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2014-2015年四川省广安市邻水中学高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年四川省广安市邻水中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{1} C.{x=1} 2. (5 分)i 是虚数单位,复数 A.1﹣i B.﹣1+i =( ) B.{y∈R|(y﹣1)2=0} D.{x|x﹣1=0} ) C. + i D.﹣ ) + i 3. (5 分)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4. (5 分)设函数 f(x)在 x0 可导,则 A.f′(x0) B.﹣2f′(x0) ) B.a,b 全不为 0 C.4f′(x0) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 =( ) D.不能确定 5. (5 分) “a2+b2≠0”的含义为( A.a,b 不全为 0 C.a,b 至少有一个为 0 D.a≠0 且 b=0,或 b≠0 且 a=0 ) 6. (5 分)若 a>b>0,则下列不等式中总成立的是( A.a+ >b+ C.a+ >b+ B. > D. > ) 7. (5 分)要证:a2+b2﹣1﹣a2b2≤0,只要证明( A.2ab﹣1﹣a2b2≤0 C. ﹣1﹣a2b2≤0 B.a2+b2﹣1﹣ ≤0 D. (a2﹣1) (b2﹣1)≥0 )的导数是( ) ) 8. (5 分)函数 f(x)=sin2(2x+ A.f′(x)=2sin(2x+ ) B.f′(x)=4sin(2x+ 第 1 页(共 15 页) C.f′(x)=sin(4x+ ) D.f′(x)=2sin(4x+ ) 9. (5 分) 观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, …, 则 a10+b10=( A.28 ) B.76 C.123 D.199 10. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区 间(﹣1,1)内,则实数 a 的取值范围是( A. (0,2] B. (0,2) C.[ ) ,2) D. 二、填空题(本题共 5 个,每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)已知复数 z=﹣1+i(为虚数单位) ,计算: 12. (5 分)命题 P 的否定是: “对所有正数 x, = . . >x+1” ,则命题 P 是 . 13. (5 分)函数 f(x)=lnx﹣2x 的单调递减区间是 14. (5 分)设曲线 y=eax 在点(0,1)处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直,则 a = . 15. (5 分)有 11 粒花生,某人可以一口吃 1 粒,或者一口 2 粒,则此人恰好分 8 口吃完的吃法的种数为 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)①已知向量 =(1,1,0) , =(﹣1,0,2) ,且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直,求 k 的值. ②已知 A2n3=2An+14,求 logn25 的值. 17. (12 分)①已知复数 z 满足|z|﹣z= ,求 z. . ②用数学归纳法证明:n3+5n(n∈N*)能被 6 整除. 18. (13 分)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数. (I)能够组成多少个奇数? (II)能够组成多少个 1 和 3 不相邻的正整数? (III)能够组成多少个 1 不在万位,2 不在个位的正整数? 19. (12 分)已知函数 f(x)=x﹣alnx(a∈R) (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)的极值. 20. (13 分)已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1,点 D 为 AB 的中点,A1D=CD, 第 2 页(共 15 页) ①求二面角 A1﹣CD﹣B 的余弦值. ②求异面直线 BC1 与 A1D 所成角的大小; ③设 AB=2 异面直线 BC1 与 A1D 之间的距离. 21. (13 分)已知函数 f(x)=lnx+x2﹣ax(a 为常数) . (1)若 x=1 是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值; (2)当 0<a≤2 时,试判断 f(x)的单调性; (3)若对任意的 a∈(1,2) ,x0∈[1,2],使不等式 f(x0)>mlna 恒成立,求实 数 m 的取值范围. 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年四川省广安市邻水中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{1} C.{x=1} ) B.{y∈R|(y﹣1)2=0} D.{x|x﹣1=0} 【解答】解:A、{1},列举法表示集合只有一个元素 1; B、描述法表示集合{y∈R|(y﹣1)2=0}={y|y=1},代表元素为 y,只有一个元 素 1; C、{x=1}没有代表元素,没有意义; D、{x|x﹣1=0}={x|x=1},表示集合有一个元素 1, 故选:C. 2. (5 分)i 是虚数单位,复数 A.1﹣i 【解答】解:复数 故选:A. 3. (5 分)设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.﹣1+i = =( ) C. = + i , D.﹣ + i B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解答】解:由 2x2+x﹣1>0,可知 x<﹣1 或 x> ; 所以当“x> ”?“2x2+x﹣1>0” ; 但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x> ” . 所以“x> ”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.

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