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郑州市2016-2017学年高二下学期期末考试文科数学试题(含答案)_图文

2016—2017 学年度郑州市下期期末考试 高中二年级 数学(文科) 参考答案 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1-5 ACADB 6-10 DDDCC 11-12 BB 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.1; 14. 1 2ab ; 15. 1 ? ; 16.乙. a?b ? n ? 1? 2n 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写文字说明、证明过程或演算步骤) 2 2 17.解: :将 z2 ? 2 ? i 代入方程 z ? (3 ? i) z ? m ? i ? 0 得: (2 ? i) ? (3 ? i)(2 ? i) ? m ? i ? 0 即 3 ? 4i ? (5 ? 5i) ? m? i ? 0 ,解得 m ? 2 ………………5 分 设 z1 ? a(a ? R) ,则 a ? (3 ? i)a ? 2 ? i ? 0 即 (a ? 3a ? 2) ? (1 ? a)i ? 0 , 2 2 所以 a ? 1 ………………..10 分 18.解: (Ⅰ)建立使用共享单车与年龄的 2×2 列联表如下: 年轻人 经常使用共享单车 不常使用共享单车 合计 100 60 160 非年轻人 20 20 40 合计 120 80 200 ………………5 分 (II)由(Ⅰ)知: a 2 ∴K ? ? 100, b = 20, c = 60, d = 20 , 200 ? (100 ? 20 ? 60 ? 20) 2 ? ????? ? ????? ………………10 分 120 ? 80 ?160 ? 40 ………………12 分 即有 85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. 19.选修 4-4:坐标系与参数方程 2(1 ? k 2 ) y 2 y 2 解: (I)由 y ? ,得 ? ?1 ? ,即 ? 1 ? …………2 分 2 2 1? k 2 1? k 2 1? k2 又x? x 8k ,两式相除得 k ? ,…………4 分 2 2y ? 4 1? k x 8k x2 y2 2y ? 4 代入 x ? ,得 ,整理得 ? ? 1 ,即为 C 的普通方程……6 分 ? x x 2 16 4 1? k2 1? ( ) 2y ? 4 8? ? x ? 2 ? t cos? x2 y2 (II)将 ? 代入 ? ? 1, 16 4 ? y ? 1 ? t sin ? 整理得 (4 sin 2 ? ? cos 2 ? )t 2 ? (4 cos? ? 8 sin ? )t ? 8 ? 0 .………………7 分 4 cos ? ? 8sin ? ? 0 ………………9 分 4sin 2 ? ? cos 2 ? 1 1 ∴ cos? ? 2 sin ? ? 0 ,即 tan ? ? ? ,故 l AB : y ? 1 ? ? ( x ? 2) ………………11 分 2 2 1 即 y ? ? x ? 2 ,所以所求的直线方程为 x ? 2 y ? 4 ? 0 …………………12 分 2 由 P 为 AB 的中点,则 19.解:选修 4-5:不等式选讲 ?5 ? 3 x, x ? 1 ? (I)因为 f ( x) ? ?3 ? x, ?1 ? x ? 2 ,…………………3 分 ?3 x ? 5, x ? 2 ? 所以当 x=2 时, f ( x)min ? 1…………………6 分 (II)由题得 f ( x)min ? 2a ?1 即 1 ? 2a ?1 ,解得 0 ? a ? 1 …………………12 分 20.解:(Ⅰ)由数据求得 x ? 4 11 ? 13 ? 12 ? 8 25 ? 29 ? 26 ? 16 ? 11,y ? ? 24 , …2 分 4 4 ? ? x ? x ?? y ? y ? ? ?11 ?11? ?1 ? ?13 ?11? ? 5 ? ?12 ?11? ? 2 ? ?8 ?11? ? ? ?8? ? 36 , i i i ?1 4 ?( x ? x ) i i ?1 2 ? 02 ? 22 ? 12 ? ? ?3? ? 14 ,………4 分 2 由公式求得 ? b? ? ? x ? x ?? y ? y ? i ?1 i i n ? (x ? x ) i ?1 i n ? 2 18 . 7 ………6 分 ? ?? ? ? y ? bx 所以 a 30 , 7 18 30 x? . ………8 分 7 7 ?? 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ?? (Ⅱ)当 x ? 10 时, y 150 150 , ? 22 ? 2 ; 7 7 ?? 同样,当 x ? 6 时, y 78 78 , ? 12 ? 2 . 7 7 所以,该协会所得线性回归方程是理想的.………12 分 21.选修 4-4:坐标系与参数方程 解: (I)由 ? ? x ? 3 ? t, 消去 t 得 x ? y ? 4 ? 0 , ? y ? 1 ? t, 所以直线 l 的普通方程为 x ? y ? 4 ? 0 …………………3 分 由 ? ? 2 2 cos ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 2 2 ? cos ? cos ? sin ? sin ? ? 2cos ? ? 2sin ? , 4 4? 4? ? 得 ? 2 ? 2? cos? ? 2? sin ? . 将 ? 2 ? x2 ? y2 , ? cos? ? x, ? sin ? ? y 代入上式, 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y , 即 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 . ……… ………6 分 2 2 (II) 设曲线 C 上的点为 P 1 ? 2 cos ? ,1 ?

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