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天津市河东区2018届高三数学第一次模拟试题 理 新人教A版 精品

2018 届河东一模(理) 一.选择题 1.复数 ? A. 1 ? i C. 1 ? 3i D. ? 1 ? 3i 2.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( 11? A. 9? B. 10? C. D. 12? ( ?1 ? i )( 2 ? i ) 等于( i3 B. ? 1 ? i ) ) 3.如果二次函数 y ? x 2 ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. (?2,6) B. ?? 2,6? C. ?? ?,?2? ? ?6,??? D. ?? 2,6? x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为( 4.双曲线 4 12 A. 2 3 B. ) 2 C. 3 D. 1 ) 5.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , 且4a1 ,2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1, 则 S 4 ? ( A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6.命题 A: x ? 1 ? 3, 命题B: ?x ? 2?(x ? a) ? 0, 若A是B的充分不必要条件 , 则a 的取 值范围是( A. ?4,? ?? ) B. ?4,? ?? C. ?? ?,? 4? D. ?? ?,? 4? 7.如图,在△ABC 中,AB=AC=4,BC=6,以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D,过点 D 作该圆的切 线,交 AC 于点 E,则 CE=( ) A. 7 B. C. D. 9 4 9 3 8.已知 a ? 5 log2 3.4 1 , b ? 5 log4 3.6 , c ? ( ) log3 0.3 ,则( 5 ) A. a ? b ? c B. b?c?a C. c ? a ? b 第 II 卷 D. b ? a ? c 二. 填空题 9.一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法从该队 的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为_____. 10.阅读右侧程序框图,该程序输出的结果是__________. 11. 已知函数 f ( x) ? ? __________. 12.已知 ? ax ? 2 ? lg x (0 ? x ? 10) , 若a ? b, 且f (a) ? f (b),则f ( x) ? f (ab) 的解集为 ? x ? 10 ( x ? 10 ) ? ? ? 1? ? 的展开式中常数项为-160,那么 a ? ________ . x? 2 6 13 .若圆 x ? y ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0上至少有三个不同点到 直线l : ax ? by ? 0 的距离 为 2 2 ,则直线 l 的斜率的取值范围为_________. 14.若等边三角形 ABC 的边长为 2 3 , 平面内一点 M满足 CM ? 1 2 CB ? CA,则 6 3 MA ? MB ? __________ . 三. 解答题 15.已知函数 f ( x) ? (1 ? 1 ? ? ) sin 2 x ? m sin( x ? ) sin( x ? ). tan x 4 4 (1)当 m=0 时,求 f ( x)在区间? (2)当 tan ? ? 2时,f (? ) ? ? ? 3? ? , ? 上的取值范围; ?8 4 ? 3 , 求m的值 ; 5 16.袋中共有 10 个大小相同的编号为 1,2,3 的球,其中 1 号球有 1 个,2 号球有 m 个,3 号球有 n 个,从袋中依次摸出 2 个球,已知在第一次摸出 3 号球的前提下,再摸出一个 2 号球的概率是 . (1)求 m , n 的值; (2)从袋中任意摸出 2 个球,设得到小球的编号数之和为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数 学期望 E? ; 1 3 17. 如图, 四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形, SA ? 底面 ABCD, P 为 BC 边的中点, SB 与平面 ABCD 所成的角为 45 ,且 AD=2,SA=1。 (1)求证:PD ? 平面 SAP; (2)求二面角 A-SD-P 的余弦的大小; ? 18. 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上, 左右焦点分别为 F1 , F2 , 且 F1 F2 ? 2 , 点 (1, ) 在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,且△AF2B 的面积 直线 l 相切的圆的方程. 3 2 12 2 , 求 以 F2 为圆心且与 7 19.将等差数列 ?an ? 所有项依次排列,并作如下分组: ?a1 ?, (a2 , a3 ), (a4 , a5 , a6 , a7 ) ,.. 第一组 1 项,第二项 2 项,第三组 4 项,…,第 n 项 2 已知 T3 ? ?48, T4 ? 0. (1) 求数列 ?an ? 的通项; (2) 求 ? Tn ?的通项公式; (3) 设 ? Tn ?的前 n 项的和为 S n , 求S8 . n ?1 项,记 Tn 为第 n 组中各项的和, 20.已知函数 f ( x) ? (a ? 1) ln x ? ax ? 1. 2 (1)讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)设 a ? ?2, 证明: 对任意 x1 , x2 ? ?0,???, f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 4 x1 ? x2 .

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