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2018年人教B版高中数学选修2-1全册学案

2017-2018 学年高中数学人教 B 版 选修 1-2 全册同步学案 目录 1.1.1 命题 1.1.21.1.2 量 1.2.1 1.2.2 词 “且”与“或” “非” (否定) 1.3.1 推出与充分条件、必要条件 1.3.2 命题的四种形式 1 疑难规律方法:第一章常用逻辑用语 1 章末复习课 2.1.1 曲线与方程的概念 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.1 椭圆的标准方程(一) 2.2.1 椭圆的标准方程(二) 2.2.2 2.2.2 椭圆的几何性质(一) 椭圆的几何性质(二) 2.3.1 双曲线的标准方程 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.1 抛物线的标准方程 2.4.2 抛物线的几何性质 2.5 直线与圆锥曲线 2 疑难规律方法:第二章圆锥曲线与方程 I 2 章末复习课 3.1.1 空间向量的线性运算 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.3 两个向量的数量积 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.3 直线与平面的夹角--3.2.4 二面角及其度量 3.2.5 距离(选学) 3 疑难规律方法:第三章空间向量与立体几何 3 章末复习课 II 2018 年人教 B 版高中数学选修 2-1 学案 1.1 命题与量词 1.1.1 学习目标 命 题 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式. 知识点一 命题的概念 思考 1 在初中,我们已经学习了命题的定义,它的内容是什么? 思考 2 依据上面命题的定义,判断下列说法中,哪些是命题,哪些不是命题. ①三角形外角和为 360° ; ②连接 A、B 两点; ③计算 3-2 的值; ④过点 A 作直线 l 的垂线; ⑤在三角形中,大边对的角一定也大吗? 梳理 (1)命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以 ____________ 的__________叫做命题. (2)命题定义中的两个要点:“可以______________”和“__________”.我们学习过的定 理、推论都是命题. (3)分类 ? ?真命题:判断为 命题? ?假命题:判断为 ? 的语句, 的语句. 知识点二 命题的结构 思考 1 在初中学习命题的定义的基础上,你还知道与命题有关的哪些知识? 思考 2 完成下列题目: (1)命题“等角的补角相等”:题设是________,结论是________. (2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果________,那么________”. 梳理 (1)命题的一般形式为“若 p,则 q”.其中 p 叫做命题的________,q 叫做命题的 ________. 1 2018 年人教 B 版高中数学选修 2-1 学案 (2)确定命题的条件和结论时,常把命题改写成“若 p,则 q”的形式. 类型一 命题的判断 例1 (1)下列语句为命题的是( ) B.2+3=8 D.这是一棵大树 A.x-1=0 C.你会说英语吗? (2)下列语句为命题的有________. ①一个数不是正数就是负数; ②梯形是不是平面图形呢? ③22 015 是一个很大的数; ④4 是集合{2,3,4}中的元素; ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 反思与感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题; 否则就不是命题. 跟踪训练 1 给出下列语句,其中不是命题的有________. ① 2是无限循环小数; ②x2-3x+2=0; ③当 x=4 时,2x>0; ④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗? ⑤一个数不是奇数就是偶数; ⑥2030 年 6 月 1 日上海会下雨. 类型二 命题真假的判断 例 2 给定下列命题: ①若 a>b,则 2a>2b; ②命题“若 a,b 是无理数,则 a+b 是无理数”是真命题; π ③直线 x= 是函数 y=sin x 的一条对称轴; 2 → → ④在△ABC 中,若AB· BC>0,则△ABC 是钝角三角形. 其中为真命题的是________________. 引申探究 2 2018 年人教 B 版高中数学选修 2-1 学案 → → 1.本例中命题④变为:若AB· BC<0,则△ABC 是锐角三角形,该命题还是真命题吗? → → 2.本例中命题④改为:若AB· BC=0,则△ABC 是________三角形. 反思与感悟 一个命题要么为真命题,要么为假命题,且必居其一.欲判断一个命题为真命 题,需进行论证,而要判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可. 跟踪训练 2 下列命题中假命题的个数为( ①多边形的外角和与边数有关; ②如果数量积 a· b=0,那么向量 a=0 或 b=0; ③二次方程 a2x2+2x-1=0 有两个不相等的实根; ④函数 f(x)在区间[a,b]内有零点,则 f(a)· f(b)<0. A.1 B.2 C.3 D.4 类型三 命题结构形式解读 例 3 将下列命题写成“若 p,则 q”的形式. (1)末位数是 0 或 5 的整数,能被 5 整除; (2)方程 x2-x+1=0 有两个实数根. 反思与感悟 把命题改写成“ 若 p,则 q” 的形式,关键是找到命题的条件 “p” 和结论 ) “q”,在有些命题的叙述中,条件、结论不是那么分明,但我们可以把它们改写成条件和 结论分明的形式,这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么. 跟踪训练 3 将下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假. (1)正 n 边形(n≥3)的 n 个内角全相等; (2)负数的立

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