3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019-学年人教A版高中数学选修4-7第1讲优穴讲末复习课件教育精品.ppt_图文

讲末复习

专题 1 优选法的概念及单峰函数 1.优选法
优选法是根据生产和科学研究中的不同问题,利用数学原理,合 理安排试验,以最少的试验次数迅速找到最佳点的科学试验方法. 2.单峰函数 如果函数 f(x)在区间[a,b]上只有唯一的最大值点(或最小值点)C, 而在最大值点(或最小值点)C 的左侧,函数单调增加(减少);在点 C 的右侧,函数单调减少(增加),则称这个函数为区间[a,b]上的 单峰函数. 我们规定,区间[a,b]上的单调函数也是单峰函数.

例 1 下列函数中是[-1,1]上的单峰函数的有________. (1)y=???12???x;(2)y=x3+2x+1; (3)y=ax2+3(a≠0).
解析 (1)∵y=???12???x 在[-1,1]上单调递减, 故 y=???12???x是单峰函数. (2)∵y′=3x2+2>0 对于 x∈[-1,1]恒成立, 故 y=x3+2x+1 在[-1,1]上是单调增函数, 所以 y=x3+2x+1 是单峰函数. (3)∵y=ax2+3(a≠0)是二次函数,无论其开口向上(下),都只有 一个最值(极值),故该函数是单峰函数. 答案 (1)(2)(3)

专题 2 黄金分割法——0.618 法 1.黄金分割常数 ω= 52-1≈0.618. 2.利用 0.618 法选取试验点的原则及选取方法
(1)试验点的选取原则:①每次要进行比较的两个试验点,应关 于相应试验区间的中心对称; ②每次舍去的区间占舍去前的区间长度的比例数应相同. (2)试验点的选取方法:设 xn 表示第 n 个试验点,存优范围内相 应的好点是 xm,因素范围的两端分别记为小头和大头,则 x1=小 +0.618×(大-小);x2=小+大-x1. 一般:xn=小+大-xm. 可概括为“加两头,减中间”. 3.0.618 法是优选法的最常用方法之一,是高考考查的重点之一.

例 2 用 0.618 法对某一试验进行优选,因素范围是[2 000,8 000], 则第二个试点 x2=________. 解析 由 0.618 法知 x1=2 000+0.618×(8 000-2 000)=5 708, x2=2 000+8 000-5 708=4 292 或 x1=2 000-(8 000-2 000)×0.618=4 292. x2=2 000+8 000-4 292=5 708.
答案 4 292 或 5 708

专题 3 分数法 1.分数法是用渐近分数近似代替 ω 确定试点的方法,其适用于[a,
b]区间上的有限试点问题,此点是区别于 0.618 法的关键点. 2.分数法的最优性 2 次试验可以最多处理 2 个试点问题; 3 次试验可以最多处理 4 个试点问题; 4 次试验可以最多处理 7 个试点问题; 5 次试验可以最多处理 12 个试点问题; 6 次试验可以最多处理 20 个试点问题;
… n 次试验可以最多处理(Fn+1-1)个试点问题,其中{Fn}是斐波那 契数列.

例 3 在配置某种清洗液时,需要加入某种材料,经验表明,加入 量小于 50 mL 或大于 30 mL 肯定不好.用 150 mL 的锥形量杯计量加 入量,该量杯的量程分为 15 格,每格代表 10 mL. (1)用分数法进行优选时,第一试点和第二试点分别是多少 mL? (2)最多几次便可找出试验的最佳点? 解 由题意可知,试验的最佳点处于 50 mL~130 mL 之间把区间 [50,130]等分为 8 等份,如图所示:
(1)用58=FF45代替 0.618,得第一个试验点 x1=50+58(130-50)=100, x2=50+130-100=80, 即前两个试点分别处于 100 mL 和 80 mL 处.

(2)由 Fn=8 可知 n=5,故最多经过 n-1=4 次便可求出试验的 最佳点. 专题 4 其他几种常用的优选法 其他几种常用的优选法包括对分法、盲目爬山法和分批试验法, 且每种优选法都有各自的优、缺点,学习过程中应明确这几种 优选法的思想,并能借助他们解决相应的优选问题.

例 4 设有一优选问题,其因素范围为(2,4),每批安排 2 个试验.

若用均匀分批试验法优选,则第一批试验的两个试点是

________和________;若用比例分批试验法优选,则第一批试

验的两个试点是________和________.

解析 若用均匀分批试验法优选,则先把试验范围(2,4)三等

分,如图所示:

显然第一批试验的两个试点分别是83,130.

若用比例分批试验法,每批安排 2 个试验,应首先把试验范围

7 等分,如图所示:

则第一批试验的两个试点分别是270和272.

答案

8 3

10 3

20 7

22 7

专题 5 多因素优选法 解决多因素优选法常用降维法,即将多因素问题转化为一系列 较少因素的问题,教材中主要讲述了纵横对折法、从好点出发 法、平行线法和双因素盲人爬山法,其中前三种方法是处理多 因素优选问题的主要方法,由于每种优选方法均有各自的特点, 学习中应注意各种优选法的区别和联系.

例 5 有一优选试验,主要有两个影响因素,浓度 a%~b%,流 速 2 m/s~6 m/s.试用平行线法优选.
解 设影响该试验结果的因素Ⅰ为流速,Ⅱ为浓度.因调整浓 度比调整流速困难.所以首先把难以调整的因素Ⅱ固定在 0.618 处,用单因素方法对另一因素Ⅰ进行优选,确定一个最 佳点,然后再把因素Ⅱ固定在 0.382 处,再用单因素法对另 一因素Ⅱ进行优选,确定另一个最佳点,由两个最佳点,确 定新的存优范围.在新的存优范围内继续使用平行线法,如此 继续试验下去,直到找到满意的结果为止.


xaairways.com tuchengsm.com gaizaoahe.com
网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语 | xaairways.com | tuchengsm.com | gaizaoahe.com
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com