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2017年福建省南平市高考数学一模试卷(理科)

2017 年福建省南平市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分)已知 i 为虚数单位,若复数 z 满足(1﹣i)z=1+i,则|z|=( A.1 B. C. D.2 ) ) 2. (5 分)cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=( A. B. C.﹣ D.﹣ 3. (5 分)“方程 f′(x)=0 有解”是“函数 y=f(x)有极值”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. (5 分)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙 将贺年卡送给同一人的概率是( A. B. C. D. ) 5. (5 分)平面内动点 P 到两点 A、B 距离之比为常数 λ(λ>0,λ≠1) ,则动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆,若已知 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,λ= ,则此阿波尼 斯圆的方程为( ) A.x2+y2﹣12x+4=0 B.x2+y2+12x+4=0 C.x2+y2﹣ x+4=0 D.x2+y2+ x+4=0 |=6, | |=4, 若点 M、 N 满足 , 6. (5 分) 设四边形 ABCD 为平行四边形, | ,则 =( ) D.6 A.20 B.15 C.9 7. (5 分)已知三棱锥 O﹣ABC 底面 ABC 的顶点在半径为 AB= A.1 ,AC= B. ,BC=2,则三棱锥 O﹣ABC 的体积为( C. D. 的球 O 表面上,且 ) 8. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( ) A.40 B.38 C.32 D.20 9. (5 分)已知函数 f(x)= sinωx+ cosωx(ω>0) ,在区间(﹣ ) D. (2,+∞) , ) 上单调递增,则 ω 的取值范围为( A. (0,1] B.[1,2) C.[ ,2) 10. (5 分) (x+ ) (2x﹣ )5 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数 项为( A.﹣40 ) B.﹣20 C.20 D.40 (a>0,b>0)上不同的三个点,且 11. (5 分)设 A、B、P 是双曲线 A、B 连线经过坐标原点,若直线 PA、PB 的斜率之积为 ,则该双曲线的离心率 为( A. ) B. C. D. 12. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x) ,f′(x)是其导函数,且满足 f(x)+f′(x) >2,f(1)=2+ ,则不等式 exf(x)>4+2ex 的解集为( ) A. (﹣∞,1) B. (1,+∞) C. (﹣∞,2) D. (2,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分) 已知 f (x) 是定义 R 上的偶函数, 且当 x>0 时, f (x) =2x, 则f (log4 ) 的值为 . 14. (5 分)已知变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取 值范围是 . 15. (5 分)过点 H(1,﹣1)作抛物线 Γ:x2=4y 的两条切线 HA、HB,切点分别 为 A,B,则以线段 AB 为直径的圆方程为 16. (5 分)在 Rt△ABC 中,A= . ,线段 EF 在斜边 BC 上运动, . ,AB=2,AC=2 且 EF=1,设∠EAF=θ,则 tanθ 的取值范围是 三、解答题(共 5 小题,满分 60 分) 17. (12 分)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4Sn=(an+1)2(n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18. (12 分)在多面体 ABCDE 中,平面 ABC⊥平面 BCE,四边形 ABED 为平行四 边形,AB=AC=BC=2,CE=1,BE= (1)求证:BO⊥AE; (2)求平面 ABC 与平面 ACD 所成锐二面角的大小. ,O 为 AC 的中点. 19. (12 分)为了解甲、乙两个教学班级(每班学生数均为 50 人)的教学效果, 期末考试后,对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画如图甲班学生布线 频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表,记成绩不低于 80 分为优秀. (1)根据频率分布直方图及频数分布表,填写下面 2×2 列联表,并判断有多大 的把握认为:“成绩优秀”与所在教学班级有关. 甲班 乙班 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附:K2= P(K2≥k) k 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 1.322 2.072 2.706 3.840 5.024 (2)在甲、乙两个班成绩不及格(低于 60 分)的学生中任选两人,记其中甲班 的学生人数为 ξ,求 ξ 的概率分布列与数学期望. 20. (12 分)左、右焦点分别为 F1、F2 的椭圆 C: Q(0, + =1(a>b>0)经过点 ) ,P 为椭圆上一点,△PF1F2 的重心为 G,内心为 I,IG∥F1F2. (1)求椭圆 C 的方程; (2)M 为直线 x﹣y=4 上一点,过点 M 作椭圆 C 的两条切线 MA、MB,A、B 为 切点,问直线 AB 是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说 明理由. 21. (12 分)已知函数 g(x)=lnx,f(x)=ag(x)+ (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)将函数 f(x)解析式中的 g(x)改为 g(x)的反函数得函数 h(x) ,若 x >0 时,h(x)≥0.求 a 的取值范围. ﹣2(a+1) , (a∈R) . 四、选修题:[选修 4-4:坐标系与参数方程](请考生在第 22、23 二题中任选 一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分。 ) (共 1 小题,满分 10 分) 22.

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