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2018届浙江省效实中学高三上学期期中文科数学试卷及答案 精品

宁波效实中学 二○一三学年度 第 一 学 期 期中考试试卷 高三数学(文科) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分. 请在答题卷内按要求作答 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知 A ? x ? N x ? x ? 3? ? 0 ,函数 y ? ln( x ? 1) 的定义域为集合 B , * ? ? 则A B? ( ) B. ?2,3? C. ?1,3? ( ) D. ?1,3? A. ?1, 2,3? 2. 已知 sin ? ? ? ? ? ? A. ? ?5 ?2 ? ? 1 ,那么 cos ? 等于 5 1 5 C. 2 5 5 B. ? 1 5 D. 2 5 5 3.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面.在下列条件中, 可得出 ? ? ? 的是 ( ) B. m // n , m ? ? , n ? ? D. m // n , m // ? , n ? ? ( ) A. m ? n , m ? ? , n // ? C. m ? n , m // ? , n // ? 4.设 a, b ? R ,那么“ b ? a ? b ? ? 0 ”是“ a ? b ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中 项, S8 ? 32 ,则 S10 等于 A. 18 ( ) C. 60 D. 90 B. 24 6.已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中 的( ) 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 A. C. 俯视图 B. D. 俯视图 俯视图 俯视图 7. △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 B=2A,a=1,b= 3, 则 c= ( )ks5u A. 2 3 B. 2 C. 2 D. 1 ( ) 8.已知 a,b 是单位向量,a·b=0. 若向量 c 满足|c-a-b|=1,则 |c| 的最小值为 A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 9. 三棱柱 ABC ? A?B?C ? 的底面是边长为 1 的正三角形,高 取一点 P ,设 ?PA?C ? 与底面所成的二面角为 ? , ?PB?C ? 与 为 ? ,则 tan(? ? ? ) 的最小值是 A. ? ( ) AA? ? 1 ,在 AB 上 底面所成的二面角 6 8 5 C. ? D. ? 3 3 3 15 13 8 1 ? ?x ? , x ? 0 2 10. 已知函数 f ( x) ? ? , 则函数 y ? f ( x ? x) ? a (a ? 2) 的零点个数不可能 ( x 3 ? ? x ? 3, x ? 0 B. ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3 3 4 ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11. 测量地震的里氏级别是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数. 2008 年汶川大地震的级 别是里氏 8 级,1960 年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的 8 倍,则智利大地震的里氏级别是 级. (取 lg 2 ? 0.3 ) ▲ . ▲ 12. 复数 z 满足 zi ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 13. 正项等比数列 {an }中, 1 2 1 1 1 ? 2 ? ? 81, 则 ? = ▲ . a2 a4 a4 a4 a6 a3 a5 14. 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 偶 函 数 , 当 x ? [0,1] 时 , f ( x) ? x 2 ? 3 ,则 4 f (0.5) ? f (1.5) ? f (2.5) ? ? f (2013.5) ? ▲ . 15. 已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? 6 )(? ? 0) 和 g ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) (0 ? ? ? ? ) 的图象的对称轴完全相同,则 g ( ) 的值是 ▲ 3 ? . 16. 在直角 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 A ? 15 ,两条直角边分别为 a、b ,斜边 和斜边上的高分别为 c、h ,则 c?h 的值是 ▲ . a?b 17.直线 l 与函数 y ? sin x( x ? ? 0, ? ?) 的图像相切于点 A ,且 l // OP , O 为坐标原点, P 为图像的 极值点, l 与 x 轴交于点 B ,过切点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C ,则 BA ? BC 等于 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos( B ? A) ? 2sin 2 (Ⅰ)求 sin A sin B ; (Ⅱ)若 a 2 ? b 2 ? C . 2 11 2 c ,求 tan C. 8 19. 已知 a 是正整数, 抛物线 y ? ax ? bx ? c 过点 A(?1, 4), B (2,1) , 并且与 x 轴有两个不同的交点. 2 (Ⅰ)求 a 的最小值; (Ⅱ)求证:此抛物线的最低点的纵坐标不超过 ? 17 . 8 20. 已知数列 { a n } , a n ? 0 , am ?

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