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2018届广东省六校联盟高三第三次联考文科数学试题及答案 精品

广东省六校联盟 2018 届高三第三次联考 (文科)数学试题 本试卷共 4 页,20 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分 钟 参考公式:锥体的体积公式 V h 是锥体的高. ? 1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设函数 f ( x) ? A . (1, ??) D. (??,1] 2. 下列函数中, 既是偶函数又在 ? 0, ??? 上单调递增的是 ( A. y ? x ?1 1 1? x 的定义域为 M ,则 CR M ? ( B . [1, ??) ) C . (??,1) ) B. y ? ? x2 ? 1 C. y ? tan x D. y ? 3 x ? x?0 ? 3.已知点 ( x , y) 满足 ? y ? 0 ,则 u ? y ? x 的最小值是( ?x ? y ? 1 ? ) C. 0 A . ?2 D. 1 B . ?1 x2 4.双曲线 4 ? y 2 ? 1的离心率 e ? ( ) 3 2 A. 5 2 B. C. 2 5 D. 2 3 5.对于任意向量 a 、 b 、 c ,下列命题中正确的是( A. a?b ? a ? b ) B. a ? b ? a ? b D. a ?a ? ? a 2 C. ? a?b? c ? a ? b?c ? 3 6.已知 sin( 2 ? ? ) ? 5 , ? ? (0, 2 ) ,则 sin(? ? ? ) ? ( A. D. ? 5 4 3 5 ) C. 4 5 B. ? 3 5 7.等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a3 ? a7 ? 20 ,则 a8 ? ( A. 8 B. 12 C. 16 ) D. 24 ) 2 2 2 8.圆 ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 关于直线 y ? x 对称的圆的方程为( A 2 2 B. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 D. ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 . ? x ? 2? 2 ? ? y ? 1? ? 1 9.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图 1 所示.若一个平 行于圆锥底面的 平面将此圆锥截成体积之比为 1﹕7 的上、下两部分,则截面 的面积为( A. 4 ? 度的 1 ) B. ? C. 4 ? 9 4 D. 4 ? 6 图 PQ 1 10.已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 长 最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 d ( P, l ) .设 l 是长为 2 的线 段, 点集 D ? {P | d ( P, l ) ? 1} 所表示图形的面积为( A.? D. 4 ? ? B. 4 ) C. 2?? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.已知 a ? ? 2,1? , b ? ?1, ?3? ,则 a ? 2b ? ________. 12 .若 a, b ? R ,则“ a ? b 成立”是“ a 2 ? b2 成立”的 ________ 条件(填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既 不充分也不必要” ) . 13.如图 2,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分 别以三个顶点为圆心, 1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域 M (图 中白色部分) . 若在此三角形内随机取一点 P ,则点 P 落在区域 M 内的概率为 ________. 14. 已知函数 有解, 则实数 m 的取值范围为________. ?? x 2 ? x , x ? 1 ? f ( x) ? ?log x , x ? 1 1 ? ? 3 M ? ? ? ? 图2 , 若关于 x 的不等式 f ( x) ? m2 ? 4 m 3 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说 明、证明过程和演算步骤. 15. (本小题满分12分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? 3 ), (? ? 0, A ? 0) 的部分图象 如图 3 所示,其中点 P 是图象的一个最高点. (1)求函数 f ( x) 的解析式; ( f( ). 2 ? 2 ) 已 知 ? ? ? ( ,? ) 2 , 且 sin ? ? ? 5 13 , 求 图3 16. (本小题满分12分) 某种零件按质量标准分为 1,2,3,4,5 五个等级. 现从一批该零件 中随机抽取 20 个,对其等 级进行统计分析,得到频率分布表如下: 等级 频率 1 0.05 2 m 3 0.15 4 0.35 5 n (1)在抽取的 20 个零件中,等级为 5 的恰有 2 个,求 m, n ; (2)在(1)的条件下,从等级为 3 和 5 的所有零件中,任 意抽取 2 个,求抽取的 2 个零件等级恰好相同的概率. 17. (本小题满分 14 分) 如图 4, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? 平面ABCD ,AD ? CD , 且 DB 平分 ?ADC , E 为 PC 的中点, AD ? CD ? 1 , DB ? 2 (1)证明: PA // 平面BDE ; (2)证明: AC ? PB ; (3)求三棱锥 E ? ABD 的体积. 2 , PD ? 2 . 图4 18. (本小题满分14分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1 , Sn?1 ? an ?1 ( n ? 2 且 n ? N* ) . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)设

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