2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调考理科数学试题 及答案

武昌区 2018 届高三年级元月调研考试 理 科 数 学 试 卷 本试题卷共 5 页，共 22 题。满分 150 分，考试用时 120 分钟 ? ?★祝考试顺利 ★? 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证 号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的 信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定 位置。 2．选择题的作答：选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷 上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定 区域外无效。? 4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试 题卷，评讲时带来。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 为虚数单位，若 ( 3 ? i) z ? 3 ? i ,则 | z |? A． 1 D． 2 B． 2 C ． 3 ? 2．已知 A ? ? ?( x, y ) ? ? ? ? | x ? 1 |? 1? ? 2 2 “存在点 ? , B ? {( x, y) | ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1} ， | y ? 1 | ? 1 ? ? ? P ? A ”是“ P ? B ”的 A．充分而不必要的条件 件 C．充要条件 的条件 3 B．必要而不充分的条 D．既不充分也不必要 2 2 3．若 (ax 2 ? b )6 的展开式中 x 项的系数为 20，则 a ＋b 的最小 x 值为 A． 1 D． 4 4．根据如下样本数据 B． 2 C ． 3 x y 就 3 4.0 4 2.5 5 ? 0.5 6 0.5 7 ? 2.0 ? ? bx ? a .若 a ? 7.9 ， 得到的回归方程为 y 则 x 每增加 1 个单位，y A．增加 1.4 个单位 C．增加 1.2 个单位 B．减少 1.4 个单位 D．减少 1.2 个单位 5.如图，取一个底面半径和高都为 R 的圆柱，从圆柱中挖去 一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥， 把所得的几何体与一个半径为 R 的半球放在同一水平面 ? 上.用一平行于平面 ? 的平面去截这两个几何体，截面分别 为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为 S圆 和 S圆环 ，那么 A． S圆 ? S圆环 B． S圆 = S圆环 C ． S圆 ? S圆环 D．不确定 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体 积分别是 A．24+ 6 2 和 40 B．24+ 6 2 和 72 C．64+ 6 2 和 40 D．50+ 6 2 和 72 3 俯视图 6 2 4 正视图 侧视图 7．已知 x，y ? x ? y ? 2 ? 0, 满足约束条件 ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 若 ? 2 x ? y ? 2 ? 0. ? z＝y－ax 取得最大 值的最优解不唯一 ，则实数 a 的值为 ．．． 1 A. 或－1 2 －1 8． 如图， 矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0,—1)， B( ? , y)=sinx 和余弦曲线 —1)，C( ? ,1)，D(0,1)，正弦曲线 f(x D C B．2 或 1 2 C．2 或 1 D．2 或 g(x)=cosx 在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形 F ABCD 区域内随 机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 O g(x)=cosx f(x)=sinx E B x A A． 1 ? B． 1 ? C． 1 ? 2 2 ? 2? D． 1 2? 9．抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ，准线为 l ， A, B 是抛物线上 的两个动点，且满足 ?AFB ? 2? ．设线段 AB 的中点 M 在 l 上的 3 投影为 N ，则 | MN | 的最大值是 | AB | A． 3 B． D． 3 4 3 2 C ． 3 3 10．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，它的图象关于直线 x ? 1 对称，且 f ?x ? ? x ?0 ? x ? 1? .若函数 y ? f ? x ? ? 1 ? a 在区间 x ?? 10,10? 上有 10 个零点 （互不相同） ， 则实数 a 的取值范围是 A．[? 4 , 4 ] 5 5 B．(? 4 , 4 ) 5 5 C．[? 1 , 1 ] 10 10 D． (? 1 1 , ) 10 10 二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小 题 5 分， 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. ．．．．．．． 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14 题） 11．已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点, F 为 AD 的中 点,则 AE ? BF ? _______. 12．根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出 的数列的通项公式是_______. 13. 设斜率为 2 2 的直线 l 与双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 于不同的两点 P、Q，若点 P、Q 在 x 轴上的射影恰好 为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率 是 . 14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其 左边的数字大的正整数 （如 13456 和 35678 都是五位的 “渐 升数” ）. （Ⅰ）共有 个五位“渐升数” （用数字作答） ； （Ⅱ）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序 排列，则第 110 个五位“渐升数”是