3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法


第二章 数列

2.1
第1课时

数列的概念与简单表示法
数列的概念与简单表示法

1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么?
1 1 如果将初始量看成1,取其一半剩 ,再取一半还剩 , 2 4 1 1 1 ...,如此下去,即得到1, , , ,... 2 4 8



2. 三角形数

1

3

6

10

3. 正方形数

1

4

9

16

1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之

间的关系; (重点)
2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出 数列的任意一项; (难点) 3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出 它的通项公式.

微课1 数列的概念
思考: 1 1 1 (1)1, , , , ... 2 4 8
这些数有什么共同特点?

(2)三角形数:1,3,6,10,… (3)正方形数:1,4,9,16,…

(4)1,2,3,4,…的倒数排列成的一列数
(5)无穷多个1排列成的一列数:1,1,1, 1,…

提示:1. 都是一列数;2. 都有一定的顺序

1. 数列的概念:
按照一定顺序排列的一列数称为数列. 思考:

(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗?与“1, 3, 2, 4, 5”呢? 提示:

不是同一个数列 没有按照一定的顺序排列,不符合数列的有序性

(2)数列中的数可以重复吗?

可以

(3)数列与集合有什么区别?
提示: 集合:无序性、互异性、确定性;

数列:有序性、可重复性、确定性.

2. 数列的项:
数列中的每一个数叫做这个数列的项.

数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位
的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在

第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的
数称为这个数列的第n项.

3. 数列的一般记法:

数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}.
思考:数列{an}是集合吗? {an}与an有何区别?

提示:
集合中的元素具有无序性 、互异性,而数列 不具备这些特征,数列{an}不是集合,它是数列 的一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…,而an表示数列的第n项.

4. 数列的分类: (1)按项数分:有穷数列与无穷数列; (2)按项之间的大小关系分:递增数列、递减数
列、常数列与摆动数列.
如:1, 2, 2 2, 23, ..., 263 . 1 1 1 1, , , , ... 2 3 4 1, 2, 3, 4, ... , 62. 1, 1, 1, 1, ... -1, 1, -1, 1, ...

有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 常数列 无穷数列 摆动数列

【即时练习】
下列说法错误的是( B ). A.数列4,7,3,4的首项是4 B.在数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不 等于3 C.数列-1,0,1,2与数列0,1,2,-1不相同 D.数列中的项不能是三角形



观察下面的数列,哪些是递增数列、递减

数列、常数列、摆动数列? (1)全体自然数构成的数列 万人)构成的数列 82,93,105,119,129,130,132. (3)无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, …. 0,1,2,3, ….

(2)2008~2014年某市普通高中生人数(单位:

(4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成
的数列(单位:元) 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.

(5)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂……构
成的数列 -1,1,-1,1,….

(6) 2的精确到1,0.1,0.01,0.001,...的不足 近似值与过剩近似值分别构成的数列 1,1.4, 1.41, 1.414,...; 2,1.5, 1.42, 1.415,....

解:递增数列有:(1)、(2)、(6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有:(4)、(6)中的过剩近似值构成的 数列;
常数列有:(3); 摆动数列有:(5). 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 提示: 有穷数列有:(2)、 (4); 无穷数列有:(1)、 (3)、 (5) 、 (6).

【变式练习】
观察下面数列的特点,用适当的数填空:
1 1 ? ? 1 1 1 1 7 (1) -1, ,______ - , ,______ 3 ,, 2 4 5 6

3 ,2,5,______ 6 ,7 (2)1,2,______

微课2 数列中的项与序号之间的关系
(1)你能说出256是否是下面数列中的项吗?是的

话,是这个数列的第几项?
项: 1, 2, 2 , 2 , ..., 2 ? 序号:1 2 3 4 …, 9
2 3 8

256 = 28

256是数列中的一项, 是第9项

(2)同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你
能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项?

a n = 2n-1

(3) 你能把上述数列按照(n, an)的形式画在下面的坐 标系中吗?
64

an

32
16

图象是一些 离散的点

4

8

2 O

1

2

3

4

5

6

7

n

5.数列的实质: 从函数的观点看,数列的项 a n是序号n的函数.
* N 即数列可以看成以正整数集 (或它的有限子集

{1,2,…,n})为定义域的函数 a n =f(n) 当自

变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一
列函数值. 反过来,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个 数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…

【总结提升】 数列与函数对比表

R或R的子集 y=f(x) 点的集合

N*或它的有限子集{1,2,3,…,n} an=f(n) 一些离散的点的集合

【即时练习】

在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( B ). A.2 B.3 C.9

D.32

1.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55 中, x 等于( C ) A.11 B.12 C.13 D.14

2.下面数列是有穷数列的是( B )

A.1,0,1,0,…
C.2,22,222,…

B.1,1,1,1,1
D.0,0,0,0,…

3.设数列为 2, 5,2 2, 11, ,则 4 2是该数列的(
A. 第9项

C

)
B. 第10项

C. 第11项

D. 第12项

4.已知数列 ?an ? ,a 列的第 A. 9

n

?

1 1 (n ? N ? ) ,那么 n(n ? 2) 120 是这个数

( B )项. B. 10 C. 11 D. 12

5.下列说法正确的是(

C

)

A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列
? n ? 1? ? ? n ? ?

的第k项为 1 ? 1
k

D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}

【解析】选C.根据数列的定义与集合定义的不同可
n ?1 知A,B不正确;D项{2n}中的n∈N*,故不正确;C中 an,= n

∴ak= 1 ? 1 .
k

6. 已知数列{an}的通项公式为 an=(-1)n,n∈N*,则 它的第 8 项是________,第 9 项是________.
【解析】因为 a8=(-1)8=1,a9=(-1)9=-1. 答案:1,-1

7 . 已 知 数 列 ?an ? , an ? kn ? 5, 且a8 ? 11 , 则 29 a17 ? .

【解题关键】先利用第8项求出式子中k 的值再求第17项。

本节课学习的主要内容有: 1.数列的有关概念; 2.数列的通项公式; 3.数列的实质; 4.本节课的能力要求是: (1) 会由通项公式求数列的任一项; (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.

5.数列的分类
递增数列 从单调性 的角度 数 列 的 分 类 从项数 的角度 无穷数列 项数无限

a n+1 ? a n a n+1 ? a n a n+1 ? a n
从第2项起项与项的大小关系不确定

递减数列
常数列 摆动数列 有穷数列

项数有限

追赶时间的人,生活就会宠爱他;放弃时 间的人,生活就会冷落他。



推荐相关:

2.1数列的概念与简单表示法教案

2.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)教案【教学目标】 一、知识与技能 1....各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,?,第 n 项,?. 注意...


2.1 数列的概念与简单表示法第2课时教案_图文

2.1 数列的概念与简单表示法第2课时教案_其它课程_初中教育_教育专区。高二数学(必修 5) 教案 课题:2.1.2 数列的概念与简单表示法 主备人:陈生伟 执教者:...


数学人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(第1...

数学人教A版必修5第二2.1数列的概念与简单表示法(第1课时) (2) - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案导学案学案


2.1.1 数列的概念与简单表示法(1)

2.1.1 数列的概念与简单表示法(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1...+ 第 1 项 首项 第 2 项第 n 项 (2)a1,a2,a3,…,an,… {an} ...


2.1 数列的概念与简单表示法 教学设计 教案

2.1 数列的概念与简单表示法 教学设计 教案 - 教学准备 1. 教学目标 知识目标:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公 式, 技能...


高中数学2.1数列的概念与简单表示法教案(1)新人教A版必修5

高中数学2.1数列的概念与简单表示法教案(1)新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一课时 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一) 教学要求:理解...


2.1数列的概念与简单表示法说课稿 -

2.1数列的概念与简单表示法说课稿 -_数学_高中教育_教育专区。凯里一中校级青年教师大赛 凯里一中 数学组 龙朝芬 《数列的概念与简单表示法》(第一课时)说课稿...


人教A版数学必修五 2.1.1 《数列的概念与简单表示法》(...

2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)?? 从容说课 本节课先由教师提供日常...数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项...


高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案(1) 新人教版...

高中数学 2.1数列的概念与简单表示法教案(1) 新人教版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第一课时 2.1.1 数列的概念与简单表示法(一) 教学要求:理解...


2.1.1数列的概念及简单表示法(2)

2.1.1数列的概念及简单表示法(2) - §2.1 数列的概念与简单表示法(2) 一、学习目标 1. 了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2. 会由...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com