应学生用书第 1 页) 1. (2017·江苏高考)已知集合 A={1,2}, B={a, a +3}. 若 A∩B={1}, 则实数 a 的值为________. 1 [∵A∩B={1},A={1,2},∴1∈B 且 2?B. 2 2 若 a=1,则 a +3=4,符合题意. 又 a +3≥3≠1,故 a=1.] 2.(2016·江苏高考)已知集合 A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},则 A∩B=________. {-1,2} [在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有-1,2 两个,故 A∩B={-1,2}.] 3.(2015·江苏高考)已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为 ______. 5 [∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5}, 2 ∴A∪B 中元素个数为 5.] 4.(2014·江苏高考)已知集合 A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则 A∩B=________. {-1,3} [A∩B={-2,-1,3,4}∩{-1,2,3}={-1,3}.] * 5.(2016·江苏高考)记 U={1,2,?,100},对数列{an}(n∈N )和 U 的子集 T,若 T=?,定义 ST=0;若 T={t1,t2,?,tk},定义 ST=at1+at2+?+atk.例如:T={1,3,66}时,ST=a1+a3 +a66.现设{an}(n∈N )是公比为 3 的等比数列,且当 T={2,4}时,ST=30. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意正整数 k(1≤k≤100),若 T? {1,2,?,k},求证:ST<ak+1; 【导学号:56394000】 (3)设 C? U,D? U,SC≥SD,求证:SC+SC∩D≥2SD. [解] (1)由已知得 an=a1·3 n-1 * ,n∈N . * 于是当 T={2,4}时,ST=a2+a4=3a1+27a1=30a1. 又 ST=30,故 30a1=30,即 a1=1. 所以数列{an}的通项公式为 an=3 n-1 ,n∈N . n-1 * (2)证明:因为 T? {1,2,?,k},an=3 所以 ST≤a1+a2+?+ak=1+3+?+3 因此,ST<ak+1. (3)证明:下面分三种情况证明. >0,n∈N , * k-1 1 k k = (3 -1)<3 . 2 ①若 D 是 C 的子集,则 SC+SC∩D=SC+SD≥SD+SD=2SD. ②若 C 是 D 的子集,则 SC+SC∩D=SC+SC=2SC≥2SD. ③若 D 不是 C 的子集,且 C 不是 D 的子集. 令 E=C∩(?UD) ,F=D∩(?UC) , 则 E≠?,F≠?,E∩F=?. 于是 SC=SE+SC∩D,SD=SF+SC∩D,进而由 SC≥SD 得 SE≥SF. 设 k 为 E 中的最大数,l 为 F 中的最大数,则 k≥1,l≥1,k≠l. 由(2)知,SE<ak+1.于是 3 所以 l-1<k,即 l≤k. 又 k≠l,故 l≤k-1.从而 l-1 =al≤SF≤SE<ak+1=3 , k SF≤a1+a2+?+al=1+3+?+3l-1= 3 -1 3 -1 ak-1 SE-1 ≤ = ≤ , 2 2 2 2 l k-1 故 SE≥2SF+1,所以 SC

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