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高中数学必修3知识点总结:第三章概率

第三章 概 率 一、随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念: (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生 的事件,叫相对于条件 S 的必 然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会 发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统 称为相对于条件 S 的确定事 件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可 能不发生的事件,叫相对于条 件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否 出现, 称 n 次试验中事件 A 出 现的次数 nA 为事件 A 出现的 频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的概率: 对于给定的随机事件 A,如果 nA n 随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A) 稳定在某个 常数上,把这个常数记作 P (A) ,称为事件 A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件 的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比值 , 它具有一定的稳定性,总在某 个常数附近摆动,且随着试验 次数的不断增多,这种摆动幅 度越来越小。我们把这个常数 叫做随机事件的概率,概率从 数量上反映了随机事件发生 的可能性的大小。频率在大量 重复试验的前提下可以近似 地作为这个事件的概率 二、概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等 事件 (2)若 A∩B 为不可能事件,即 A∩B=ф , 那么称事件 A 与事件 B 互斥; nA n (3)若 A∩B 为不可能事件,A∪B 为必然 事件,那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件; (4)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式: P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为 必然事件, 所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为 1,不可能事件概率为 0,因此 0≤P(A)≤1; 2)当事件 A 与 B 互斥时,满足加法公式: P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件 A 与 B 为对立事件,则 A∪B 为 必然事件,所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 是有 P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系, 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验 中不会同时发生,其具体包括三种不同的 情形: (1 ) 事件 A 发生且事件 B 不发生; ( 2) 事件 A 不发生且事件 B 发生; (3)事件 A 与事件 B 同时不发生,而对立事件是指事 件 A 与事件 B 有且仅有一个发生,其包括 两种情形; (1)事件 A 发生 B 不发生; (2) 事件 B 发生事件 A 不发生,对立事件互斥 事件的特殊情形。 三、古典概型及随机数的产生 1、 (1)古典概型的使用条件:试验结果 的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的 基本事件数;②求出事件 A 所包含的基本 事件数,然后利用公式 P(A)= A包含的基本事件数 总的基本事件个数 四、几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念: (1)几何概率模型:如果每个事件发生 的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型; (2)几何概型的概率公式:P(A) = 构成事件A的区域长度(面积或体 积) 试验的全部结果所构成 的区域长度(面积或体 积) ; 几何概型的特点: 1)试验中所有 可能出现的结果(基本事件)有无限多个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. 练习题一 一、选择题 1. 给出下列四个命题: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一 个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当 x 为某一实数时可使 x ? 0 ”是不可能 事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件 ④“从 100 个灯泡中取出 5 个,5 个都是次 品”是随机事件, 其 中 正 确 命 题 的 个 数 是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 某人在比赛(没有“和”局)中赢的概率 为 0.6,那么他输的概率是 ( ) A.0.4 B. 0.6 C. 0.36 D. 0.16 3. 下 列 说 法 一 定 正 确 的 是 ( ) A.一名篮球运动员,号称“百发百中” ,若 罚球三次,不会出现三投都不中的情况 2 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是 1 ,那 2 么掷两次一定会出现一次正面的情况 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买 一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 4.某个班级内有 40 名学生,抽 10 名同学 去参加某项活动,每个同学被抽到的概率是 1 , 其 中 解 释 正 确 的 是 4 ( ) A . 4 个 人 中 必 有 一 个 被 抽 到 B. 每个人被抽到的可能性是 1 4 C.由于抽到与不被抽到有两种情况,不被 抽到的概率为 1 D.以上说话都不正确 4 5.投掷两粒均匀的骰子,则出现两个 5 点 的 概 率 为 ( ) 1 1 A. 36 B. 18 C. 1 6 D. 5 12 6.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这 个 集 合 恰 是 集 合 {a,b,c} 的 子 集 的 概 率 是 ( ) 3 2 1 A. B. C. 5 5 4 D. 1 8 7、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的 是( ) A. 至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C. 至 多 1 枚 正 面 和 至 少 有 2 枚 正 面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 8.、某小组有三名女生,两名男生,现从这 个小组中任意选出一名组长,则其中一名女 生小丽当选为组长的概率是___________ 9、掷两枚

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