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11-12学年高中数学 1.1.1 变化率问题同步练习 新人教A版选修2-2

选修 2-2 1.1 第 1 课时 变化率问题 一、选择题 1.在平均变化率的定义中,自变量 x 在 x0 处的增量 Δx( ) A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不等于零 [答案] D [解析] Δx 可正,可负,但不为 0,故应选 D. 2.设函数 y=f(x),当自变量 x 由 x0 变化到 x0+Δx 时,函数的改变量 Δy 为( ) A.f(x0+Δx) B.f(x0)+Δx C.f(x0)·Δx D.f(x0+Δx)-f(x0) [答案] D [解析] 由定义,函数值的改变量 Δy=f(x0+Δx)-f(x0),故应选 D. 3.已知函数 f(x)=-x2+x,则 f(x)从-1 到-0.9 的平均变化率为( ) A.3 B.0.29 C.2.09 D.2.9 [答案] D [解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2. f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71. ∴平均变化率为f(--00..99-)-(f-(1-)1)=-1.701.-1(-2)=2.9,故应选 D. 4.已知函数 f(x)=x2+4 上两点 A,B,xA=1,xB=1.3,则直线 AB 的斜率为( ) A.2 B.2.3 C.2.09 D.2.1 [答案] B [解析] f(1)=5,f(1.3)=5.69. ∴kAB=f(11..33)- -f1(1)=5.06.93-5=2.3,故应选 B. 5.已知函数 f(x)=-x2+2x,函数 f(x)从 2 到 2+Δx 的平均变化率为( ) A.2-Δx B.-2-Δx C.2+Δx D.(Δx)2-2·Δx [答案] B [解析] ∵f(2)=-22+2×2=0, ∴f(2+Δx)=-(2+Δx)2+2(2+Δx) -1- =-2Δx-(Δx)2, ∴f(22++ΔΔx)x- -f2(2)=-2-Δx,故应选 B. 6.已知函数 y=x2+1 的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则Δ Δyx等于( ) A.2 C.2+Δx B.2x D.2+(Δx)2 [答案] C Δy f(1+Δx)-f(1) [解析] Δx= Δx =[(1+ΔΔx)x2+1]-2=2+Δx.故应选 C. 7.质点运动规律 S(t)=t2+3,则从 3 到 3.3 内,质点运动的平均速度为( ) A.6.3 B.36.3 C.3.3 D.9.3 [答案] A [解析] S(3)=12,S(3.3)=13.89, ∴平均速度 v S(3.3)-S(3) 1.89 = 3.3-3 = 0.3 =6.3,故应选 A. 8.在 x=1 附近,取 Δx=0.3,在四个函数①y=x、②y=x2、③y=x3、④y=1x中,平均 变化率最大的是( ) A.④ B.③ C.② D.① [答案] B [解析] Δx=0.3 时,①y=x 在 x=1 附近的平均变化率 k1=1;②y=x2 在 x=1 附近的 平均变化率 k2=2+Δx=2.3;③y=x3 在 x=1 附近的平均变化率 k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99; ④y=1x在 x=1 附近的平均变化率 k4=-1+1Δx=-1103.∴k3>k2>k1>k4,故应选 B. 9.物体做直线运动所经过的路程 s 可以表示为时间 t 的函数 s=s(t),则物体在时间间 隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是( A.v0 C.s(t0+ΔΔtt)-s(t0) ) Δt B.s(t0+Δt)-s(t0) D.s(tt) [答案] C [解析] 由平均变化率的概念知 C 正确,故应选 C. -2- 10.已知曲线 y=14x2 和这条曲线上的一点 P???1,14???,Q 是曲线上点 P 附近的一点,则点 Q 的坐标为( ) A.???1+Δx,14(Δx)2??? B.???Δx,41(Δx)2??? C.???1+Δx,14(Δx+1)2??? D.???Δx,41(1+Δx)2??? [答案] C [解析] 点 Q 的横坐标应为 1+Δx,所以其纵坐标为 f(1+Δx)=14(Δx+1)2,故应选 C. 二、填空题 11.已知函数 y=x3-2,当 x=2 时,Δ Δyx=________. [答案] (Δx)2+6Δx+12 Δy (2+Δx)3-2-(23-2) [解析] Δx= Δx (Δx)3+6(Δx)2+12Δx = Δx =(Δx)2+6Δx+12. 12.在 x=2 附近,Δx=14时,函数 y=1x的平均变化率为________. [答案] -29 11 [解析] Δ Δyx=2+ΔΔxx-2=-4+12Δx=-29. 13.函数 y= x在 x=1 附近,当 Δx=12时的平均变化率为________. [答案] 6-2 Δy 1+Δx- 1 1 [解析] Δx= Δx = = 6-2. 1+Δx+1 14.已知曲线 y=x2-1 上两点 A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当 Δx=1 时,割线 AB 的斜 率是________;当 Δx=0.1 时,割线 AB 的斜率是________. [答案] 5 4.1 [解析] 当 Δx=1 时,割线 AB 的斜率 k1=ΔΔyx=(2+Δx)Δ2-x1-22+1=(2+11)2-22=5. -3- 当 Δx=0.1 时,割线 AB 的斜率 k2=ΔΔyx=(2+0.1)02- .11-22+1=4.1. 三、解答题 15.已知函数 f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数 f(x) 及 g(x)的平均变化率. [解析] 函数 f(x)在[-3,-1]上的平均变化

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