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吉林省实验中学2013-2014学年高二下学期教学质量阶段检测与评估(一)数学理试题

吉林省实验中学 2013-2014 学年高二下学期教学质量阶段检 测与评估(一)数学理试题 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 .. 一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) .. (1)函数 f ( x) ? 3 x 2 的导数是 2 1 1 (A) 3x 2 (B) x 2 (C) 3 (D) ? 3 2 3 x 3 2 (2)某汽车启动阶段的路程函数为 s(t)=2t -5t +2,则 t=2 秒时,汽车的速度是 (A)14 (B)4 (C)10 (D)6 (3)已知 f (x)的定义域为 R,f (x)的导函数 f ?( x) 的图象如图所示,则 (A)f (x)在 x=1 处取得极小值 (B)f (x)在 x=1 处取得极大值 (C)f (x)是 R 上的增函数 (D)f (x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 1 ? (4)已知 f ( x) ? cos x 则 f (? ) ? f ?( ) ? x 2 ? ? ? ? (5)若 x≠0,则下列不等式成立的是 (A)ex>1+x (B)当 x>0 时,ex<1+x,当 x<0 时,ex>1+x x (C)e <1+x (D)当 x<0 时,ex<1+x,当 x>0 时,ex>1+x (6) ? 2? (1 ? cos x)dx 等于 ? 2 (A) ? 2 (B) 3 (C) ? 1 (D) ? 3 ? (A)π (B)2 (C)π-2 (7)函数 f (x)=(x-3)ex 的单调递增区间是 (A)(1,4) (B)(0,3) (C)(2,+∞) (D)π+2 (D)(-∞,2) 1 4? (8)曲线 y ? x3 ? x 在点 ? , ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ?1 3 ? 3? (A) 2 9 (B) 1 9 (C) 1 3 (D) 2 3 (9)现要制作一个圆锥形的漏斗,其母线长为 l,要使其体积最大,高应为 1 (A) l 2 3 (B) 3 l 3 (C) 2 l 3 1 (D) l 2 2 1 3 3 (10)点 P 在曲线 y ? x3 ? x ? 上移动,设动点 P 处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取 3 3 4 值范围是 第 1 页 共 6 页 (A) ? 0, ? ? ? ? ? ? ? 5? ? (C) ?0, ? ? ? , ? ? 2? ?2 6 ? 1 (11)若函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? ax 在 (0,1) 内有极大值,在 (1, 2) 内有极小值,则实数 a 的取 3 值范围是 4 4 (A) 1<a< (B) 0<a< (C) a>1 或 a<0 (D) 0<a<1 3 3 (12)已知函数 f ( x)( x ? R ) 满足 f (2) ? 3 ,且 f ?( x)<1 ,则不等式 f ( x 2 )<x 2 ? 1 的解集是 ? ? ? ? 5? ? (B) ? 0, ? ? ? , ? ? ? 2? ? 6 ? ? ? ? ? 5? ? (D) ?0, ? ? ? , ? ? ? 2? ? 6 ? (A)(??, ? 2) (B)( 2, ??) (C)(? 2, 2) (D)(??, ? 2) ? ( 2, ??) 第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 2 1 (13)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ? ,满足 Sn ? ? 2 ? an (n≥2) ,猜想 Sn 的表 3 Sn 达式为 Sn ? (14) ? ( 1 ? ( x ? 1) 2 ? x)dx ? 0 1 . . . (15)过点 P(1,1) 作曲线 y ? x3 的切线,切线的方程为 (16) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? 3(a, b ? R ) , 若函数 f ( x) 在 ? 0,1? 上单调递减, 则 a 2 ? b2 的最小值为 . 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 10 分) 求曲线 y ? x 2 与直线 y ? x , y ? 2 x 所围成的图形的面积。 (18) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 6 x 2 ? 18 x ? 7, x ? ? ?2,5? . (Ⅰ )求 f (x)的单调区间; (Ⅱ )求 f (x)的极值与最值. (19) (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈ R). (Ⅰ )若函数 f (x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求 a,b 的值; (Ⅱ )若函数 f (x)在区间 (-1,1)上不单调,求 a 的取值范围. (20) (本小题满分 12 分) 第 2 页 共 6 页 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ? R ) . (Ⅰ )讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数; (Ⅱ )若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,且不等式 f ( x)≥bx ? 2 恒成立,求实数 b 的取值 范围. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(x+a)-x2-x 在 x=0 处取得极值. (Ⅰ )求实数 a 的值; 5 (Ⅱ )若关于 x 的方程 f(x)=- x+b 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数 b 2 的取值范围. (22) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x3 ? 6 x 2 ? 3x ? t )e x , t ? R . (Ⅰ

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