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2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷


2014-2015 学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(12×3'=36') 1. (3 分) (2014?黑龙江)下列交通标志图案是轴对称图形的是(



A.

B.

C.

D.

2. (3 分) (2015 春?深圳期末) 如图, 工人师傅砌门时, 常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD, 使其不变形,这样做的根据是( )

A.两点之间,线段最短 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形三个内角和等于 180° D.三角形具有稳定性 3. (3 分) (2015 春?深圳期末)空气的密度是 0.001293g/cm ,这个数用科学记数法可表示 为( ) A.1.293×10 B.﹣1.293×10 C.﹣12.93×10 D.0.1293×10 4. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列计算正确的是( )
5 5 10 6 4 24 4 3 4 4 0
﹣3

3

3

﹣2

﹣4

A.a +a =a B.a ×a =a C.a ÷a =a D.a ﹣a =a 5. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列事件中,是不确定事件的是( ) A.同位角相等,两条直线平行 B.三条线段可以组成一个三角形 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对顶角相等 6. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列关系式中,正确的是( ) 2 2 2 2 2 2 A. (a+b) =a ﹣2ab+b B. (a﹣b) =a ﹣b 2 2 2 2 C. (a+b) (﹣a+b)=b ﹣a D. (a+b) (﹣a﹣b)=a ﹣b 7. (3 分) (2015 春?深圳期末)标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有白球和黑球数如 下,则下列盒子最易摸到黑球的是( ) A.9 个黑球和 3 个白球 B.10 黑球和 10 个白球 C.12 个黑球和 6 个白球 D.10 个黑球和 5 个白球 8. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,直线 DE 是斜边 AB 的垂 直平分线交 AC 于 D.若 AC=8,BC=6,则△ DBC 的周长为( )

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A.12 B.14 C.16 D.无法计算 9. (3 分) (2015 春?深圳期末)端午节三天假期的某一天,小明全家上午 8 时自架小汽车从 家里出发,到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离 S(千米)与时间 t(小时)的关 系如图所示.根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( )

A.景点离小明家 180 千米 B.小明到家的时间为 17 点 C.返程的速度为 60 千米每小时 D.10 点至 14 点,汽车匀速行驶 10. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,在△ ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 D, 过点 D 作 EF∥BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F,若 AB=10,BC=7,AC=8,则△ AEF 的周长为 ( )

A.15 B.16 C.17 D.18 11. (3 分) (2015?张家口二模)如图,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适 当长为半径画弧,分别交直线 l1、l2 于点 B、C,连接 AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1 的大 小为( )

A.70° B.72° C.74° D.76° 12. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,C 为线段 AE 上一动点(不与 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作等边△ ABC 和等边△ ECD, AD 与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点 P, BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ,则有以下五个结论: ①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 其中正确的有( )

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A.①③⑤ B.①③④⑤

C.①②③⑤

D.①②③④⑤

二、填空题(4×3'=12') 13. (3 分) (2015 春?深圳期末)等腰三角形的一个内角为 120°,则其余两个内角的度数分 别为 . 14. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,AC∥DB,∠A=20°,∠B=30°,那么 ∠AMB= .

15. (3 分) (2015 春?深圳期末)若 a +ka+9 是一个完全平方式,则常数 k= . 2 4 8 16. (3 分) (2015 春?深圳期末)若 A=(2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1)+1,则 A 的末位数 字是 . 三、解答题(10'+6'+6'+6'+7'+7'+10'=52') 2 2 17. (10 分) (2015 春?深圳期末) (1)计算: (﹣2x y)?(3xyz﹣2y z+1) ; 2 (2)计算:2015 ﹣2013×2017﹣1; (3)计算:2 +(2015 ﹣2015) ﹣(﹣2)
﹣2

2

2

0

2015

×( )

2015


2

18. (6 分) (2015 春?深圳期末)先化简,再求值:[(2x﹣y) +(2x﹣y) (2x+y)+4xy]÷4x, 其中 x=﹣ ,y=4. 19. (6 分) (2015 春?深圳期末)已知,如图,∠AEC=∠BFD,CE∥BF,求证:AB∥CD.

20. (6 分) (2009?温州)一个布袋中有 8 个红球和 16 个白球,它们除颜色外都相同. (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率; (2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球.搅拌均匀后,要使从袋中摸出一 个球是红球的概率是 ,问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答) 21. (7 分) (2015 春?深圳期末)已知在△ ABC 中,AE⊥BC 于 E,AE=BE,D 是 AE 上一 点,且 DE=CE,连接 BD,AC,试判断 BD 与 AC 的位置关系与数量关系,并说明理由.

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22. (7 分) (2015 春?深圳期末)如图,已知在△ ABC 中,∠ACB=90°,CD 为高,且 CD, CE 三等分∠ACB. (1)求∠B 的度数; (2)求证:CE 是 AB 边上的中线,且 CE= AB.

23. (10 分) (2015 春?深圳期末)如图,已知长方形 ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E 为 CD 边的中点,P 为长方形 ABCD 边上的动点,动点 P 从 A 出发,沿着 A→B→C→E 运动到 E 点停止,设点 P 经过的路程为 x,△ APE 的面积为 y. (1)求当 x=2 时,x=5 时,对应 y 的值; (2)写出 y 与 x 之间的关系式; (3)当 y=9 时,求 x 的值; (4)当 P 在线段 BC 上运动时,是否存在点 P 使得△ APE 的周长最小?若存在,求出此时 ∠PAD 的度数,若不存在,请说明理由.

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2014-2015 学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(12×3'=36') 1. (3 分) (2014?黑龙江)下列交通标志图案是轴对称图形的是(



A.

B.

C.

D.

【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误; 故选:B. 2. (3 分) (2015 春?深圳期末) 如图, 工人师傅砌门时, 常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD, 使其不变形,这样做的根据是( )

A.两点之间,线段最短 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形三个内角和等于 180° D.三角形具有稳定性 【解答】解:用木条 EF 固定长方形门框 ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性. 故选:D. 3. (3 分) (2015 春?深圳期末)空气的密度是 0.001293g/cm ,这个数用科学记数法可表示 为( ) A.1.293×10 B.﹣1.293×10 C.﹣12.93×10 ﹣3 【解答】解:0.001293=1.293×10 . 故选:A.
﹣3

3

3

﹣2

D.0.1293×10

﹣4

4. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列计算正确的是( 5 5 10 6 4 24 4 3 4 4 0 A.a +a =a B.a ×a =a C.a ÷a =a D.a ﹣a =a 5 5 5 【解答】解:A、a +a =2a ,错误; 6 4 10 B、a ×a =a ,错误; 4 3 C、a ÷a =a,正确; 4 4 D、a ﹣a =0,错误;
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故选 C 5. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列事件中,是不确定事件的是( ) A.同位角相等,两条直线平行 B.三条线段可以组成一个三角形 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对顶角相等 【解答】解:A、同位角相等,两条直线平行是必然事件,故 A 错误; B、三条线段可以组成三角形是随机事件,故 B 正确; C、平行于同一条直线的两条直线互相平行是必然事件,故 C 错误; D、对顶角相等是必然事件,故 D 错误; 故选:B. 6. (3 分) (2015 春?深圳期末)下列关系式中,正确的是( ) 2 2 2 2 2 2 A. (a+b) =a ﹣2ab+b B. (a﹣b) =a ﹣b 2 2 2 2 C. (a+b) (﹣a+b)=b ﹣a D. (a+b) (﹣a﹣b)=a ﹣b 2 2 2 【解答】解:A. (a+b) =a +2ab+b ,故 A 错误; 2 2 2 B..(a﹣b) =a ﹣2ab+b ,故 B 错误; 2 2 C.原式=(b+a) (b﹣a)=b ﹣a ,故 C 正确; 2 2 2 2 2 D.原式﹣(a+b) (a+b)=﹣(a+b) =﹣(a +2ab+b )=﹣a ﹣2ab﹣b ,故 D 错误. 故选:C. 7. (3 分) (2015 春?深圳期末)标号为 A、B、C、D 的四个盒子中所装有白球和黑球数如 下,则下列盒子最易摸到黑球的是( ) A.9 个黑球和 3 个白球 B.10 黑球和 10 个白球 C.12 个黑球和 6 个白球 D.10 个黑球和 5 个白球 【解答】解:从 A 盒子中摸到黑球的可能性是: 9÷(9+3) =9÷12 = 从 B 盒子中摸到黑球的可能性是: 10÷(10+10) =10÷20 = 从 C 选盒子中摸到黑球的可能性是: 12÷(12+6) =12÷18 = 从 D 盒子中摸到黑球的可能性是: 10÷(10+5) =10÷15
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= ∵ ,

∴最易摸到黑球的是 A 盒子. 故选:A. 8. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,直线 DE 是斜边 AB 的垂 直平分线交 AC 于 D.若 AC=8,BC=6,则△ DBC 的周长为( )

A.12 B.14 C.16 D.无法计算 【解答】解:∵DE 是 AB 的垂直平分线, ∴DA=DB, △ DBC 的周长为 CB+CD+DB =CB+CD+DA =BC+CA =6+8 =14, 故选:B. 9. (3 分) (2015 春?深圳期末)端午节三天假期的某一天,小明全家上午 8 时自架小汽车从 家里出发,到某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离 S(千米)与时间 t(小时)的关 系如图所示.根据图象提供的有关信息,下列说法中错误的是( )

A.景点离小明家 180 千米 B.小明到家的时间为 17 点 C.返程的速度为 60 千米每小时 D.10 点至 14 点,汽车匀速行驶 【解答】解:A、由纵坐标看出景点离小明家 180 千米,故 A 正确; B、 由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180﹣120=60 千米, 180÷60=3, 由横坐标看出 14+3=17, 故 B 正确; C、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180﹣120=60 千米,故 C 正确; D、由纵坐标看出 10 点至 14 点,路程不变,汽车没行驶,故 D 错误; 故选:D.

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10. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,在△ ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 D, 过点 D 作 EF∥BC 交 AB 于 E 交 AC 于 F,若 AB=10,BC=7,AC=8,则△ AEF 的周长为 ( )

A.15 B.16 C.17 D.18 【解答】解:∵EF∥BC, ∴∠EDB=∠DBC, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠EBD=∠EDB, ∴ED=EB, 同理可证得 DF=FC, ∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=10+8=18, 即△ AEF 的周长为 18, 故选 D. 11. (3 分) (2015?张家口二模)如图,直线 l1∥l2,点 A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适 当长为半径画弧,分别交直线 l1、l2 于点 B、C,连接 AC、BC.若∠ABC=54°,则∠1 的大 小为( )

A.70° B.72° C.74° D.76° 【解答】解:如图,由题意得,AC=AB, ∠2=180°﹣54°×2=72°, ∵l1∥l2, ∴∠1=∠2=72°. 故选 B.

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12. (3 分) (2015 春?深圳期末)如图,C 为线段 AE 上一动点(不与 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作等边△ ABC 和等边△ ECD, AD 与 BE 交于点 O, AD 与 BC 交于点 P, BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ,则有以下五个结论: ①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 其中正确的有( )

A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 【解答】解:∵△ABC 和△ CDE 都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ ACD≌△BCE 中, , ∴△ACD≌△BCE, ∴AD=BE, ∴结论①正确. ∵△ACD≌△BCE, ∴∠CAD=∠CBE, 又∵∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°, ∴∠ACP=∠BCQ=60°, 在△ ACP 和△ BCQ 中, , ∴△ACP≌△BCQ, ∴CP=CQ, 又∵∠PCQ=60°, ∴△PCQ 为等边三角形, ∴∠PQC=∠DCE=60°, ∴PQ∥AE, ∴结论②正确. 在△ ACP 和△ BCQ 中,

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∴△ACP≌△BCQ, ∴AP=BQ, ∴结论③正确. ∵DC=DE,∠PCQ=∠CPQ=60°, ∴∠DPC>60°, ∴DP≠DC, 又∵DC=DE, ∴DP≠DE, ∴结论④不正确. ∵∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°, ∴结论⑤正确. 综上,可得正确的结论有 4 个:①②③⑤. 故选:C. 二、填空题(4×3'=12') 13. (3 分) (2015 春?深圳期末)等腰三角形的一个内角为 120°,则其余两个内角的度数分 别为 30°,30° . 【解答】解:∵120°为三角形的顶角, ∴底角为: (180°﹣120°)÷2=30°, 即其余两个内角的度数分别为 30°,30°. 故答案为:30°,30°. 14. (3 分) (2015 春?深圳期末) 如图, AC∥DB, ∠A=20°, ∠B=30°, 那么∠AMB= 50° .

【解答】解:如图,过点 M 作直线 MN∥AC.则∠A=∠1. 又∵AC∥DB, ∴MN∥BD, ∴∠2=∠B, ∴∠AMB=∠1+∠2=∠A+∠B. ∵∠A=20°,∠B=30°, ∴∠AMB=20°+30°=50°. 故答案是:50°.

15. (3 分) (2015 春?深圳期末)若 a +ka+9 是一个完全平方式,则常数 k= ±6 . 2 【解答】解:∵a +ka+9 是一个完全平方式, ∴这两个数是 a 和 3, ∴ka=±2×3?a,
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2

解得 k=±6; 故答案是:±6. 16. (3 分) (2015 春?深圳期末)若 A=(2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1)+1,则 A 的末位数 字是 6 . 2 4 8 【解答】解: (2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1)+1 2 4 8 =(2﹣1) (2+1) (2 +1) (2 +1) (2 +1)+1, 2 2 4 8 =(2 ﹣1) (2 +1) (2 +1) (2 +1)+1, 4 4 8 =(2 ﹣1) (2 +1) (2 +1)+1, 8 8 =(2 ﹣1) (2 +1)+1, 16 =2 ﹣1+1, 16 因为 2 的末位数字是 6, 所以原式末位数字是 6. 故答案为:6. 三、解答题(10'+6'+6'+6'+7'+7'+10'=52') 17. (10 分) (2015 春?深圳期末) (1)计算: (﹣2x y)?(3xyz﹣2y z+1) ; 2 (2)计算:2015 ﹣2013×2017﹣1; (3)计算:2 +(2015 ﹣2015) ﹣(﹣2)
2 2
﹣2

2

4

8

2

2

2

0

2015

×( )

2015



【解答】解: (1) (﹣2x y)?(3xyz﹣2y z+1) 3 2 2 3 2 =﹣6x y z+4x y z﹣2x y (2)2015 ﹣2013×2017﹣1 2 =2015 ﹣(2015﹣2)×(2015+2)﹣1 2 2 2 =2015 ﹣(2015 ﹣2 )﹣1 2 2 2 =2015 ﹣2015 +2 ﹣1 =4﹣1 =3 (3)2 +(2015 ﹣2015) ﹣(﹣2) = +1﹣(﹣2× ) = =
2 2015
﹣2

2

2

0

2015

×( )

2015

18. (6 分) (2015 春?深圳期末)先化简,再求值:[(2x﹣y) +(2x﹣y) (2x+y)+4xy]÷4x, 其中 x=﹣ ,y=4. 【解答】解:[(2x﹣y) +(2x﹣y) (2x+y)+4xy]÷4x 2 2 2 2 =[4x ﹣4xy+y +4x ﹣y +4xy]÷4x
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2

=8x ÷4x =2x, 当 x=﹣ ,y=4 时,原式=﹣1.

2

19. (6 分) (2015 春?深圳期末)已知,如图,∠AEC=∠BFD,CE∥BF,求证:AB∥CD.

【解答】证明:∵CE∥BF, ∴∠AEC=∠B. ∵∠AEC=∠BFD, ∴∠BFD=∠B, ∴AB∥CD. 20. (6 分) (2009?温州)一个布袋中有 8 个红球和 16 个白球,它们除颜色外都相同. (1)求从袋中摸出一个球是红球的概率; (2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球.搅拌均匀后,要使从袋中摸出一 个球是红球的概率是 ,问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答) 【解答】解: (1)布袋中有 8 个红球和 16 个白球,共 24 个,故从袋中摸出一个球是红球的 概率是 P= ;

(2)解法一:球的总数不变,改变后,摸出一个球是红球的概率是 ,故红球有 24× =15 个, 红球增加的数目及取走白球的数目为 15﹣8=7. 答:取走了 7 个白球. 解法二:设取走 x 个白球,则 答:取走了 7 个白球. 21. (7 分) (2015 春?深圳期末)已知在△ ABC 中,AE⊥BC 于 E,AE=BE,D 是 AE 上一 点,且 DE=CE,连接 BD,AC,试判断 BD 与 AC 的位置关系与数量关系,并说明理由. ,解得 x=7.

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【解答】解:AC 与 DE 的关系为:①AC=BD;②AC⊥BD,

理由如下: ①∵AE⊥CB ∴∠AEC=∠BED=90°. 在△ AEC 和△ BED 中 ∴△AEC≌△BED, ∴AC=BD, ②∵△AEC≌△BED, ∴∠CAE=∠EBD, ∵∠AEC=90°, ∴∠C+∠CAE=90°, ∴∠CBF+∠C=90°, ∴∠BFC=90°, ∴AC⊥BD. 22. (7 分) (2015 春?深圳期末)如图,已知在△ ABC 中,∠ACB=90°,CD 为高,且 CD, CE 三等分∠ACB. (1)求∠B 的度数; (2)求证:CE 是 AB 边上的中线,且 CE= AB.

【解答】 (1)解:∵在△ ABC 中,∠ACB=90°,CD,CE 三等分∠ACB, ∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°,则∠BCD=60°, 又∵CD 为高, ∴∠B=90°﹣60°=30° 30°; (2)证明:由(1)知,∠B=∠BCE=30°,则 CE=BE,AC= AB. ∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠A=60°, 又∵由(1)知,∠ACD=∠DCE=30°, ∴∠ACE=∠A=60°,
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∴△ACE 是等边三角形, ∴AC=AE=EC= AB, ∴AE=BE,即点 E 是 AB 的中点. ∴CE 是 AB 边上的中线,且 CE= AB.

23. (10 分) (2015 春?深圳期末)如图,已知长方形 ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,E 为 CD 边的中点,P 为长方形 ABCD 边上的动点,动点 P 从 A 出发,沿着 A→B→C→E 运动到 E 点停止,设点 P 经过的路程为 x,△ APE 的面积为 y. (1)求当 x=2 时,x=5 时,对应 y 的值; (2)写出 y 与 x 之间的关系式; (3)当 y=9 时,求 x 的值; (4)当 P 在线段 BC 上运动时,是否存在点 P 使得△ APE 的周长最小?若存在,求出此时 ∠PAD 的度数,若不存在,请说明理由.

【解答】解: (1)如图 1,∵长方形 ABCD 中,BC=AD=6, ∴当 x=2 时,则 AP=2,故 y=S△ APE= ×2×6=6; ∵长方形 ABCD,AB=CD=4,BC=AD=6, ∴当 x=5 时,则 BP′=1, 故 y=S△ AP′E=S 梯形 ABCE﹣S△ ABP′﹣S△ P′CE = (AB+EC)×BC﹣ ×AB×BP′﹣ P′C×EC = (4+2)×6﹣ ×1×4﹣ ×5×2 =11; (2)当 0≤x≤4 时,y= x×6=3x; 当 4<x≤10 时,P 在 BC 上, y=S 梯形 ABCE﹣S△ ABP′﹣S△ P′CE =18﹣ ×4×(x﹣4)﹣ (10﹣x)×2 =16﹣x; 当 10<x≤12 时,P 在 EC 上, y= ×6×(12﹣x)=36﹣3x

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综上所述:



(3)当 y=9 时,9=3x,解得:x=3, 9=16﹣x,解得:x=7, 9=36﹣3x,解得:x=9(不合题意舍去) 综上所述:x 的值 3,7; (4)存在, 理由:如图 2,延长 DC,作 E 点的对称点 E′,连接 AE′,交 BC 于点 P, 此时△ APE 的周长最小, ∵AB∥EC, ∴△ABP∽△E′CP, ∴ ∴ = = , ,

解得:BP=4, 则 PC=2, ∴PC=CE′=2, ∴∠AE′D=45°, ∴∠PAD 的度数为 45°.

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参与本试卷答题和审题的老师有:caicl;sd2011;gbl210;1987483819;2300680618;梁宝 华;放飞梦想;1286697702;王学峰;星期八;HLing;dbz1018;zjx111;fangcao;CJX; 自由人(排名不分先后) 菁优网 2016 年 5 月 31 日

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