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北京市房山区2017-2018高三第一学期期末数学(文)

房山区 2017-2018 学年度第一学期期末考试试卷 高三年级数学学科(文) 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷 上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项。 ? ? (1)若集合 M ? {?1, 0,1, 2}, N ? x ?1 ? x ? 2 ,则集合 M ? N 等于 (A) ?- 1,0,1? (B) ?- 1,0,2? (C) ?- 1,1,2? (D){?1, 0,1, 2} (2)在复平面内,复数 3i 在复平面中对应的点在 1? 2i (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ? y ? 0, (3)若变量 x, y 满足约束条件 ? ? y ? x, 则 z ? x ? y 的最大值为 ??2x ? y ? 4 ? 0, (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (4)某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的 p 为12 ,则输出的 n, s 的值分别为 (A) n ? 3, s ? 18 (B) n ? 4, s ? 9 (C) n ? 3, s ? 9 (D) n ? 4, s ? 18 开始 输入 p n=1,s=0 s<p 是 s=s+3n 否 输出 n,s n=n+1 结束 1 (5)下列函数中,满足 f (x ? y) ? f (x) f ( y) 且在定义域内是单调递增函数的是 (A)f (x) ? x3 (B)f (x) ? 3x (C)f (x) ? lgx (D)f (x) ? tan x (6)某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格,某校有 800 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间 (30,150] 内, 其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为 (A) 640 (B) 520 (C) 280 (7)双曲线 x2 ? y2 ? 1的离心率大于 2 的充分不必要条件是 m (D) 240 (A) m ? 1 2 (B) m ?1 (C) m ?1 (D) m ? 2 ???? ???? ???? (8)已知△ ABC 是边长为1的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 PA? (PB ? PC) 的 最小值是 1 (A) ? 8 3 (B) ? 8 (C) ? 4 3 (D) ?1 第二部分 (非选择题 共 110 分) 2 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)在△ ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c .若 b ? 4,?B ? ? , 6 sin A ? 1 则 a ? . 3 (10)若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点坐标为 (2,0) ,则 p ? , 准线方程为 . (11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的 体积为 . (12)如果直线 y ? x ?1 把圆 x2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 的面积 分成相等的两部分.则 m ? k ? ________. (13)已知函数 f ( x) ? ??log1 ?2 x, x ? 1, 则 f (0) =_______,若函数 g(x) ? f (x) ? x?3, ??2x , x ? 1, 则 y ? g(x) 的零点个数为_______. (14)有三张卡片,分别写有1和 3 ,1和 5 , 3 和 5 . 甲,乙,丙三人各取走一张卡片, 甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 3 ”,乙看了丙的卡片后说:“我与 丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是8 ”,若这三个人的说 法都与事实相符,则甲的卡片上的数字是_______. 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题13 分) 已知函数 f (x) ? sin2 x ? 3 sin x cosx . (Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 上的值域. 3 (16)(本小题13 分) 已知等差数列?an? 中, a3 ? 6 , a5 ? a8 ? 26 . (Ⅰ)求数列?an? 的通项公式; ? ? (Ⅱ)设 bn ? 2an ? n ,求数列 bn 的前 n 项和 Sn . (17)(本小题13 分) 为加速京津冀一体化的旅游发展,以倡导亲子游览,增进和谐家庭为目的,由中国关 心下一代工作委员会事业发展中心发起的 2017 — 2018 北京亲子年票京津冀跨年版,共 收入京津冀100 多个亲子游玩学习的好去处,年票单价198 元.某一旅游公司工作人员为 了考察年票的使用情况,进行了抽样调查,各地区销售数量如下表所示.拟采用分层抽样 的方法抽出容量为 6 的样本. 地区 北京 天津 河北 数量 150 100 50 (Ⅰ)求这 6 张年票中分别来自三个地区的年票数量; (Ⅱ)若在这 6 张年票中随机抽取 2 张,求至少有1张来自于北京的概率; (Ⅲ)为迎接北京冬奥会,年票中特提供了多样化选择的平台,有十渡爱琴海滑雪场(房 山),陶然亭冰雪嘉年华(西城),八达岭滑雪场(延庆),钓鱼岛滑雪场(怀柔),门 票价格分别是 98 元,110 元,100 元, 70 元,年票规则是只允许使用一次.假设一名顾 客在年票有效期内只在这四个滑雪场选择两个场所游玩,请回答去哪两个滑雪场更划算 (只写结论). (18)(

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