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河北省望都中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 文


高二数学(文科)九月月考试卷
一、选择题:(每题 5 分) 1.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心坐标和半径分别是( A.(1,-2),5 B.(1,-2), 5 ) D.(-1,2), 5

C.(-1,2),5

2.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张,抽到贵宾票的概率是( ) A. B. C. D.

3.下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是

A.①③

B.①④ )

C.②③

D.①②

4.下列各进制数中值最小的是( A.85?8? B.210?6?

C.1000?4 ?

D.111111 ?2 ?

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽出 了一个容量为 n 的样本,其频率分布直方图如右图所 示,其中支出在 ?40,50? 元的同学有 39 人,则 n 的值为 A.100 B.120 C.130 D.390

6.某一考点有 64 个试室,试室编号为 001~064,现根 据试室号,采用系统抽样的方法,抽取 8 个试室进行监 控抽查,已抽看了 005 试室号,则下列可能被抽到的试室号是( ) A. 051 B. 052
2

C. 053

D. 055 )

7.若点 ?3,?1? 是圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 4 ? 0 B. 2 x ? y ? 7 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 )

D. 2 x ? y ? 5 ? 0

8.执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 8, 则输出的S ? (

-1-

(第 8 题) A.

(第 9 题) C.

4 9

B.

6 7

8 9
) D.2

D.

10 11

9.如图所示程序执行后输出的结果是( A .?1 B.0 C.1

? ? 0.95x ? a ,则 a ? ( 10.已知 x, y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且 y



x
y
A. 2.2 11.从集合

0 2.2

1
4.3
B. 2.6

3

4
6.7
C. 2.8 D. 2.9 )

4.8

任意取出两个数,这两个数的和是偶数的概率是(

A.

B.

C.

D.

12. 已知圆 上的动点, . 二、填空题: (每题 5 分) 为 轴上的动点,则 . 的最小值为( . )

分别是圆

.

13. 某全日制大学共有学生 5400 人, 其中专科生有 1500 人, 本科生有 3000 人, 研究生有 900 人.现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为 180 人, 则应在专科生学生中抽取______人。 14. 若圆 O2 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 关于直线 l : ax ? 4 y ? 6 ? 0 对称,则直线 l 的斜率是 ______。

-2-

15. 如右图所示的程序框图,若输出的 S ? 41 , 则判断框内应填入的条件是______。 16.求圆心在直线 2x﹣y﹣3=0 上,且过点 A(5,2)和点 B(3, 的方程______. 三、解答题: 17. 已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ( (1)若方程 C 表示圆,求 m 的取值范围; (2)若圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 12y ? 36 ? 0 外切,求 m 的值; 18.在某次试验中,有两个试验数据 (I) 在给出的坐标系中画出 x y 1 2 2 3 3 4 4 4 ,统计的结果如下面的表格. 2) 的圆

的散点图; 5 5 ,

b ?

?

? xiy i ? n x y
i ?1

n

? ?

xi ? i
?1

n

2

?nx

?2

a ? y? b x

?

?

? ?

(II)然后根据表格的内容和公式求出 对 的回归 直线方程 ,并估计当 为 10 时 的值是多少?

19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在 20~80mg/100ml (不含 80)之间,属于酒后驾车;在 80mg/100ml(含 80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安 局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了 300 辆机动车,查处酒后驾车和醉 酒驾车的驾驶员共 20 人,检测结果如下表:

(1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率,并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数.

-3-

20.河北一所学校高三年级有 10 名同学参加 2014 年北约自主招生,学校对这 10 名同学进行 了辅导,并进行了两次模拟模拟考试,检测成绩的茎叶图如图所示. 预测卷 2 9 8 9 8 1 3 0 2 8 9 10 11 12 1 0 2 9 3 5 6 8 8 9 押题卷

(1)比较这 10 名同学预测卷和押题卷的平均分大小; (2)若从押题卷的成绩中随机抽取两名成绩不低于 112 分的同学,求成绩为 118 分的同学 被抽中的概率.

21. 已知以点 A?? 1,2? 为圆心的圆与直线 m : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切, 过点 B?? 2,0? 的动直线 l 与 圆 A 相交于 M、N 两点 (1)求圆 A 的方程. (2)当 MN ? 2 19 时,求直线 l 方程.

22.2014 年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中 按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查,将他 们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段:
-4-

后得到如图的频率分布直方图. (1)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (2)若从车速在 的车辆中任抽取 2 辆,求车速在 的车辆恰有一辆的概率.

-5-

高二数学(文科)九月月考试卷答案 一、选择题:DCBDC CAABB 二、填空题: 13.50 CA

14. ?
2 2

3 2

15. k>4?

16.

?x ? 4?2 ? ? y ? 5?5 ? 10
2 2

17.解:(1)把方程 C:x +y ﹣2x﹣4y+m=0,配方得:(x﹣1) +(y﹣2) =5﹣m, 若方程 C 表示圆,则 5﹣m>0,解得 m<5; (2)把圆 x +y ﹣8x﹣12y+36=0 化为标准方程得: (x﹣4) +(y﹣6) =16,得到圆心坐标(4, 6),半径为 4,则两圆心间的距离 d= 因为两圆的位置关系是外切,所以 d=R+r 即 4+ 18. =5, =5,解得 m=4;
2 2 2 2

19.解:(1)检测数据的频率分布直方图如图:

?????????? ??4 分 (2)检测数据中醉酒驾驶的频率是

2 ?1 ? 0.15 ??????????????6 分 20

估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55。?????????8 分 估计检测数据中酒精含量的平均数是

???12 分 20.

(3 分)

-6-

, 故 (6 分)

(2)押题卷成绩不低于 112 的同学(用分数作为学生的代号)共 4 个, 随机抽取 2 个如下: (112、115)(112、118)(112、129)(115、118)(115、129)(118、129)。 所以成绩为 118 分的同学被抽中的概率 21.解:由题意知 到直线 (12 分) 的距离为圆 半径

②由勾股定理得圆心到直线的距离 d= 20 ? 设动直线 方程为:

? 19?

2

?1
合题意。

,显然



到 距离为 1 知

? k ? 2k ? 2 1? k 2

? 1得 k ?

3 4

为所求 方程. 22.解析:(1)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为 ,则中位数的估计值为: ,解得 即中位数的估计值为 77.5 (2)从图中可知,车速在 车速在 的车辆数为: m1 ? 0.01? 5 ? 40 ? 2 (辆),?6 分 ???7 分 的车辆设为 , 则所有基 2分

的车辆数为: m2 ? 0.02? 5 ? 40 ? 4 (辆) 设车速在 的车辆设为 , 车速在

本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f), (b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d), (c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共 15 种 其中车速在 的车辆恰有一辆的事件有: 共8种 ???11 分 ?????? 10 分

-7-

所以,车速在

的车辆恰有一辆的概率为 P ?

8 15

????12 分

-8-


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