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广东省东莞市2016-2017学年高一下学期期末教学质量检查数学试题 Word版含答案

2016-2017 学年度第二学期教学质量检查 高一数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. tan(?3900 ) 的值为( ) A. ? 3 3 B. 3 3 C. ? 3 D. 3 2.某高级中学共有学生 1500 人,各年级学生人数如下表,现用分层抽样的方法在全校抽取 45 名学生,则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为( ) 高一 高二 高三 人数 600 500 400 A.12,18,15 B.18,12,15 C.18,15,12 D.15,15,15 3.远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,就是现在人们熟悉的“进 位制”,下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳 子上打结,满六进一,根据图示可知,孩子已经出生的天数是( ) A.36 B.56 C.91 D.336 4.一个人投篮时连续投两次,则事件“至多投中一次”的互斥事件是( ) A.只有一次投中 B.两次都不中 C.两次都投中 D.至少投中一次 5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒,绿灯持续时间 为 45 秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等街 15 秒才出现绿灯的概率为( ) A. 3 10 B. 7 10 C. 3 8 D. 5 8 6.在平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AC ? b , DE ? 2EC ,则 BE 等于( ) A. b ? 1 a 3 B. b ? 2 a 3 C. b ? 4 a 3 D. b ? 1 a 3 1 7.某程序框图如图,该程序运行后输出的 S 值是( ) A.8 B.9 C. 10 D.11 8.已知角? 终边上一点 P 的坐标为 (a,3a) ( a ? 0 ),则 cos? ? sin? 的值是( ) sin? ? cos? A.2 B.-2 C. 1 D. ? 1 2 2 9.直线 x ? ky ?1 ? 0 ( k ? R )与圆 x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 2 ? 0 的位置关系为( ) A.相交 B.相切 C. 相离 D.与 k 的值有在 10.已知函数 f (x) ? sin(?x ? ? ? ? )( 5 ? ? ? 9 ,0 ? ? ? ? )是偶函数,且 f (0) ? f (? ) , 42 2 则( ) A. f (x) 在 (? , 3? ) 上单调递减 88 B. f (x) 在 (? , 3? ) 上单调递增 88 C. f (x) 在 (0, ? ) 上单调递增 4 D. f (x) 在 (0, ? ) 上单调递减 4 11.已知在 ?ABC 中, O 是 ?ABC 的垂心,点 P 满足: 3OP ? 1 OA ? 1 OB ? 2OC ,则 22 ?ABP 的面积与 ?ABC 的面积之比是( ) A. 2 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 1 2 12.若关于 x 的不等式1? 2 cos 2x ? a cos x ? 0 在 R 上恒成立,则实数 a 的最大值为( ) 3 A. ? 1 B. 1 C. 2 D.1 3 3 3 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 2 13.在空间直角坐标系中,已知 A(3, 0,1) , B(4, 2, ?2) ,则 AB ? . 14.下图是 2016 年在巴西举行的奥运会上,七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数 的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为 . 15.已知扇形的周长为 10 cm ,面积为 4 cm2 ,则扇形的中心角等于 (弧度). 16.如图,等腰梯形 ABCD 的底边长分别为 8 和 6,高为 7,圆 E 为等腰梯形 ABCD 的外接 圆,对于平面内两点 P(?a, 0) ,Q(a, 0)( a ? 0 ),若圆 E 上存在点 M ,使得 MP ? MQ ? 0 , 则正实数 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知 i , j 是互相垂直的两个单位向量, a ? i ? 3 j , b ? ? 3i ? j . (1)求 a 和 b 的夹角; (2)若 a ? (a ? ?b) ,求 ? 的值. 18. 东莞市某高级中学在今年 4 月份安装了一批空调,关于这批空调的使用年限 x (单位: 年, x ? N* )和所支出的维护费用 y (单位:万元)厂家提供的统计资料如下: 3 (1)请根据以上数据,用最小二乘法原理求出维护费用 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (2)若规定当维护费用 y 超过 13.1 万元时,该批空调必须报废,试根据(1)的结论求该 批空调使用年限的最大值. 参考公式:最小二乘估计线性回归方程 y ? bx ? a 中系数计算公式: n ? (xi ? x)( yi ? y) ^ b ? i ?1 n , a ? y ?bx ? (xi ? x)2 i ?1 19. 某学校进行体验,现得到所有男生的身高数据,从中随机抽取 50 人进行统计(已知这 50 个身高介于 155 cm 到 195 cm 之间),现将抽取结果按如下方式分成八组:第一组 [155,160) ,第二组[160,165) ,…,第八组[190,195] ,并按此分组绘制如图所示的频率分 布直方图,其中第六组[180,185) 和第七组[185,190) 还没有绘制完成,已知第一组与第八 组人数相同,第六组和第

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