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【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习:第十四章平面解析几何初步14.2圆的方程


§14.2 圆的方程 考纲解读 考点 1.圆的标准方程 内容解读 1.求圆的标准方程 2.圆的标准方程的应 用 1.求圆的一般方程 2.圆的一般方程的应 用 要求 C 五年高考统计 2014 2015 2016 常考题型 预测热度 填空题 解答题 填空题 解答题 ★★★ 2013 2017 2.圆的一般方程 C ★★★ 分析解读 江苏高考中一般都会考查圆的方程,有时候会单独考查,有时候会和椭圆在一起综合考查. 五年高考 考点一 圆的标准方程 1.(2016 天津,12,5 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0, )在圆 C 上 ,且圆心到直线 2x-y=0 的距离 为 ,则圆 C 的方程为 2 2 . . 答案 (x-2) +y =9 2 2 2.(2016 北京,5,5 分)圆(x+1) +y =2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 答案 3.(2015 课标Ⅰ,14,5 分)一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程 为 . 答案 +y = 2 考点二 圆的一般方程 2 2 2 1.(2016 浙江,10,6 分)已知 a∈R,方程 a x +(a+2)y +4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径 是 . 答案 (-2,-4);5 2 2 2.(2015 重庆改编,8,5 分)已知直线 l:x+ay-1=0(a∈R)是圆 C:x +y -4x-2y+1=0 的对称轴.过点 A(-4,a)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|= . 答案 6 三年模拟 A 组 2016—2018 年模拟·基础题组 考点一 圆的标准方程 1.(2017 江苏苏州暑期调研,12)圆心在抛物线 y= x 上,并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程为 . 1 2 答案 (x±1) + 2 =1 2.(苏教必 2,二,2,7,变式)若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程 是 . 答案 (x-2) + 2 = 3.(苏教必 2,二,2,8,变式)圆心在曲线 y= (x>0)上,且与直线 2x+y+1=0 相切的面积最小的圆的方程 为 . 2 2 答案 (x-1) +(y-2) =5 4.(苏教必 2,二,2,6,变式)已知圆 M 的圆心在 x 轴上,且圆心在直线 l1:x=-2 的右侧,若圆 M 截直线 l1 所得的弦 长为 2 ,且与直线 l2:2x2 2 y-4=0 相切,则圆 M 的方程为 . 答案 (x+1) +y =4 考点二 圆的一般方程 5.(苏教必 2,二,2,3,变式)一圆经过 A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为 2,此圆的方程 为 . 2 2 答案 x +y -2x-12=0 2 6.(2018 江苏扬州中学高三月考)二次函数 y=x +bx(b≠0,b≠1)的图象与 x 轴交于 O,A 两点,交直线 l:y=x 于 O,B 两点,过 O,A,B 三点作圆 C. (1)求证:当 b 变化时,圆 C 的圆心在一条定直线上; (2)求证:圆 C 经过除原点外的一个定点. 2 证明 (1)在 y=x +bx(b≠0,b≠1)中,分别令 y=0,y=x,易得 A(-b,0),B(1-b,1-b). 2 2 ∵圆 C 过原点,∴设圆 C 的方程为 x +y +Dx+Ey=0, 则 ∴ 2 2 故经过 O,A,B 三点的圆 C 的方程为

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