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2017届天津市天津一中高三上学期零月考文科数学试题及案 精品

天津一中 2016-2017 高三年级零月考 数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,则 A. ? 2 ? 3i 5?i 等于( 1? i ) C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i B. ? 2 ? 3i ? x ? ?1 ? 2.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 2 x ? y 的最大 ?3x ? 2 y ? 5 ? 值为( A.1 D. 4 ) B.2 C.3 3.阅读右面的程序框图,则输出的 S ? ( A. 14 C.30 B.20 D.55 ) 4.设 a ? log3 ? , b ? log2 3 , c ? log3 2 ,则( A. a ? b ? c C. b ? a ? c B. a ? c ? b D. b ? c ? a ) 5. 已知集合 M ? ?x log2 x ? 1 ?,N ? ?x x 2 ? 2 x ? 0 ? , 则 “a?M ” 是 “a? N ” 的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既 A.充分不必要条件 不充分也不必要条件 6.在平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b , AN ? 3NC , M 为 BC 的 中点,则 MN =( A. ? a ? b 1 4 1 4 ) B. ? a ? b 1 2 1 2 C. a ? b 1 2 D. ? a ? b ) 3 4 3 4 7. 要得到一个奇函数, 只需将函数 f ?x? ? sin 2x ? 3 cos2x 的图象 ( ? 6 ? C.向右平移 个单位 4 A.向右平移 个单位 ? 6 ? D.向左平移 个单位 3 B.向左平移 个单位 8.若函数 f ?x ? 满足 f ?x ? ? 1 ? 1 ,当 x ? ?0,1?时, f ?x ? ? x ,若在区间 f ?x ? 1? 则实数 m 的取值范围是 ( ?? 1,1? 上, g ?x? ? f ?x? ? mx ? m 有两个零点, 1? A.? ?0, ? ? 2? ? B.? ? ,?? ? 1 ?2 ? 1? C.? ?0, ? ? 3? ? ) 2? 1? D.? ? 0, ? 第 II 卷 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在 题中横线上) 9.已知全集 U ? R , Z 是整数集,集合 A ? ?x x 2 ? x ? 6 ? 0, x ? R ?,则 Z ? CU A 中 元 素 的 个 数 为 个 10. 一个几何体的三视图如图所示 (单 位: m ) ,则这个几何体的体积为 __________ m3 11. 如图, △ABC 中,DE∥BC, DF∥AC, AE:AC=3:5,DE=6, 则 BF=_______ x2 y2 12.已知双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的左顶 a b 点与抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 ?? 2,?1? ,则 双曲线的焦距为 13. 若对于使 ? x 2 ? x ? m 成立的所有常数 m 中, 我们把 m 的最小值 叫 做 ? x 2 ? x 的上确界,若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 1 ,则 ? 1 2 ? 的上确界是 2a b 1 4 14.定义域为 R 的函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? 2 f ?x? ,当 x ? ?0,2? 时, ?x 2 ? x ? f ?x ? ? ? 1 ? ?x ? 2? ?10 x ? ?0,1? x ?? 1,2? ,若 x ? ?4,6? 时, f ?x? ? t 2 ? 2t ? 4 恒成立, 则实数 t 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 15. (本小题 13 分) 为了了解某市开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从 A, B, C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查,已知 A, B, C 区中分别有 18, 27,18 个工厂 (1)求从 A, B, C 区中应分别抽取的工厂个数 (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比, 用列举法计算这 2 个工厂中至少有一个来自 A 区的概率 16. (本小题 13 分) 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 B ? C, 2b ? 3a. (Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ) cos(2 A ? ) 的值. 4 ? 17. (本小题 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , AD ? CD , DB 平分 ?ADC , E 为 的 PC 中点, AD ? CD ? 1, DB ? 2 2 (1)证明: PA // 平面 BDE (2)证明: AC ? 平面 PBD (3)求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正切值 18. (本小题 13 分) 等差数列 ?a n ?的各项均为正数,a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ,?bn ? 为等比数 列, b1 ? 1 ,且 b2 S 2 ? 64 , b3 S3 ? 960 。 (1)求 an 与 bn 的通项公式 (2) 求 1 1 1 ? ? ??? ? S1 S 2 Sn 19. (本小题 14 分) x2 y2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 a b 3? ?a ? b ? 0?的离心率为 1 ,且过点 P? ?1, ? ,F 为 2 ? 2? 其右焦点。 (1)求椭圆 C 的方程。 (2) 设过点 A?

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