3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

最新人教版必修四高中数学1.2.1《任意角的三角函数》导学案

121《任意角的三角函数》导案 【习目标】 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值 在各象限的符号) ;[++] (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法; (3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值 分别用正弦线、余弦线、正切线表示出; (4)掌握并能初步运用公式一; (5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 【重点难点】 重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一) 难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号) ;三角函数线的正确理解 【法指导】 1 了解三角函数的两种定义方法; 2 知道三角函数线的基本做法 【知识链接】 : 根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空 三、提出疑惑 同们,通过你的自主习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【习过程】 (一)复习: 1、初中锐角的三角函数_____ _____ ___________________ _________________________ 2、在 Rt△AB 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依 次为_______ ________________________________________ (二)新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中, 设α是一个任意角, α终边上任意一点 P(除了 原点) 的坐标为 ( x, y ) , 它与原点的距离为 r (r ? | x |2 ? | y |2 ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 (1)比值_______叫做α的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α的正切,记作_______,即_________; 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? [] 3.三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值 y 对 于 第 一 、二 象 限 为 _____ ( y ? 0, r ? 0 ) , 对 于 第 三 、 四 象 限 为 ____ r ( y ? 0, r ? 0 ) ; ②余弦值 x 对 于 第一 、四 象 限 为 _____ ( x ? 0, r ? 0 ) , 对 于 第 二、 三 象限 为 ____ r ( x ? 0, r ? 0 ) ; ③正切值 异号) . 4.诱导公式 y 对于第一、三象限为_______( x , y 同号) ,对于第二、四象限为______( x , y x 由三角函数的定义,就可知道:__________________________ 即有:_______ __________________ _________________________ _________________________ 5.当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、 正切值的几何表示——三角函数线 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与 点 P ( x, y ) 过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,它与角 ? 的终边 或其反向延长线交与点 T y P M y P A T A o x o M x T (Ⅱ) (Ⅰ) y [] M T A y M A o x o x P P T (Ⅲ) (Ⅳ) 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y x x ? ? y ?, MP cos ? ? ? ? x ? OM _______ , ________ r 1 r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ?. AT _________ x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线 (三)例题 例 1.已知角α的终边经过点 P(2, ?3) ,求α的 三个函数制值 变式训练 1:已知角 ? 的终边过点 P0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值 例 2.求下列各角的三个三角函 数值: (1) 0 ; (2) ? ; (3) 3? . 2 5? 变式训练 2:求 3 的正弦、余弦和正切值 例 3.已知角α的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求 α的三个三角函数值 cos x tan x 求函数 的值域 y ? ? 变式训练 3: cos x tan x 例 4.利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1 sin 2? 4? 与 sin 3 5 2 tan 2? 4? 与 tan 3 5 【习反思】 【拓展提升】 一、选择题 1 ? 是第二象限角, P (x, 5) 为其终边上一点, 且 10 4 6 4 2 4 cos ? 10 4 cos? ? 2 x n i ? 的值为 4 , 则s ( ) A B D ? 2 2 ? 是第二象限角,且 A 第一象限角 ? ? cos ? ? 2 ,则 2 是( 第三象限角 ) D 第四象限角 B 第二象限角 ? ? ??? , 2 那么下列各式中正确的是( 3、如果 4 ) A cos ? ? tan ? ? sin ? tan ? ? sin ? ? cos ? B D sin ? ? cos ? ?

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com