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浙江省嘉兴市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word版)


嘉兴市 2015—2016 学年第一学期期末检测 高一数学
【考生须知】 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答; 2.本科考试时间为 120 分钟,满分为 100 分. 一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.请从 A,B,C,D 四个选项中, 选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均得零分. ) 1.已知集合 M={1,2,3},N={2,3,4},则 (A) M ? N (C) M ? N ? ?2,3? (B) N ? M (D) M ? N ? ?1,4?

试题卷

(2016.1)

? 1 ?log2 x ( x ? 0) 2.已知函数 f ( x ) ? ? x , 那么 f [ f ( )] 的值为 4 ? ( x ? 0) ?3
(A)

1 9

(B) 9

(C) ?

1 9

(D) ? 9

3.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b 的夹角为 (A)

?
6

(B)

?
3

(C)

?
2

(D)

2? 3

4.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 (A) y ? x ? e x (C) y ? 2 x ? (B) y ? x ?

1 x

1 2x

(D) y ? 1 ? x 2

5.函数 f ( x ) ? x ? 3 ? log3 x 的零点所在的区间是 (A) (0, 1) (B) (1, 2)
高一数学 试题卷

(C) ( 2, 3)
第 1 页(共 4 页)

(D) (3, ? ?)

6.在 ?ABC 中,已知 D 是 BC 延长线上一点,若 BC ? 2CD ,点 E 为线段 AD 的中点,

AE ? ? AB ? 1 4 1 3

3 AC ,则 ? ? 4
(B) ? (D) ?

A E ?
1 4

(A) (C)

1 3

B
(第 6 题)

C

D

7. 函数 f ? x ? ? ?1 ? x ? x ? 3 在 ?? ? , a ? 上取得最小值 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 (A) ?? ? , 2? (C) 2, 2 ? 2 (B) 2 ? 2 , 2

?

?

?

?

(D) ?2, ? ? ?

8. 设奇函数 f ? x ? 在 ?0,??? 上为增函数,且 f 集为 (A) ? 3 ,0 ?

? 3 ? ? 0 ,则不等式 x? f ?x? ? f ?? x?? ? 0 的解
(B) ? 3 ,0 ? 0, 3 (D) ? ?,? 3 ?

?

? ?

3 ,??

?
?

?

? ?

? ?

(C) ? ?,? 3 ? 0, 3

?

? ?

?

? ?

3 ,??

9 . 如图 ,在等 腰直角 三角 形 ABC 中, AB ? AC ? 2 , D , E 是线 段 BC 上的 点,且 A 1 AD ? AE ,则 的取值范围是 DE ? BC 3 ?8 4? ?4 8? (A) ? , ? (B) ? , ? ?9 3? ?3 3?
?8 8? (C) ? , ? ?9 3? ?4 ? (D) ? , ? ? ? ?3 ?

B

D

E

C

(第 8 题)

?3 x ? 1, x ? 3 10.设函数 f ? x ? ? ? x ,则满足 f ? f ?a ?? ? 2 f ?a ? 的 a 取值范围是 2 , x ? 3 ?
?2 4? (A) ? , ? ?3 3? ?4 ? (C) ? , ? ? ? 3 ? ? ?2 ? (B) ? , ? ? ? 3 ? ? ?4 ? ?2? (D) ? , ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ?3?

高一数学

试题卷

第 2 页(共 4 页)

二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请将答案写在答题卷上) 11. log 2 2 ? log 2
2 ? 2





1 12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0.001x ,则 f ( ? ) ? 3

▲ ▲ .



13.若对任意正实数 a, y ? a x? 2 ? 3 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 14. 设向量 a , b 不平行,向量 a ? ? b 与 3a ? 2b 平行,则实数 ? ? 15. 若方程 2 x ? 1 ? a 有唯一实数解,则 a 的取值范围是 ▲ . ▲ .

16. 如图, 定圆 C 的半径为 4, A 为圆 C 上的一个定点, B 为圆 C 上的动点 , 若点 A, B , C 不共线 , 且 AB ? t AC ? BC 对任意的
t ? ?0, ? ? ? 恒成立,则 AB ? AC ?

?

C





A
(第 16 题)

B

17.设非空集合 S ? ?x | m ? x ? l ? 对任意的 x ? S ,都有 x 2 ? S , 若m? ?

1 ,则 l 的取值范围 2





18. 已知关于 x 的函数 f ? x ? ?

(1 ? t ) x ? t 2 ( t ? R) 的定义域为 D ,若存在区间 ?a , b? ? D 2x

使得 f ? x ? 的值域也是 ?a , b? ,则当 t 变化时, b ? a 的最大值为





三、解答题(本大题有 4 小题,共 36 分,请将解答过程写在答题卷上) 19.(本题 8 分)
1

已知函数 f ( x) ? lg(x 2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g( x ) ? x 2 , x ? [0,9] 的值域 为集合 B , (1)求 A ? B ; (2)若 C ? { x 3 x ? 2m ? 1} ,且 ( A ? B ) ? C ,求实数 m 的取值范围.
高一数学 试题卷 第 3 页(共 4 页)

20. (本题 8 分) 已知向量 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1, 2? . (1)若 c ? 2 5 ,且向量 c 与向量 a 反向,求 c 的坐标; (2)若 b ?
5 15 ,且 (a ? 2b) ? (2a ? b) ? ,求 a 与 b 的夹角 ? . 2 4

21. (本题 10 分) 已知函数 f ( x) ?

a a ?1
2

(a x ? a ? x ) (a ? 0且a ? 1) .

(1)判断 f ? x ? 的奇偶性; (2)当 x ? ?? 1, 1? 时, f ? x ? ? m 恒成立,求 m 的取值范围.

22. (本题 10 分) 已 知 函 数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a, b, c ? R且a ? 0). 若对任意实数 x ,不等式

2 x ? f ( x) ?

1 ( x ? 1) 2 恒成立. 2

(1)求 f (1) 的值; (2)求 a 的取值范围; (3)若函数 g( x) ? f ( x) ? 2a x ? 1 , x ? ?? 2,2? 的最小值为 ? 1 ,求 a 的值.

高一数学

试题卷

第 4 页(共 4 页)

嘉兴市 2015~2016 学年第一学期期末检测 高一数学
1.C; 6.B; 2.A; 7.C; 3.D; 8.B;

参考答案
4.A; 9.A;

(2016.1)

一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 5.C; 10.D.

二、填空题(本大题有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 11. 0 ; 12.
1 ; 10

13. ?? 2,?2? ;
?1 ? 17. ? ,1? ; ?4 ?

14.

2 ; 3
14 . 7

15. a ? 1 或 a ? 0 ; 10 题解析:

16.16;

18.

当 a ? 3 时, f ? f ?a ?? ? f 2 a = 2 2 ? 2 f ?a ? ,所以 a ? 3 符合题意;
a

? ?



4 ? a ? 3 时, f ?a ? ? 3a ? 1 ? 3 ,所以 f ? f ?a ?? ? f ?3a ? 1? = 2 3a ?1 ? 2 f ?a ? , 3 4 ? a ? 3 符合题意; 3 4 时, f ?a ? ? 3a ? 1 ? 3 ,所以 f ? f ?a ?? ? f ?3a ? 1? = 9a ? 4 ? 2 3a ?1 , 3 2 时符合题意; 3
4 2 或a ? . 3 3

所以

当a ?

结合图像知:只有当 a ?

综上所述, a 的取值范围为 a ? 18 题解析: 首先观察到函数 f ( x ) ?

(1 ? t ) x ? t 2 1 ? t ? t 2 ? ? 为定义域内的增函数; , 2x 2 2x

则 有 :

? ?1 ? t ?a ? t 2 ? a ? f (a ) ? ? 2a ? 2 ? ? f (b) ? 1 ? t ?b ? t ? b ? 2b ?

, 得 到

f ( x) ?

?1 ? t ?x ? t 2
2x

?x

, 则

2 x 2 ? ?1 ? t ?x ? t 2 ? 0 .

高一数学

试题卷

第 5 页(共 4 页)

那么: b ? a ?

? x1 ? x 2 ?2

?

? x 1 ? x 2 ?2 ? 4 x 1 x 2

?

? 7t 2 ? 2t ? 1 14 . ? 4 7

三、解答题(本大题有 4 小题, 共 36 分) 19.(本题 8 分)
1

已知函数 f ( x) ? lg(x 2 ? x ? 2) 的定义域为集合 A ,函数 g( x ) ? x 2 , x ? [0,9] 的值域 为集合 B (1)求 A ? B ; (2)若 C ? { x 3 x ? 2m ? 1} 且 ( A ? B ) ? C ,求实数 m 的取值范围. 解: (1) A ? ?x | x ? ?1或x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3?
A ? B ? ?x | 2 ? x ? 3?
2m ? 1 ? ? (2)? C ? ? x | x ? ? 且 ( A ? B) ? C 3 ? ? 2m ? 1 所以 ? 3,m ? 5 3

┅4 分

┅4 分

20. (本题 8 分) 已知向量 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? ?1, 2? . (1)若向量 c 为单位向量,且向量 c 与向量 a 反向,求 c 的坐标; (2)若 b ?
5 15 ,且 (a ? 2b) ? (2a ? b) ? ,求 a 与 b 的夹角 ? . 2 4

解: (1)设 c ? ? a ? ?? ,2? ?(? ? 0)
? c ? ? 2 ? 4? 2 ? 5? 2 ? 1
?? ? ?

? 5 5 2 5? ? ,? c ? ? ? ,? ? 5 5 5 ? ? ?
5 15 ,及 (a ? 2b) ? (2a ? b) ? , 2 4

┅4 分

(2)由 b ?
?c o ? s ?

可求 a ? b ? ? ┅4 分

5 4

a?b ab

??

1 2? , ?? ? 2 3
高一数学 试题卷

第 6 页(共 4 页)

21. (本题 10 分) 已知函数 f ( x) ?

a a ?1
2

(a x ? a ? x ) (a ? 0且a ? 1) .

(1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)当 x ? ?? 1, 1? 时, f ? x ? ? m 恒成立,求 m 的取值范围. 解: (1)在函数 f ? x ? 的定义域 R 上任取一自变量 x 因为 f (? x) ?

a a ?1
2

(a ? x ? a x ) = ? f ( x ) ,所以函数 f ? x ? 为奇函数;

┅3 分

(2)当 a ? 1 时,在 ?? 1,1? 上任取 x1 , x 2 ,令 x 1 ? x 2

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

a a
2

?a ?1

x1

? a ? x1 ? a x2 ? a ? x2 ?

?

a a
2

?a ?1

x1

1 ? ? ? a x2 ? 1 ? x x ? 1 a a 2 ? ?

?

? 0 ? x1 ? x 2 ? 1 , ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0

所以函数 f ? x ? 在 x ? ?? 1, 1? 时为增函数, 当 0 ? a ? 1 时,同理可证函数 f ? x ? 在 x ? ?? 1, 1? 时为增函数

┅4 分

f ( x ) min ? f (?1) ?
所以 m ? 1 22. (本题 10 分)

a a ?1
2

?a ? a ? ? 1
?1

┅3 分

已 知 函 数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c (a, b, c ? R且a ? 0).

若对任意的 x ,不等式

2 x ? f ( x) ?

1 ( x ? 1) 2 恒成立. 2

(1)求 f (1) 的值; (2)求 a 的取值范围; (3)若函数 g( x) ? f ( x) ? 2a x ? 1 , x ? ?? 2,2? 的最小值为 ? 1 ,求 a 的值. 解: (1)由题意知 2 ? f (1)且f (1) ? 2 ,故? f (1) ? 2 (2)? f (1) ? 2 ,? a ? b ? c ? 2
高一数学 试题卷 第 7 页(共 4 页)

┅2 分

? 对任意的实数 x 都有 f ( x ) ? 2 x ,即 ax 2 ? (b ? 2) x ? c ? 0 恒成立,
?a ? 0 ,由 a ? b ? c ? 2 得, a ? c, b ? 2 ? 2a , ?? 2 ?(b ? 2) ? 4ac ? 0
此时 f ( x ) ?
1 1? 2 ? x ? 1?2 ? ? ? a ? ?? x ? 1? , 2 2? ?

? 对任意实数 x 都有 f ( x ) ?

1 ? x ? 1?2 成立,? 0 ? a ? 1 . 2 2

┅4 分

(3)函数 g( x) ? f ( x) ? 2a x ? 1 , x ? ?? 2,2?
2 ? ?ax ? (2 ? 4a ) x ? 3a, ? 2 ? x ? 1 ?? 2 ? 1? x ? 2 ? ax ? 2 x ? a,

因为对称轴 x1 ? 2 ? 所以(ⅰ)当 2 ?

1 1 ? 0 ,对称轴 x 2 ? ? ? ?2 a a

1 1 ? ?2, 即0 ? a ? 时, a 4

函数 g? x ? 在 ?? 2,2? 上为增函数,所以 g? x ?min ? g?? 2? ? 15a ? 4 ? ?1 , 故a ?

1 符合题意; 5

1 1 1 ? 0,即 ? a ? 时, a 4 2 1? 1 ? ? ? 函数 g? x ? 在 ? ? 2,2 ? ? 上为减函数,在 ? 2 ? ,2 ? 上为增函数, a? a ? ? ?
(ⅱ)当 ? 2 ? 2 ?
1? 1 5 ? 21 1 1 ? 所以 g ? x ?min ? g? 2 ? ? ? ? a ? 4 ? ? ?1 解得 a ? 不满足 ? a ? ,故舍去; a? a 2 4 2 ?

综上所述 a ?

1 . 5

┅4 分

命题人:郭海侠、徐连根、吴明华

高一数学

试题卷

第 8 页(共 4 页)


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