3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年海淀区高三年级第一学期期中练习数学 试卷含答案 2015届

海淀 区高 三年 级 第 一 学 期 期 中练 习


本试卷共 4页



(卫

廴 丑 ⒈ 习 )

2o14.11

,150分 。考试时长 120分 钟 。考生务必将答案答 在答题卡上 ,在 试 卷上 ,共 硐 分 。在 每小题 列 出的 四个选项 中 ,选 出符合题 回
∈ R{-1≤ 艿≤ 2},贝 刂A∩

作答无效 。考试结束后 ,将 本试卷和答题卡 一 并交 回。
-、 选择题 共 8小 题 ,每 小题 5分

要求的 一 项。

1.设 集

合 ⒕〓

{跖

∈ R|艿

>1},B={为

B〓

C。 (1,2] J=3,则 艿 2,已 知向量 c=(2,-1),D〓 (3,为 ).若 四? =
A. [-1, +∞

)

B.(1, +∞ )
C,4 B.13

D。

[-1,1)

A.6
3.若 等比数列 |c刀

B,5

D。

3

}满 足 cl+@3=5,且 公比 g=2,则

%+@5=
D.25

A.10

C。 20

4.要 得 到 函数 y± ⒍ n(‰ +于 )的 图象 ,只 需 将 函数 ,=⒍ 砣多的图象 A.向 左 平 移 个 单 位 于
C.向 右平 移
于 个单位

B.向 D.向

左 平移 右平移

詈 詈

个单 位 个单 位

5,设 @=(÷ );,6〓 g2÷ ,c=Iog23,则
l。

A.@)犭 )c

6.设 @,b∈ R,则
A。

? “ “ ⊥ cb>0且 c)b” 是 <÷ ” 的
C

B,c>Ω

)犭

C。

c>ε

)3

D。 C>b>c

充分而不必要条件

C.充 分必要条件
⒎ 已知 函数 只 θ ={/’ 实数 @的 取值范 围是
A?

B。 D。


必要而不充 分条件 既不充分也不必要条件

:若

(“ +1)有 三 个不相等 的实数根 ,则 关于 彤的方程 加 )〓 Ω

[÷ ,+∞

)

:? (0,+∞

)

C.(0,1)

D.(0,去

)

高 三 数学 (理 科 )试 题 第 1页 (共 4页 )

8,设 等差数列 {@n}的 前 属项和为 S″ ,在 同
一个坐标系 中 ,c几 〓 rl屁 )及 的部分 图象如 图所示 ,则
A。 S″

〓 g(n)

4时 ,s乃 取得最大值 当 屁〓

B.当 尼=3时 ,S饣 取得最大值 C,当 乃=4时 ,S″ 取得最小值 D,当 乃=3时 ,Sn取 得最小值

二 、填 空题共 6小 题 ,每 小题 5分 ,共 ⒛ 分。

9,设

z=「 复 数


=,贝

|z|〓

~.

10.已 知 函数 y〓 2石 +G的 图象关于 y轴 对称 ,则 实数 c的 值是 .
11?



(多

+蚰 艿 )山

==
C=舞
,则 经过 _h后 池水 中药 品的浓度达到最大

12.为 净化水质 ,向 一个游泳池加 人某种化学药 品 ,加 药后池水 中该药 品的浓度 C(单 位 :m酽 L)
(单 位 :h)的 变化关 系为 随时间 莎
.

13.如 图所示 ,在 △ABC中

,D为 BC边 上 的一点 ,且 BD〓 2DC,

^

R),则 m~屁 劢 =m劢 +瓦 AB(汛 ,屁 ∈ 若

==
B D C

14.已 知 函数 只 “ )〓 Asin(ω 多+ρ )(∠

,ω ,♀ 是 常数

,A)0,ω >0)的 最 小 正 周 期 为 π,设 集合

″ ={直 线 JJ为 曲线 y=只 多 )在 点 (为 。 ,灭 气))处 的切线 ,幻 ∈[0,π )}.若 集合 ″ 中有且只 有两条直线 互相垂直 ,则 ω=

;^= .

高三数学 (理 科 )试 题 第 2页 (共 4页 )

三、 演算步骤或证 明过程。 解答题 共 6小 题 ,共 gO分 。解答应 写出文字说 明、

15.(本 小题满分 13分 )
已 知 函 数 rl艿 )=sh多 -⒍ n(跖

+于

)?

(I)求 只 )的 值 于
;

(Ⅱ

)求 rl凭 )的 单调递增 区间。

16.(本 小题满分 13分 )
已知 {cn}是 各项均为正数 的等 比数列
,

c!〓

1



且 @1,@” -@2成 等差数列 ’

.

(I)求 {@Ⅱ }的 通项公式
(Ⅱ

;

)求 数列 {Gn-Ⅱ }的 前 屁项和 S″

,

17.

(本 小题 满 分 13分

)

BCD中 如 图所 示 ,在 四边 形 ⒕
CD=3,cosB〓

,

D=1, ∠ D〓 2∠ B,且 ⒕

f
;

(I)求 △双V的 面积
(Ⅱ

)若 BC=a//3,求

^B的

长。

高三数学 (理 科 )试 题 第 3页 (共 4页 )

18.(本 小题满分 14分 )
已知 函数 只 凭 )=2Ω l毗
-钌

2+1.
;

(I)若 仞=1,求 函数 灭 冗 )的 单调递减 区间
(Ⅱ

)若 a>o,求 函数 只 多 )在 区间 [1,+∞ )若 只 跖 )≤ 0在 区 间 [1,+∞

)上 的最大值

;

(Ⅲ

)上 恒成立 ,求 Ω的最大值

.

19.(本 小题满分 13分 )
珈 数列 hJ的 前 乃 项和 曳 =嘤

lm l″



(I)求 %的 值
(Ⅱ

;

)求 证 :(尼

-2)@Π

+1=(刀 -1)@Ⅱ

I(屁

≥2);

(Ⅲ

)判 断数列 {an}是 否为等差数列 ,并 说明理由。

⒛.(本 小题满分 14分 ) 翊

nrlo=瓦T而告石丐亍

乙为峨

⒍ y=灭 θ槭

←⒈ 扣 蚋 暇

(I)求 L的 方程
(Ⅱ

(-÷ 时 ,证 明 :除 切 ← 1,斋 )之 外 ,曲 线 C在 直线 L的 下方 )当 多 `氪

;

(Ⅲ

)设 幻,ˉ

r。

,Jr3∈

R,且 满足 钌 1+饧

+幻

=-3,求 灭 吖 1)+只

.r。

t3)的 最大值 )+只 。

.

高 三 数学 (理 科 )试 题 第

4页

(共

4页 )

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学 (理 )答 案及评分参考
一、选择题 (共 8小 题 ,每 小题 5分 ,共 00分 )

2o1⒋ 11

(1)C (5)B

(2)D (6)A

(3)C (7)D

(4)B (8)A

二、填空题 (共 6小 题 ,每 小题 5分 ,共 30分 。有两空 的小题 ,第 一空 2分 ,第 二 空 3分 ) £



⑿2
2

(lO,0

⑻9

⑴ l)0

⒁⒉ :
……¨ 3分
¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨兮
5?

三、解答题 (共 6小 题 ,共 BO分 )

(1s)(共 13分 )

瞅 D呻 =∮n:别<:+和 艹⊥ =⊥ ? 2 2
(Ⅱ )

丿
`艿

)〓 sin丌 -sin(jr十

:)

=sin y-(sin艿 cosEL+c。 s艿 sin号

)

=sin艿 -(:sin丌

+兽 cos石 )=:sin丌 -兽 cos x=sin(艿

-:;)?

… ? ? ……… ? ? ? ? 9分 函数 ,/=蚯 nRˉ 的单 凋递增区问为 [2朊 一

z), 2朊 -:≤ J-:≤ 2朊 +:(庀 ∈ 由
z). 2`缸 -詈 ≤ 丌 ≤沅 +2I(虍 ∈ 得
2′

:92朊

+:](乃 ∈z),

… … … … ¨ …
](乃

11分

所以

/⑺

2朊 艹 的单调递增区间为 [2朊 -詈 ’ 晋

…… … 13分 ∈劭 .¨ … ¨

(1ω (共 13分 )

解 :(I)因 为 码,曰 3厂 %成 等差数列
所 以 2叱

,

=qˉ %.
为“g)0), )的 公比
高 三 数学 (理 )试 题答案

……………… 2分

设 数歹 刂

(rJ″

由曰 l=:可 得


l页 共 6页



:g2=:-:g,
1=0
).

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …? 4分

即 2g2+gˉ

:g=:或 g=-1(舍 解 得 所 以 % :×
(∶

? ? ? ? … ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 … ……………? 7分

-:=∶

;)″

|?

(II)由

(I)得 :曰 ″ -″ =士 -刀 ?
s″

以=:-1+∶ ;-2+J甘 所
=:十
击 十 击 … 叶 击

-3+… +∶


?

|-刀
一 刀

? ……………? ? 8分 ¨ …………¨? 9分

2-3…

=圭

1硒叫 ⑴ 」 立 ~四 =卜 Ξ 生 ? 2
1-: 2


? ……………¨ 13分

(17)(共 13分 )

雨丁

解 :(I)囚 为

ZD=2ZB,∞ sB=

9=cos2B〓 2cos2B-1=-:| 以Ι 痧 亍
cos

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 ? ? ? ? ? ? 3分

为 ZD∈ 囚

(0,冗 ),

吁 以 oin D〓 Vl-cos2£ )=旦 互 刀 苦 囚为

… ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分

/D〓 1,CD=3,

师 丁

所 以 △ /CD的 面积 s=:/D? CD? sin D=:×

1× 3×

=顶



………… ? ? ? ? ? 7分
(Ⅱ

)在 △ /CD中
,

,

/C2=Ⅱ D2+DC2-2/D?

DC? GOs D=12,
? ? …… ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分

C=⒉厅 所以 Ⅱ
囚 为 BC=2V5
/C
彳B

sin B “ nZ/CB

? ………………ll分

高三数学 (理 )试 题答案



2页 共 6页

姒。 =茹 吉 辐
f扌



f+孓

=蔬‰ =巫 歹 “
3

n:?

所以 彳

(18)(共 14分 )

`=4.

……………… 13分

解:(I)当 曰 =1时 ,/(F)=21n× -y2+1.

2-D,丌
/′ (Ⅳ )=旦 -2× =-2(丌

X

X

)0.

…2分 … … … … …

令尸(艿 )〓

ˉ 2(x2。 1)<0.


囚为 万>0, 所 以 丌>1. … ? …? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 … …? ? ? ? ? 。 ? ? ? ? ? ? ? 4分

减区间 是α 所以 函 数/← )的 单调递 ,+∞ ).
(Ⅱ

)只 x)=丝 -h=-2(丌
jr

2-曰

),艿 >O.



令 /【 x)=0,由 口>0,解 得 凡=wt,x2=ˉ Vε (舍 去 )。

……………… 5分

① 当~厉 ≤1,即 0(曰 -1时 ,在 区问Ⅱ ,+∞ )上 /【 ir,≤ 0,函 数 r(θ 是减函数

.

数/(艿 )在 区间Ⅱ 最大 值为/(l)=0; 所以 函 ,+∞ )上 的


…¨ …… ¨ …7分
(θ 的变 化情 况如 下表
J万 ,+□ ◇

t》 当√
ir

1,即

夕>1时 ,艿 在 Ⅱ,十 ∞)上 变 化 时 ,歹 【 玢
1

,‘ /?

,拓 ) α
+


0

)

) /【 丌

/(x)

0
'

+l σ h曰 ˉ 曰



所 以 函数 /(丌 )在 区 间 Ⅱ,+∞ )上 的最 大值 为 /G历 )〓 夕h〃 ~曰 +1. ? … …… … …… 10分

1时 ,函 数/(x)在 区间Ⅱ 综上所述:当 0(曰 ζ ,+∞ )上 的最大值为r(1)=o;
当 曰)1时 ,函 数 /(艿 )在 区 间 Ⅱ,+∞ )上 的最 大 值 为

/G厉 )=曰 ln曰 ~夕 +1.


高三数学 (理 )试 题答案



3页

6页

(1Ⅱ

)由

(Ⅱ

)可 知 :当 0<曰 -1时 ,/(艿 )-/(1)=0在 环间 卩 ,+∞ )上 恒成立

;

‘ ……………¨ll分 当 夕>1时 ,由 于 r← )在 区间 [l,丁 而 上楚增函数
,

′ 〓而 使得 /(石 ))0. 所以 丿 ,+∞ )L存 在 艿 o厉))/(l)=0,即 在区间Ⅱ ? ? ? ……………13分 ? 综上所述 ,曰 的最大值为 1. ……………… 1+分

| |
|

(19)(共


13分 ) 鼢 澜 意知 凡 =廿

,即 G=T.

l+σ

l

解得 :q:=1,

……? ? ? ? ? 2分

四 )溅 晒 岛=Ψ

△ ∷ 艹→ 厶 Ⅱ〓
,

-1)(1+%丬 )(刀 刀 【 〓 ≥ 2), 所 以黾 丬

2



? …¨ … ? 4分

因为 %〓 凡 -凡 4(彳 ≥2)。
所 以

¨ ¨ ¨6分 ¨ ¨
即 (刀

%=兰

竺″



1-(刀 -1)曰 刀 ~L,

2

-2)口 刀 +1〓

(刀

-1)曰 ″ ~l(″



2),

。 。 ‘ …… 。 。 7分
(皿 )数 列 佃

理由如下 )是 等差数列。 ″

:

? ……? ? ? ? 8分
(Ⅱ

丝 二 叉 。 凡

-2)(1+%~2)(刀
2

≥ 3),由
2

)可 得
(刀

:

-凡 ” 曰 =凡 → =⒄ ″ 。

ˉ 1)%丬 +1-r,9-D%饣 2

≥ 3),

… ? … ? …… ? ? ? ? 9分

%-2@-l’ %丬 +(刀 -⑷ %7, ~刀 ———— -%丬 ˉ 所以 曰 ″
即 (刀

-2)曰 ″-2(刀 -2冫‰ ~l+(力 -2)曰 为 ~2=0,

? ………………Ⅱ 分

囚为 ″≥3,

所以 %ˉ 2%~l+%,=0,即 %ˉ %丬 =%氵 ~l^‰ ~2(″ ≥3)? 所以 数列 扣刀 )是 以 l为 首项 ,%ˉ 1为 公差的等差数列。 ……………… B分

高三数学 (理

)试 题答案



4页



6页



(2ω (共 14分 )



CD∧

θ一

。 所 以 f(D一 击
~菇 ~击 ←+D,即 所以 £的方程为 、
(Ⅱ

y一



x+击 ?
ˉ

… … … … ¨3分

)耍 证除t,J点

E明 (-1,斋 )之 夕 , 曲线 C在 直线 E的 下 方 , 只需屯 卜

Vjr∈ ← ∞,-1)∪ ← 1,-如

,w+16料

← ⒛ 击

J+击

恒成立

.

囚为

5r2+16ir+23)0,

所 以 只需证 明 Vjr∈ (-∞ ,-1)∪

(-1-:),细 3+lu2+λ +1<0恒 成 立 即可

.

ˉ ? ? ? ? 。 ? ? ? ? ? ?5分 ? ? ? ? ? ◆

一 ≤ ? ‘ ← “ K玢 :5'甜 确 Ⅱ 旮
g′ (× )=15石 贝 刂

2+22艿 +7=(J+1X15x+7)?

7 ? 令 g′ (‘ )=0,解 得 艿 l=一 l, x2=^石
‘ 日 下 表 当艿 在 (-∞ ,-:l-上 孜 :化 时, g【 jr、 g(γ )臼 1:楚 化 清况女
×

……………… 6分

(-∞ ,-D
+

-1

(-1,-i∶ )



ˉ ? 缶
:)
+

1一

7~b



5

石 【 ) 宫
g(刀 )

0 0
\

0

0
'

'
3+11豸 2+7豸

所 以 喃κ (-∞ ,-l)∪ ← 1,一



,5石

+k0恒

成立

,

? ? ? … ? ? ? ? ? ? ? … ? ? ? ? 8分

← ← ← ⑾⑴当 冯 :裼 :,甄 :时 ≤ )啪 只 ⑶ 由 V= 咭戊 咭 ≤ 只 v= 咭杨 咭,丑v=
,

,

≤ 咭圪 咭?

(氓 )+/o2)+/(艿 ,得 歹 =式 相力 口 3)≤

I击 ⒍

+×2+圪 )+吉 ?

囚为 yl+杨 十戈 =-3, 刚 只 V唢 凵 “

V≤ ÷ ,脞

氓 =九 =圪 =丬 眦
,

等号 .…



… ll分

(ii)当 冯 一 至少 ,九 砘 中 有 个 人于 等 于-⊥ 时
5

高三 数学 (理 )试 题答案



5页



6页

砌 鼬

设 冯≥ -:,则 蹄 吵 吼 +⒛ 吼

甄 +” 讯 ′ 罟

Q′
≥ 罟



≥(:+扣 甄 艹

碍 甄

〓⒛ ′

,

七 击

,睁





≥ 罟

,

所以 ∫ oo+/(另 2)+r仇 洋 牡 所述 ,当 凡=九 吧

+岳 +景 <÷ ?
最雉 ¨ ÷ … …⒕分

=J咿 V以 V+只 V蜊

高三 数学 (理 )试 题答案



6页



6页


xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com