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算法案例和抽样教案


算法案例和抽样
案例一、 (求最小公倍数) 1、辗转相除法 定义:所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将余数 和较小的数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时的小数就是原来两个数的最 大公约数. 例 1、用辗转相除法求 18 和 30 的最大公约数

2、更相减损术 定义:所谓更相减损术就是对于给定的两个不全为偶数的数,以两数中较大的数减去较小的数,然后将 差和较小的数构成一对新数,再用较大的数减去较小的数,反复执行此步骤直到差和较小的数相等,此时 相等的两数便为两个原数的最大公约数。 例 2、分别用辗转相除法和更相减损术求 261 和 319 的最小公倍数

案例二、 (求多项式的值)秦九韶算法 f(x)=a n x n +a n?1 x n?1 +?+a 1 x+a 0 = (?((a n x+a n?1 )x+a n ?2 )x+?+a 1 )x+a 0 从括号最内层开始,由内向外逐层计算 例 1、用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? x 5 ? 5x 4 ? 10x 3 ? 10x 2 ? 5x ? 1 当 x ? ?2 时的值

例 2、在函数 f ( x) ? 4x 4 ? x 2 ? x ? 2 中,若用秦九韶算法,则当 x ? 3 时 ⑴求 v0 和 v2 的值 ⑵需要进行乘法运算和加法运算各多少次?

案例三、进位制 类型一:将 k 进制转化为十进制的方法:先把 k 进制数写成各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式, 再按十进制的运算规则计算. 例 1、将下列各数化成十进制数 ⑴、101110 ( 2) ⑵、3214 (5) ⑶、318 (8)

1

算法案例和抽样

类型二:将十进制化成 k 进制的方法:用除 k 取余法,用 k 连续去除十进制数所得的商,直到商为零为 止,然后将各步所得的余数倒序写出,即为相应的 k 进制数. 例 2、分别将下列各数按要求转换 ⑴2012 = (化为 5 进制) ⑵168 = (化为 2 进制) ⑶4321 = (化为 8 进制) 类型二:两个非十进制的数之间的转化,可以先化成十进制数,再化成另一进制的数,即将十进制作 为“桥梁” . 例 3、分别将下列各数按要求转换 ⑴ 150 (8) = ⑵ 101010 ( 2) = ⑶ 3210 (5) = (化为 5 进制) (化为 6 进制) (化为 8 进制)

例 4、⑴若 1 0b1(2)=a02(3) ,求数字 a,b 的值及此两数的等值十进制数。

⑵已知 k 进制数 132 与十进制数 30 相等,则 k 的值为 ( ) A.-7 或 4 B.-7 C.4 D.以上都不对

巩固提高 1、840 和 1764 的最大公约数是( A.84 B.12

) C.168 D.252

2、用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6 x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1当 x ? 0.4 时的值时,需要做乘 法和加法的次数分别是 ( ) A. 6 、 6 B. 5 、 6

C. 5、 5

D. 6 、 5

2 3 4 5 6 3、用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 12 ? 35x ? 8x ? 79x ? 6x ? 5x ? 3x 在 x ? ?4 时的值时, v3 的

值为 ( ) A. -845

B. 220

C. -57
5 4 2

D. 34

4、用“秦九韶算法”计算多项式 f ( x) ? 5x ? 4x ? 2x ? x ? 1 ,当 x=2 时的值的过程中, 要经过 次乘法运算和 次加法运算。 5、把 89 化为五进制数是 ( ) A. 324 (5) B. 423 (5) ) C.123
(5)

C. 243 (5)

D.

342

6、下列四个数中,最小的是( A. 1010 ( 2)

B. 231 ( 4)

D. )

35 (8)

7、已知 k 进制数 132 与十进制数 30 相等,则 k 的值为(
2

算法案例和抽样

A.

-7 或 4

B. -7
2 3

C. 4
4

D. 以上都不对

8、用秦九韶算法写出求 f(x)=1+x+2x +3x +4x +5x 在 x= -1 时的值的过程.

5

9、⑴分别用辗转相除法、更相减损术求 204 与 85 的最大公约数。 ⑵用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4 当 x=2 时的函数值. 随机抽样一:简单随机抽样 设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N). 如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. ⑴抽签法 ⑵随机数法 例 1、分别判断下列抽样方法是简单随机抽样吗,为什么? ⑴从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 ⑵箱子里有 200 个零件,从中选取 20 个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进 行质检后在把它放回箱子里 ⑶从 100 个个体中一次性抽取 10 个个体 ⑷某班 60 个同学中指定个子最高的 6 个学生作为样本 例 2、某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数法抽取 10 件检查,对 100 件产品采用下面的编 号方法: ①1,2,3,?,100; ②001,002,?,100; ③00,01,02,?,99; ④01,02,03,?,100. 其中正确的编号是 ( ) A.②③④ B.③④ C.②③ D.①② 随机抽样二:系统抽样 在抽样中,当总体中个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制订的规则, 从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样. 例 1、某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为 15 的所有听众 50 人进行座谈。这是运用了( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.有放回抽样 例 2、 某中学从已编号(1~60)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,用系统抽样方法确定所 选的 6 个班级的编号可能是 ( ) A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 随机抽样三:分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定比例 ,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样 例 1、有 64 件产品,其中一等品 16 件,二等品 40 件,次品 8 件,现从中抽出 8 件进行质量分析,问应采取何 种抽样方法 ( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 例 2、已知某单位有职工 120 人,其中男职工 90 人,现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本, 若已知样本中有 27 名男职工,则样本容量为 ( ) A.30 B.36 C.40 D.无法确定

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三种抽样方法的比较 类别 简单随 机抽样 系统抽样 抽样过程中 每个个体被 抽到的机会 都相等 共同点 不同点 从总体中逐个抽取 相互联系 在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样 各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样 适用范围 总体中的个 体数较少 总体中的个 体数较多 总体由差异明显 的几部分组成

将总体均匀分成几 部分,按事先确定的 规则在各部分抽取 将总体分成几层,各 层进行抽取

分层抽样

巩固提高 1、在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( A、与第 n 次有关,第一次可能性最大 B、与第 n 次有关,第一次可能性最小 C、与第 n 次无关,与抽取的第 n 个样本有关 D、与第 n 次无关,每次可能性相等 2、一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本.则 从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( ) A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 3、某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为 了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的 老年职工人数为 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 4、从 2008 名学生志愿者中选取 50 名组成一个志愿团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样的方 法从 2008 人中剔除 8 人,余下的 2000 人再按系统抽样的方法进行选取 ,则每人入选的机会 ( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 D.无法确定 5、某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人.现要从中抽取 10 人参加某项调 查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用分层抽样时,将学生按一、二、三 年级依次统一编号为 1,2, ?, 270; 使用简单随机抽样和系统抽样时, 将学生统一随机编号为 1,2, ?, 270.如果抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 则关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样 6、将一个总体分为 A、B、C 三层,其个体数之比为 5∶3∶2,若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本, 则应从 C 中抽取________个个体. 7、人们打桥牌时,将洗好的扑克牌(52 张)随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序搬牌,对任何一 家来说,都是从 52 张总体抽取一个 13 张的样本。问这种抽样方法是( ) A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法 8、在一个容量为 1003 的总体中,要利用系统抽样抽取一个容量为 50 的样本,那么总体中的每个个体被 抽到的概率为 ( ) A、 )

1 20

B、

1 50

C、

2 5
4

D、

50 1003
算法案例和抽样

9、为了保证分层抽样时,每个个体被抽取到的概率相等,则要求( ) A、不同层用不同的抽样比抽样 B、所有的层用同一抽样比,等可能抽样 C、每层取同样多的样本容量 D、每层等可能抽样 10、共有 5 0 件产品 编号为 0 到 49,现从中抽取 5 个进行检验,用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以 为( ) A、5,10,15,20,25 B、5,13,21,29,37 C、8,22,23,1,20 D、1,10,20,30,40 11、某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加 1 活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 , 4 且该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%,为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动 的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为 200 的样本.试求: ⑴游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; ⑵游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

12、某单位有技术工人 18 人,技术员 12 人,工程师 6 人.需要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如 果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样 时,需要在总体中剔除一个个体.求样本容量 n.

13、某批产品共有 1 563 件,产品按出厂顺序编号,号码为 1 到 1 563,检测员要从中抽取 15 件产品作检 测,请你给出一个系统抽样方案.

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