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高中北师版数学a版必修1(单元测试卷):3.4.2对数(二) 含解析

4 对数(二) 满分:80 分 姓名________ 分数________ 时间:45 分钟 班级________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) 1.已知 loga3=2 log2 3 ,则 a 的值为( 0 ) A.2 C.8 B.3 D.9 答案:B 解析:∵2 log2 3 =30=1,∴loga3=1,∴a=3. 2.化简 log34· log45· log58· log89 的结果是( A.1 C.2 3 B. 2 D.3 ) 0 答案:C lg 4 lg 5 lg 8 lg 9 lg 9 解析:log34· log45· log58· log89= · · · = =2. lg 3 lg 4 lg 5 lg 8 lg 3 1 lga 3. , ,log logba lgb 1-logaba a,loga n bn, (a,b 均为不等于 1 的正数且 1-logabb ) b ab≠1,n∈N+),其中与 logab 相等的有( A.4 个 C.2 个 答案:B B.3 个 D.1 个 4.设 log34· log48· log8m=log416,则 m 的值是( ) 1 A. 2 C.18 答案:B B.9 D.27 解析:原式可化为 m=9. 5.若 x=60,则 1 B. 2 D.-1 lg 4 lg 8 lg m · · =log442=2,所以 lg m=2lg 3=lg 9,所以 lg 3 lg 4 lg 8 1 1 + + 的值为( log3x log4x log5x 1 ) A.1 C.2 答案:A 1 1 1 解析: + + =log603+log604+log605=log60(3×4×5)= log360 log460 log560 1. 6.设 a,b,c 都是正数,且 3a=4b=6c,那么( 1 1 1 2 2 1 A. = + B. = + c a b c a b 1 2 2 C. = + c a b 答案:B 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.若 log32=a,则 log123 可以用 a 表示为:________. 2 1 2 D. = + c a b ) 答案: 1 2a+1 1 1 1 解析:log123= = = . log312 log33+2log32 2a+1 8. ?log32?2-log34+1+log94=________. 答案:1 解析:原式=|log32-1|+log32=1. 9.计算( 答案: 1 5 3- 2) ? 2log( 5 3+ 2) 2log( 3? 2 ) 5 =________. 解析:原式=( 3? 2 ) =( 3- 2) log ( 3? 1 1 = . 2) 5 5 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 10.求下列各式的值: (1)log535+2log5 1 2-log5 -log514; 5 (2)[(1-log63)2+log62· log618]÷ log64. 1 35×2 350 解: (1)原式=log535+log52-log5 -log514=log5 =log5 =log525 5 1 14 ×14 5 =2. ?? 6? 36? ?2 ?? ? log log6 ?÷ (2)原式=?? 6 ? +log62· log64=[(log62)2+log62(log636- 3 2 ? ?? ? log62)]÷ log64=[(log62)2+2log62-(log62)2]÷ log64=2log62÷ log64=log64÷ log64 =1. a 11.设 lg a+lg b=2lg (a-2b),求 log4 的值. b 解:由题知 a>0,b>0,a-2b>0, ∴lg a+lg b=2lg (a-2b)可化为 ab=(a-2b)2, ?a? a ? ? 即 a2-5ab+4b2=0,即? ?2-5 +4=0, b ?b? a a ∴ =4 或 =1(舍去), b b a ∴log4 =1. b 12.若 a,b 是方程 2(lgx)2-lgx4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)· (logab+logba) 的值. 解:∵2(lgx)2-lgx4+1=0,∴2(lgx)2-4lgx+1=0. lga+lgb=2, ? ? ∵a,b 是这个方程的根,∴? 1 lga · lgb = . ? 2 ? lgb lga ∴lg(ab)· (lgab+logba)=(lga+lgb)· ( + ) lga lgb ?lga?2+?lgb?2 =2· lga· lgb ?lgb+lga?2-2lga· lgb 1 =2· =4· (22-2× )=12. 1 2 2

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