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高中数学:第3章《直线与方程》单元测试(2)(新人教A版必修2)

高考数学精品资料 第三章 一、选择题 1.如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后, 又回到原来的位置,那么直 线 l 的斜率是( A. 2.若 B. ? 3 C. 都在直线 D. 3 上,则 用 表示为( ) ) 直线与方程 单元测试 A. B. C. D. 3.直 线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别 交于 A, B 两点,若线段 AB 的中点 为 M (1, ?1) ,则直线 l 的斜率为( A. ) 3 2 3 2 B. C. ? D. ? 2 3 2 3 4.△ ABC 中,点 A(4, ?1) , AB 的中点为 M (3, 2) ,重心为 P (4, 2) ,则边 BC 的长为( A. 5 B. 4 ) 的直线都可以用方程 表示 表示 表示 C. 10 D. 8 ) 5.下列说法的正 确的是 ( A.经过定点 B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 C.不经过原点的直线都可以用方程 D.经过任意两个不同的点 P 、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1 ?x1,y1 ? 表示 6.若动点 P 到点 F (1,1) 和直线 3x ? y ? 4 ? 0 的距离相等,则点 P 的轨迹方程为( A. 3 x ? y ? 6 ? 0 C. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 第 -1- 页 共 4 页 ) 二、填空题 1.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,直线 l 3 ⊥ l 2 ,则 l 3 的斜率是______. 2.直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l , 0 则直线 l 的方程是 . 3.一直线过点 M (?3, 4) ,并且在两坐标轴上截距之和为 12 ,这条直线方程是__________. 4.若方程 x 2 ? my2 ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,则 m 的取值是 5.当 0 ? k ? . 象限. 1 时,两条直线 kx ? y ? k ? 1 、 ky ? x ? 2k 的交点在 2 三、解答题 1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么? 2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。 3.已知点 A(1,1) , B (2, 2) ,点 P 在直线 y ? 最小值时 P 点的坐标。 1 2 2 x 上,求 PA ? PB 取得 2 4.求函数 f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小 值。 第 -2- 页 共 4 页 第三章 直线和方程 一、选择题 1.A 2.D 3.D 答案 tan ? ? ? 1 3 PQ ? (a ? c)2 ? (b ? d )2 ? (a ? c)2 ? m 2 (a ? c)2 ? a ? c 1 ? m 2 A(?2,1), B(4, ?3) 4.A B(2,5), C(6,2), BC ? 5 5.D 斜率有可能不存在,截距也有可能为 0 6.B 点 F (1,1) 在直线 3x ? y ? 4 ? 0 上,则过点 F (1,1) 且垂直于 已知直线的直线为所求 二、填空题 1. ?2 1 l1 : y? 2 x? 3 ,2l ? : x? ? 2 y ? 3 ,y ? 2 3 x? 2 2 1 ,k ? 2 3 , k ? ?2 2. x ? y ? 7 ? 0 l 的倾斜角为 450 ? 900 ? 1350 , tan1350 ? ?1 P( 3 , 4 ) 3. 4 x ? y ? 16 ? 0 ,或 x ? 3 y ? 9 ? 0 设 y ? 4 ? k ( x ? 3), y ? 0, x ? ?4 ?4 ? 3; x ? 0, y ? 3k ? 4; ? 3 ? 3k ? 4 ? 12 k k 4 1 3k ? ? 11 ? 0,3k 2 ? 11k ? 4 ? 0, k ? 4, 或k ? ? k 3 4. 1 5.二 k ? x? ?0 ?ky ? x ? 2k ? ? k ?1 ,? ? ?kx ? y ? k ? 1 ? y ? 2k ? 1 ? 0 ? k ?1 ? 三、解答题 1. 解:过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线,即 3 3 k ? ? , y ? 5 ? ? ( x ? 3),3x ? 5 y ? 52 ? 0 5 5 2. 解: x ? 1 显然符合条件;当 A(2,3) , B(0, ?5) 在所求直线同侧时, k AB ? 4 ? y ? 2 ? 4( x ? 1), 4 x ? y ? 2 ? 0 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1 3. 解:设 P(2t , t ) , 第 -3- 页 共 4 页 2 2 2 2 2 则 PA ? PB ? (2t ? 1) ? (t ? 1) ? (2t ? 2) ? (t ? 2) ? 10t ? 14t ? 10 2 2 当t ? 7 7 7 2 2 时, PA ? PB 取得最小值,即 P ( , ) 5 10 10 ( x ? 1) 2 ? (0 ? 1) 2 ? ( x ? 2) 2 ? (0 ? 2) 2 可看作点 ( x, 0) 4. 解: f ( x) ? 到点 (1,1) 和点 (2, 2) 的距离 之和,作点 (1,1) 关于 x 轴对称的点 (1, ?1) ? f ( x) min ? 12 ? 32 ? 10 第 -4- 页 共 4 页

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