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湖南省株洲市第二中学2015届高三第一次月考数学(文)试题(无答案) (2)

湖南省株洲市第二中学 2015 届高三第一次月考 数学(文)试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知集合 A ? { x | x ? 2}, B ? { x | 1 ? x ? 3} ,则 A B?( ) A.{ x | x ? 2} B.{ x | 2 ? x ? 3} C .{ x | x ? 1} ) D.{ x | 1 ? x ? 3} 2.命题“ ?x ? R,| x | ? x 2 ? 0 ”的否定是( A.?x ? R,| x | ? x 2 ? 0 B.?x ? R,| x | ? x 2 ? 0 C .?x0 ? R,| x0 | ? x02 ? 0 3.“ log2 a ? log2 b ”是“ 2 ? 2 ”的( a b D.?x0 ? R,| x0 | ? x02 ? 0 ) A. 充分不必要条件 条件 4.已知函数 f ( x ) ? ? B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要 ? log 2 x ,( x ? 0) x ? 3 ( x ? 0) ,则 f [ f ( )] 的值为( 1 4 ) A.9 B. 1 9 C. ? 9 D. ? 1 9 4 ? x2 5.函数 f ( x ) ? 的定义域为( ln x A.[?2, 2] B.(0, 2] ) C .(0,1) (1, 2) D.(0,1) (1, 2] ) 6.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0, ??) 上是单调递减函数的是( A. y ? x sin x 7.函数 f ( x ) ? ? 是( ) B. y ? x 2 C . y ? ln | x | D. y ? e ?| x| ? ( 2a ? 1) x ? 7a ? 2( x ? 1) x ? a ( x ? 1) ,在 (??,?? ) 上单调递减,则实数 a 的取值范围 A.(0,1) ? 1 3 1 B.(0, ) 2 3 1 C .[ , ) 8 2 3 D.[ ,1) 8 ) 8.已知 a ? 2 , b ? log 2 1 1 , c ? log 1 ,则 a, b, c 的大小关系为( 3 3 2 C .c ? b ? a A.a ? b ? c B.a ? c ? b D.c ? a ? b 10. 已知函数 f ( x ) ? ? ? sin ? x ( 0 ? x ? 1) ,若 a, b, c 互不相等,且 f (a ) ? f (b) ? f (c ) , ? log 2015 x ( x ? 1) ) 则 a ? b ? c 取值范围是( A.(1, 2015) B.(1, 2016) C .( 2, 2016) D.[2, 2016] 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.计算 [( ?4) ] ? log 5 25 ? 12.设 a ? 0 , f ( x ) ? 1 4 4 ; ; ex a ? 是 R 上的偶函数,则 a ? a ex 13.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, f ( x ? 2) ? ? f ( x ) ,当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? x ; 则 f( )? 7 2 ; 14. 直 线 y ? 1 与 曲 线 y ? x 2 ? | x | ?a 有 四 个 交 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ; 15.函数 f ( x ) 的定义域为 D,若对任意的 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称为 f ( x ) 定义域 D 上的非减函数。设函数 f ( x ) 在 [0,1] 上为非减函数, ,且满足以下三 ; ③f ( ) ? 个 条 件 : ①f (0) ? 0; ②f ( 1? x ) ? f ( x ) ? 1 为 ; x 3 1 1 5 f ( x) , 则 f ( ) ? f ( ) 的 值 2 3 12 三、简答题(本大题共 6 小题,共 75 分,简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? { x | ?2 ? x ? 7}, B ? { x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} (1)若 m ? 6 时,试求 A B; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围。 17.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) ? ax 2 ? bx ? c ,且满足 f (0) ? 1, f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x ; (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若存在 x ? [?1,1] ,满足 f ( x ) ? 2 x ? m ,求实数 m 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知 c ? 0 且 c ? 1 , 设命题 p : 函数 y ? c x 在 R 上单调递减; 命题 q : 函数 y ? x 2 ? 2cx ? 1 在 ( , ?? ) 上为增函数,若“ p ? q ”为假, “ p ? q ”为真,求实数 c 的取值范围。 1 2 19.(本小题满分 13 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求 a, b 的值; (2) 若对任意的 m ? R , 不等式 f (m ? 2m) ? f (2m ? k ) ? 0 恒成立, 求 k 的取值范围。 2 2 3x ? b 是奇函数 3 x ?1 ? a 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? log a x ?1 ( a ? 0 且 a ? 1) x ?1 x ?1 在定义域上是奇函数; x ?1 (1)求函数 f

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