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2017年福建省南平市高考数学一模试卷(理科)

2017 年福建省南平市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足(1﹣i)z=1+i,则|z|=( A.1 B. C. D.2 ) ) 2. (5 分)cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=( A. B. C.﹣ D.﹣ 3. (5 分)“方程 f′(x)=0 有解”是“函数 y=f(x)有极值”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙 将贺年卡送给同一人的概率是( A. B. C. D. ) 5. (5 分)平面内动点 P 到两点 A、B 距离之比为常数 λ(λ>0,λ≠1) ,则动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆,若已知 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,λ= ,则此阿波尼 斯圆的方程为( ) A.x2+y2﹣12x+4=0 B.x2+y2+12x+4=0 C.x2+y2﹣ x+4=0 D.x2+y2+ x+4=0 |=6, | |=4, 若点 M、 N 满足 , 6. (5 分) 设四边形 ABCD 为平行四边形, | ,则 =( ) D.6 A.20 B.15 C.9 7. (5 分)已知三棱锥 O﹣ABC 底面 ABC 的顶点在半径为 AB= A.1 ,AC= B. ,BC=2,则三棱锥 O﹣ABC 的体积为( C. D. 的球 O 表面上,且 ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.40 B.38 C.32 D.20 9. (5 分)已知函数 f(x)= sinωx+ cosωx(ω>0) ,在区间(﹣ ) D. (2,+∞) , ) 上单调递增,则 ω 的取值范围为( A. (0,1] B.[1,2) C.[ ,2) 10. (5 分) (x+ ) (2x﹣ )5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数 项为( A.﹣40 ) B.﹣20 C.20 D.40 (a>0,b>0)上不同的三个点,且 11. (5 分)设 A、B、P 是双曲线 A、B 连线经过坐标原点,若直线 PA、PB 的斜率之积为 ,则该双曲线的离心率 为( A. ) B. C. D. 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,f′(x)是其导函数,且满足 f(x)+f′(x) >2,f(1)=2+ ,则不等式 exf(x)>4+2ex 的解集为( ) A. (﹣∞,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,2) D. (2,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分) 已知 f (x) 是定义 R 上的偶函数, 且当 x>0 时, f (x) =2x, 则f (log4 ) 的值为 . 14. (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取 值范围是 . 15. (5 分)过点 H(1,﹣1)作抛物线 Γ:x2=4y 的两条切线 HA、HB,切点分别 为 A,B,则以线段 AB 为直径的圆方程为 16. (5 分)在 Rt△ABC 中,A= . ,线段 EF 在斜边 BC 上运动, . ,AB=2,AC=2 且 EF=1,设∠EAF=θ,则 tanθ 的取值范围是 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知正项数列{an}的前

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