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三湘名校教育联盟2018届高三第三次大联考文科数学试题 含答案

三湘名校教育联盟·2018 届高三第三次大联考 文 数 第Ⅰ卷:选择题(共 60 分) 一、选择题:共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {?3, ?2, ?1,0,1, 2} , B ? {x | x2 ? 3} ,则 A ? B =( A. {?1, 0,1} B. {0, 2} C. {?3, ?2, ?1, 0,1, 2} ) D. [0, 2] 2.已知复数 z ? 1 ? i ,则 A. 2i B.2 z2 ? 2z ?( z ?1 C. ? 2 i ) ) D.-2 3.下面结论正确的是( ①一个数列的前三项是 1,2,3,那么这个数列的通项公式 an ? n (n ? N ) . * ②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合理推理. ③在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. ④“所有 3 的倍数都是 9 的倍数,某数 m 一定是 9 的倍数,则 m 一定是 9 的倍数” ,这是三 段论推理,但其结论是错误的. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.在 D 为 ?ABC 所在平面内一点,且 BC ? 3BD ,则 AD ? ( ??? ? ??? ? ???? ) ? 1 ???? 3 ??? AB ? AC 2 3 ? 5 ???? 2 ??? D. AB ? AC 3 3 A. 5.下列说法正确的是( B. ? 2 ???? 1 ??? AB ? AC 3 3 C. ? 1 ???? 4 ??? AB ? AC 3 3 ) ) A. ?x , y ? R ,若 x ? y ? 0 ,则 x ? 1 且 y ? ?1 ( B. a ? R , “ 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a 2 2 C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? 2 x ? 3 ? 0 ” 2 2 D.“若 am ? bm ,则 a ? b ”的逆命题为真命题 6.函数 y ? x ? sin | x | , x ? [?? , ? ] 的大致图象是( ) A. D. B. C. 7.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题角“宝塔装灯” , 内容为“远望魏巍塔七层,红红点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?” ( “倍加 增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增) ,根据此诗,可以得出塔的 顶层和底层共有( A.3 盏灯 ) B.192 盏灯 C. 195 盏灯 D.200 盏灯 8.已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ? ?log 1 x, x ? 0 ? 3 ? ? a ? b, x ? 0 x 满足 f (0) ? 2 , f (?1) ? 3 ,则 f ( f (?3)) ? ( A.-3 ) B.-2 C. 3 D.2 9.给出 30 个数:1,2,4,7,11,16,?,要计算这 30 个数的和,如图给出了该问题的程 序框图,那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入( ) A. i ? 30 ? 和 p ? p ? i ? 1 C. i ? 31? 和 p ? p ? i B. i ? 31? 和 p ? p ? i ? 1 D. i ? 30 ? 和 p ? p ? i ) 10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( A. 3? B. 12? 2 C. 2? 2 D. 7? O 为坐标原点, OB B 两点, 11.直线 l : x ? 4 y ? 2 与圆 C : x ? y ? 1交于 A , 若直线 OA 、 的倾斜角分别为 ? 、 ? ,则 cos ? ? cos ? ? ( A. ) D. 18 17 B. ? 12 17 C. ? 4 17 4 17 x2 y 2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为 4, a b 2 若抛物线 y ? ax 上的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 关于直线 y ? x ? m 对称,且 x1 x2 ? ? 1 ,则 2 m 的值为( A. ) B. 3 2 5 2 C.2 D.3 第Ⅱ卷:非选择题(共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生 都必须回答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分. 13.若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的一个焦点,则 p? . 14.从某校高中男生中随机抽取 100 名学生,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分 布直方图(如图).若要从身高在 [60,70) , [70,80) , [80,90] 三组内的男生中,用分层抽 样的方法选取 6 人组成一个活动队, 再从这 6 人中选 2 人当正副队长, 则这 2 人的身高不在 同一组内的频率为 . ? x ?1 ? 15.已知 a ? 0 , x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1,则 ? y ? a ( x ? 3) ? a? . 16.设数列 {an } 的前 n 向和为 Sn ,且 a1 ? a2 ? 1 ,{nSn ? (n ? 2)an } 为等差数列,则 {an } 的 通项公式 an ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. 已知 ?ABC

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