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北京市海淀区2016届高三下学期期中练习数学理试卷(含答案)

北京市海淀区 2016 届高三下学期期中练习 数学(理)试题 本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.函数 f ( x) ? 2x ? 1 的定义域为 A. [0,+ ? )? ? B . [1,+ ? )? ? C . (- ? ,0]? D . (- ? ,1] 【知识点】函数的定义域与值域 【试题解析】要使函数有意义,需满足: 所以函数的定义域为: 故答案为:A 【答案】A . 即 2.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位) ,则输出的S 值为 A.-1 B .1 C.-i D .i 【知识点】算法和程序框图 【试题解析】由题知:n=9 时,否, 输出 的 值为 答案为:D 【答案】D 。 是, 则 故 ?x ? y ? 2 ? 0 1 ? 3.若x,y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 2 ?y ? 0 ? 5 2 7 C. 2 A. B.3 D.4 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域: ·1· 由图知:当目标函数线过点 C(1,3)时,目标函数值最大,为 故答案为:C 【答案】C 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 A. 3 3 2 3 3 B. 3 2 C. D. 2 6 3 【知识点】 空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与 直观图 【试题解析】该三棱锥的底面是以 2 为底,以 为高的三角形,高为 1, 所以 故答案为:A 【答案】A 5.已知数列 ?an ? 的前n 项和为Sn,则“ ?an ? 为常数列”是“ ?n ? N*, Sn ? nan ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件与必要条件 【试题解析】若 为常数列,则 ; ·2· 反过来,若 所以“ ,则 为常数列”是“ , ,即 为常数列。 ”的充分必要条件。 故答案为:C 【答案】C 6.在极坐标系中,圆C1 : ? ? 2cos ? 与圆C2: ? ? 2sin ? 相交于 A,B两点,则|AB|= A.1 B. 2 C. 3 D. 2 【知识点】圆与圆的位置关系 【试题解析】化圆为标准方程, 两圆方程作差,得相交弦 AB 所在直线方程为: 圆 的圆心为(1,0) ,半径为 1. 所以圆心到直线 AB 的距离为: 所以弦长的一半为: 故答案为:B 【答案】B 7.已知函数 f ( x) ? ? A. a ? C. a ? 即弦长为: 。 ?sin( x ? a), x ? 0 是偶函数,则下列结论可能成立的是 ?cos( x ? b), x ? 0 B. a ? ? ? 4 ,b ? ? ,b ? ? 4 ? 6 3 2? ? ,b ? 3 6 5? 2? ,b ? D. a ? 6 3 【知识点】函数的奇偶性分段函数,抽象函数与复合函数 【试题解析】因为函数为偶函数,所以 设 即 故答案为:C 【答案】C 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值 ·3· 所以 如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则 下列叙述正确的是 A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作 C.丙可以不承担第三项工作 D.丁可以承担第三项工作 【知识点】加法计数原理 【试题解析】由表知:五项工作获得效益值总和最大为 17+23+14+11+15=80,但不能同时取得。 要使总和最大,甲可以承担第一或四项工作;丙只能承担第三项工作;丁则不可以承担第三项工作, 所以丁承担第五项工作;乙若承担第二项工作,则甲承担第四项工作;戊承担第一项工作,此时效 益值总和为 17+23+14+11+13=78. 乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,此时效益值总和 为 17+22+14+11+15=79. 所以乙不能承担第二项工作。 故答案为:B 【答案】B 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.已知向量 a ? (1, t ), b ? (t ,9) ,若 a ? b ,则t = _______. 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】由题知:若 故答案为: 【答案】 10.在等比数列 ?an ? 中,a2=2,且 【知识点】等比数列 【试题解析】在等比数列 中, ,则 ? ? ? ? 1 1 5 ? ? ,则 a1 ? a3 的值为_______. a1 a3 4 由 得: 解得: 或 ·4· 所以 故答案为: 【答案】 1 ?1 11.在三个数 , 2 2.log3 2 中,最小的数是_______. 2 【知识点】对数与对数函数指数与指数函数 【试题解析】 故答案为: 【答案】 12.已知双曲线C: ? x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线l 的倾斜角为 ,且C 的一个焦点到l 的距离 2 3 a b 为 3 ,则C 的方程为_______. 【知识点】双曲线 【试题解析】由题知: 所以 ,所以 因为双曲线的焦点到渐近线的距离为 b,所以 b=2,所以 所以 的方程为: 故答案为: 2, 【答案】2, 13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种. ·5· 【知识点】乘法计数原理加法计数原理 【试题解析】当每条边上的三个数字之和为 4 时,这三个数字为 1,1,2. 最上面为 2 时,中

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