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2017年春中考数学总复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数试题

第 10 讲 一次函数 1.(2015·上海)下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为( C ) A.y=x 2 2 B.y= x x C.y= 2 1 C.y= x x+1 D.y= 2 2.(2016·德州)下列函数中,满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是( B ) A.y=-2x B.y=3x-1 D.y=x 2 3.(2015·遂宁)直线 y=2x-4 与 y 轴的交点坐标是( D ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 2 4.(2016·枣庄)若关于 x 的一元二次方程 x -2x+kb+ 1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx+b 的图 象可能是( B ) 5.(2016·陕西)已知一次函数 y=kx+5 和 y=k′x+7,假设 k>0 且 k′<0,则这两个一次函数的交点在( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的 二元一次方程组是( D ) ?x+y-2=0 ? A.? ? ?3x-2y-1=0 ?2x-y-1=0 ? B.? ? ?3x-2y-1=0 ?2x-y-1=0 ? C.? ? ?3x+2y-5=0 ?x+y-2=0 ? D.? ? ?2x-y-1=0 1 7.(2015·广安)某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如果加满 5 汽油后汽车行驶的路程为 x km,油箱中剩油量为 y L,那么 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是 ( D ) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x≤500 D.y=60-0.12x,0≤x≤500 8.(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( C ) A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米 C.两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D.在 4 至 8 秒内甲的速度都大 于乙的速度 9.将正比例函数 y=2x 的图象向上 平移 3 个单位,所得直线的解析式为 y=2x+3. 10.(2016·荆州)若点 M(k-1,k+1)关于 y 轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y=(k-1)x+k 的图象不经过 第一象限. 11.如图,直线 y=kx+b 过 A(-1,2)、B(-2,0)两点,则 0≤kx+b≤-2x 的解集为-2≤x≤-1. 12.(2016·长春)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的对称中心与原点重合,顶点 A 的坐标为(-1,1), 顶点 B 在第一象限.若点 B 在直线 y=kx+3 上,则 k 的值为-2. 13.为了增强居民的节约用水的意识,某市制定了新的水费标准:每户每月用水量不超过 5 吨的部分,自来水公司 按每吨 2 元收费;超过 5 吨的部分,按每吨 2.6 元收费.设某用户月用水量 x 吨,自来水公司的应收水费为 y 元. (1)试写出 y(元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2)该户今年 5 月份的用水量为 8 吨,自来水公司应收水费多少元? 解:(1)当 x≤5 时,y=2x; 当 x>5 时,y=5×2+(x-5)×2.6=2.6x-3. (2)∵x=8>5,∴y=2.6×8-3=17.8 . 答:应收水费 17.8 元. 14.如图,直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P,且使 OP=2OA,求△ABP 的面积. 3 3 解:(1)令 y=0,得 x=- .∴A(- ,0). 2 2 令 x=0,得 y=3 .∴B(0,3). (2)设 P 点坐标为(x,0),依题意,得 x=±3. ∴P 点坐标为 P1(3,0)或 P2(-3,0). 1 3 27 ∴S△ABP1= ×( +3)×3= , 2 2 4 1 3 9 或 S△ABP2= ×(3- )×3= . 2 2 4 27 9 ∴△ABP 的面积为 或 . 4 4 15.(2016·宜 昌)如图,直线 y= 3x+ 3与两坐标轴分别交于 A,B 两点. (1)求∠ABO 的度数; (2 )过点 A 的直线 l 交 x 轴正半轴于 C,AB=AC,求直线 l 的函数解析式. 解:(1)对于 y= 3x+ 3,令 x=0,则 y= 3. ∴A 点的坐标为(0, 3).∴OA= 3. 令 y=0,则 x=-1,∴OB=1. OA 在 Rt△AOB 中,tan∠ABO= = 3, OB ∴∠ABO=60°. (2)在△ABC 中,AB=AC,又 AO⊥BC, ∴BO=CO. ∴C 点的坐标为(1,0). 设直线 l 的函数解析式为 y=kx+b(k、b 为常数), 依题意,有? ?k=- 3, ? 3=b, 解得? ?0=k+b. ?b= 3. ∴直线 l 的函数解析式为 y=- 3x+ 3. 16.(2016·新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游,他们离家的距离 y(km)与汽车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示. (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间? (2)求线段 AB 对应的函数解析式; (3)小刚一家出发 2.5 小时时离目的地多远? 解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了 4 h. (2)设 AB 段图象的函数解析式为 y=kx+b. ∵A(1,80),B(3,320)在 AB 上, ?k+b=80, ?k=120, ? ? ∴? 解得? ? ? ?3k+b=320. ?b=-40. ∴y=120x-40(1≤x≤3). (3)当 x=2.5 时,y=1

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