3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修2第二章测试题及答案解析


第二章单元测试题
一、选择题 1.若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.平行或异面 2.平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,既与 AB 共面也与 CC1 共面的棱 的条数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知平面 α 和直线 l,则 α 内至少有一条直线与 l( A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 )

4.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 异面直线 AB, A1D1 所成的角等于( A.30° B.45° C.60° D.90° 5.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( ) A.a?α,b?α B.a?α,b∥α C.a⊥α,b⊥α D.a?α,b⊥α 6.下面四个命题: ①若直线 a,b 异面,b,c 异面,则 a,c 异面; ②若直线 a,b 相交,b,c 相交,则 a,c 相交; ③若 a∥b,则 a,b 与 c 所成的角相等; ④若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c.其中真命题的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1

)

)

7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 上的 不与端点重合的动点,如果 A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF 与 AC 异面;④EF∥平面 ABCD. 其中一定正确的有( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ B. 8.设 a,b 为两条不重合的直线,α,β 为两个不重合的平面,下列命 题中为真命题的是( )A.若 a,b 与 α 所成的角相等,则 a∥b B.若 a∥α,b∥β,α∥β,则 a∥b C.若 a?α,b?β,a∥b,则 α∥β D.若 a⊥α,b⊥β,α⊥β,则 a⊥b

9.已知平面 α⊥平面 β,α∩β=l,点 A∈α,A?l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是 ( )A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题 中的横线上) 13.下列图形可用符号表示为________.

14.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 C1-AB-C 的平面角等于 ________. 15.设平面 α∥平面 β,A,C∈α,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S, 且点 S 位于平面 α, β 之间, AS=8, BS=6, CS=12, 则 SD=________. 16.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下 四个结论: ①AC⊥BD;②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面 BCD 成 60° 的角; ④AB 与 CD 所成的角是 60° .其中正确结论的序号是________.

三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17.(10 分)如下图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ABC 与△A1B1C1 都 为正三角形且 AA1⊥面 ABC,F、F1 分别是 AC,A1C1 的中点.

求证:(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF; (2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.

18.(12 分)如图所示,边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2,M 为 BC 的中点.

(1)证明:AM⊥PM; (2)求二面角 P-AM-D 的大小.

详解答案 1[答案] D 2[答案] C [解析] AB 与 CC1 为异面直线, 故棱中不存在同时与两者平行的 直线,因此只有两类:

第一类与 AB 平行与 CC1 相交的有:CD、C1D1 与 CC1 平行且与 AB 相交的有:BB1、AA1, 第二类与两者都相交的只有 BC,故共有 5 条. 3[答案] C [解析] 1° 直线 l 与平面 α 斜交时,在平面 α 内不存在与 l 平行的 直线,∴A 错; 2° l?α 时,在 α 内不存在直线与 l 异面,∴D 错; 3° l∥α 时,在 α 内不存在直线与 l 相交. 无论哪种情形在平面 α 内都有无数条直线与 l 垂直. 4[答案] D [解析] 由于 AD∥A1D1,则∠BAD 是异面直线 AB,A1D1 所成的 角,很明显∠BAD=90° . 5[答案] B [解析] 对于选项 A,当 a 与 b 是异面直线时,A 错误;对于选 项 B,若 a,b 不相交,则 a 与 b 平行或异面,都存在 α,使 a?α,b ∥α,B 正确;对于选项 C,a⊥α,b⊥α,一定有 a∥b,C 错误;对 于选项 D,a?α,b⊥α,一定有 a⊥b,D 错误. 6[答案] D [解析] 异面、相交关系在空间中不能传递,故①②错;根据等 角定理,可知③正确;对于④,在平面内,a∥c,而在空间中,a 与 c 可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误.

7[答案] D [ 解 析 ] 如 图 所 示 . 由 于 AA1 ⊥ 平 面 A1B1C1D1 , EF ? 平 面 A1B1C1D1,则 EF⊥AA1,所以①正确;当 E,F 分别是线段 A1B1,B1C1 的中点时,EF∥A1C1,又 AC∥A1C1,则 EF∥AC,所以③不正确;当 E,F 分别不是线段 A1B1,B1C1 的中点时,EF 与 AC 异面,所以②不 正确;由于平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD,EF?平面 A1B1C1D1,所以 EF∥平面 ABCD,所以④正确.

8[答案] D [解析] 选项 A 中,a,b 还可能相交或异面,所以 A 是假命题; 选项 B 中,a,b 还可能相交或异面,所以 B 是假命题;选项 C 中,α, β 还可能相交,所以 C 是假命题;选项 D 中,由于 a⊥α,α⊥β,则 a ∥β 或 a?β,则 β 内存在直线 l∥a,又 b⊥β,则 b⊥l,所以 a⊥b. 9[答案] C [解析] 如图所示:

AB∥l∥m;AC⊥l,m∥l?AC⊥m;AB∥l?AB∥β. 13[答案] α∩β=AB 14[答案] 45°

[解析] 如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,由于 BC⊥AB, BC1⊥AB,则∠C1BC 是二面角 C1-AB-C 的平面角.又△BCC1 是等 腰直角三角形,则∠C1BC=45° .

15[答案] 9 [解析] 如下图所示,连接 AC,BD,

则直线 AB,CD 确定一个平面 ACBD. ∵α∥β,∴AC∥BD, AS CS 8 12 则SB=SD,∴6=SD,解得 SD=9. 16[答案] ①②④ [解析] 如图所示,①取 BD 中点,E 连接 AE,CE,则 BD⊥AE, BD⊥CE,而 AE∩CE=E,∴BD⊥平面 AEC,AC?平面 AEC,故 AC ⊥BD,故①正确.

2 ②设正方形的边长为 a,则 AE=CE= 2 a. 由①知∠AEC=90° 是直二面角 A-BD-C 的平面角, 且∠AEC= 90° ,∴AC=a, ∴△ACD 是等边三角形,故②正确. ③由题意及①知,AE⊥平面 BCD,故∠ABE 是 AB 与平面 BCD 所成的角,而∠ABE=45° ,所以③不正确. ④分别取 BC,AC 的中点为 M,N, 连接 ME,NE,MN.

1 1 则 MN∥AB,且 MN=2AB=2a, 1 1 ME∥CD,且 ME=2CD=2a, ∴∠EMN 是异面直线 AB,CD 所成的角. 2 在 Rt△AEC 中,AE=CE= 2 a,AC=a, 1 1 ∴NE=2AC=2a.∴△MEN 是正三角形,∴∠EMN=60° ,故④正 确. 17[证明] (1)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∵F、F1 分别是 AC、A1C1 的中点, ∴B1F1∥BF,AF1∥C1F. 又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F, ∴平面 AB1F1∥平面 C1BF. (2)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AA1⊥平面 A1B1C1,∴B1F1⊥AA1. 又 B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1, ∴B1F1⊥平面 ACC1A1,而 B1F1?平面 AB1F1,

∴平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1. 18[解析] (1)证明:如图所示,取 CD 的中点 E,连接 PE,EM, EA,

∵△PCD 为正三角形, ∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60° = 3. ∵平面 PCD⊥平面 ABCD, ∴PE⊥平面 ABCD,而 AM?平面 ABCD,∴PE⊥AM. ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴△ADE,△ECM,△ABM 均为直角三角形,由勾股定理可求得 EM= 3,AM= 6,AE=3,

∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM. 又 PE∩EM=E,∴AM⊥平面 PEM,∴AM⊥PM. (2)解:由(1)可知 EM⊥AM,PM⊥AM, ∴∠PME 是二面角 P-AM-D 的平面角. PE 3 ∴tan∠PME=EM= =1,∴∠PME=45° . 3 ∴二面角 P-AM-D 的大小为 45° .


推荐相关:

高二数学必修2第二章测试题及答案

高二数学必修2第二章测试题及答案 - 高中数学必修高 2 第二章测试题 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 班级___ 姓名___ 学号__...


高一数学必修2第二章测试题及答案解析

高一数学必修2第二章测试题及答案解析 - 第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C....


高一数学必修2第二章测试题及答案解析

高一数学必修2第二章测试题及答案解析 - 第二章单元测试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中只有一...


高一数学必修2第二章测试题及答案解析

高一数学必修2第二章测试题及答案解析 - 第二章综合检测题 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每...


数学必修二第二章经典测试题(含答案)

数学必修第二章经典测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。必修二第二章...平行或异面 2. 平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, 既与 AB 共面也与 CC1 ...


人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含...

人教A版新课标高中数学必修第二章单元测试题(含答案)_高二数学_数学_高中...19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论...


高一数学必修2第二章测试题及答案解析

高一数学必修2第二章测试题及答案解析 - 第二章综合检测题 一、选择题 1.若直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C....


高一数学必修2第三章测试题及答案解析

高一数学必修2第章测试题及答案解析 - 数学必修二第三章综合检测题 一、选择题 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3)则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45...


人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析

人教版高中数学必修2第二章测试题A组及答案解析 - 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A组 一、选择题 1.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的...


高中数学必修2第二章点线面位置关系测试题

高中数学必修2第二章点线面位置关系测试题_数学_高中教育_教育专区。高中数学...必修二 第二章综合检测题详解答案 1[答案] D 2[答案] C [解析] AB 与 ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com