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山东省济宁市13-14学年高一上学期期末考试


2013-2014 学年度第一学期期末考试
一、选择题 1.设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 CU (A B) ? ( A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} ) C. 60 ? )
2

)

D.{1,5}

2.直线 l : x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为( A. 30 ? B. 45 ?
0.1

D. 150?

3.若 a ? log3 2 , b ? 2

, c ? log 1 3 ,则(

A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? c ? a D. b ? a ? c 4.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图都是边长为2的等边 三角形,则这个几何体的侧面积为( ) A. 4? B. 3? C. 2? D. ) D.(5,6)

3 ? 3

5.函数 f ( x) ? 2x ? 6 ? log 2 x 的零点所在的区间是( A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4)

6. 经过两条直线 2 x ? y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 的交点,且与直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 平行的直线的方程为( A. 2 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 2 ? 0

)

7.体积为8的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点都在球面上,则该球的表面积为 A. 4? B. 6? C. 8? D. 12?

2 8.若 f ( x ) 是R上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则当 x ? 0 时, f ( x ) 的表达式为(



A . f ( x) ? ? x ? 2 x
2

B. f ( x) ? ? x ? 2 x
2

C. f ( x) ? x ? 2x
2

D. f ( x) ? x ? 2x
2

9.已知直线 2ax ? y ? 1 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的值等于( A.



1 2

B.

3 2

C.0或

1 2

D.0或

3 2

1

10.已知 lg a ? lg b ? 0( a ? 0且a ? 1, b ? 0 且b ? 1) ,在同一直角坐标系在,函数 f ( x) ? a ? x 与函数

g ( x) ? logb x 的图象可能是(



A.

B.

C.

D. )

11.已知 m, n 是两条不重合的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,下列结论中正确的是( A.若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? , 则 ? / / ? C.若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ,则 m / /? B.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? D.若 m / /? , n / /? ,则 m / / n

? ax , x ? 1 12.已知函数 f ( x) ? ? 是R上的增函数,则实数 a 的取值范围为( ?(2 ? a) x ? 1, x ? 1
A. (1, ??) B. (1, 2) C. ( , 2)

)

3 2

D. [ , 2) .

3 2

一、填空题 13.函数 f ( x) ? log a ( x ?1) ? 3( a ? 0 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,则点 A 的坐标是 14.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 底面ABCD , 且 PB=2PA,则二面角 P-BC-A 的大小为 15.若 2 ? 3 ? 6 ,则
a b

. .

1 1 ? ? a b

16.已知 f ( x ) 是 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 上单调递减, 若实数 a 满足 f (log3 a) ? f (log 1 a) ? 2 f (1) , 则实数 a 的取值范围为
3



三、解答题
x 17.已知集合 U=R, 函数 f ( x) ? log 2 ( x ?1) 的定义域为 A,集合 B ? { x 1 ? 2 ? 4} .

(1)求集合 A,B; (2)求 A

B , A (CU B) .

2

18.已知 ?ABC 的三个顶点分别为 A(?2, 4) , B(?1,1) , C (3,3) . (1)求边 BC 的垂直平分线的方程; (2)求 ?ABC 的面积.

19.如图,在三棱锥 P-ABC 中, ?ABC 是边长为 2 的等边三角形,且 PA=PC=2. (1)求证: AC ? PB ; (2)若平面 PAC ? 平面ABC ,D 为 PC 的中点, 求异面直线 PA 与 BD 所成角的大小.

20.小李大学毕业后选择自主创业,开发了一种新型电子产品. 2013 年 9 月 1 日投入市场销售, 在 9 月 份的 30 天内,前 20 天每件售价 P(元)与时间 x (天) x ? N 满足一次函数关系,其中第一天每件售价为 62
*

元,第十天每件售价为 80 元, 后十天每件售价均为 100 元. 已知日销售量 Q(件)与时间 x (天)的函数关系是 Q ? ? x ? 50 ( x ? N ).
*

(1)写出该电子产品 9 月份每件售价 P(元)与时间 x (天)的函数关系式; (2)9 月份哪一天的日销售金额最大?并求出最大日销售金额. (日销售金额=每件售价×日销售量)

3

21.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1B1C 1 中,AC=4,BC=3, AA 1 ?4,

?ACB ? 90? ,点 D 是 AB 的中点.
(1)求证: AC1 / / 平面 B1CD ; (2)求三棱锥 A1 - B1CD 的体积.

ex a 22.已知函数 f ( x) ? ? x (a ? 0) 是定义在 R 上的奇函数. a e

(1)求 a 的值; (2)设函数 g ( x) ? 1 ?
2a ,判断函数 g ( x) 的单调性,并用定义证明你的结论; 2x ? 1

(3)若函数 h( x) ? e2 x ? meax (期中 e ? 2.71828 取值范围.

)在 x ?[0, ln 4] 时的最小值为 0 ,求实数 m 的

4

5

6

7

8

22.解: (1)? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,
1 ? a ? 0 .…………………………………………2 分 a ? a ? 1 .经检验, 当 a ? 1 时, f ( x) 为奇函数. ………………………………4 分 (2) g ( x) 在 R 上是增函数. …………………………………………5 分 2 由(1)知 g ( x) ? 1 ? x , 2 ?1 设任意 x1 , x2 ? R 且 x1 ? x 2 , 2 2 )(1 ? x2 ) 则 g ( x1 ) ? g ( x 2 ) ? (1 ? x1 2 ?1 2 ?1 2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ……………………………7 分 ? ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

? f (0) ? 0 ,即

? x1 ? x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 又 1 ? 2 x1 ? 0 , 1 ? 2 x2 ? 0 , ? g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 , 即? g ( x1 ) ? g ( x2 ) , ? g ( x) 在 R 上是增函数. …………………………………9 分
(3)由(1)得 h( x) ? e 2 x ? mex , x ? [0, ln 4] 设 t ? e x , 则 t ? [1,4] . 令 ? (t ) ? t 2 ? mt , 则 ? (t ) 在 [1,4] 上的最小值为 0. ………………………10 分 m ①当 ? ? 1 ,即 m ? ?2 时, ? (t ) min ? ? (1) ? m ? 1 ? 0 2 ? m ? ?1 ;……………………………………………………………11 分 m m m2 ?0 ②当 1 ? ? ? 4 , 即 ? 8 ? m ? ?2 时, ? (t ) min ? ? (? ) ? ? 2 2 4 ? m ? 0 , 又 0 ? (?8,?2) ,? m ? 0 不符合题意; …………………………12 分 m ③当 ? ? 4 ,即 m ? ?8 时, ? (t ) min ? ? (4) ? 16 ? 4m ? 0 , 2 ? m ? ?4 , 又 ? 4 ? (??,?8) ,? m ? ?4 不符合题意. ………………………13 分 综上所述? m ? ?1 …………………………14 分

9


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