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〖真题〗2018-2019年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷及答案(理科)

。 。 2018-2019 学年山东省泰安市高三上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.(5 分)已知集合 A={x|x(x﹣2)≤0},B={x|0<x≤1},则 A∩B=( ) A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1} C.{x|0<x≤2} D.? 2.(5 分)已知命题 p:?x0∈R,x02+4x0+6<0,则¬p 为( ) A.?x∈R,x02+4x0+6≥0 B.?x0∈R,x02+4x0+6>0 C.?x∈R,x02+4x0+6>0 D.?x0∈R,x02+4x0+6≥0 3.(5 分)已知函数 f(x)=lnx+x2﹣2,则 y=f(x)的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,3) 4.(5 分)已知 tan(α+β)= ,tan(β﹣ )= ,则 tan(α+ )的值为( ) A. B. C. D. 5.(5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),Sn 为其前 n 项和,则 S5 的值为 () A.57 B.61 C.62 D.63 6.(5 分)设 D 是△ABC 所在平面内一点, =2 ,则( ) A. = ﹣ B. = ﹣ C. = ﹣ D. = ﹣ 7.(5 分)函数 f(x)= 的图象大致为( ) A. B. C. D. 第 1 页(共 18 页) 8.(5 分)设 a,b 是两条直线,α,β 是两个平面,则 a⊥b 的一个充分条件是( ) A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a?α,b⊥β,α∥β D.a?α,b∥β,α⊥β 9.(5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的最大值为 ,其 图象相邻两条对称轴之间的距离为 ,且 f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称,则下 列判断正确的是( ) A.要得到函数 f(x)的图象只将 y= cos2x 的图象向右平移 个单位 B.函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.当 x∈[﹣ ]时,函数 f(x)的最小值为 D.函数 f(x)在[ ]上单调递增 11.(5 分)设 F1、F2 是双曲线 x2﹣ =1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P, 使( + )? =0( O 为坐标原点)且且|PF1|=λ|PF2|,则 λ 的值为( ) A.2 B. C.3 D. 12.(5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),若 f(x)+f′(x)>2,f(0)=5,则不 等式 f(x)﹣3e﹣x>2 的解集为( ) 第 2 页(共 18 页) A.(﹣∞,0) B.(﹣∞,0)∪(1,+∞) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分)若实数 x,y 满足 ,则 z=﹣ x+y 的最小值为 . 14.(5 分)已知直线 l:x﹣ y+4=0 与圆 x2+y2=9 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的 垂线与 x 轴交于 C,D 两点,则|CD|= . 15.(5 分)若直线 y=ax 是曲线 y=2lnx+1 的一条切线,则实数 a= . 16.(5 分)在△ABC 中,D 是 BC 的中点,H 是 AD 的中点,过点 H 作一直线 MN 分别与 边 AB,AC 交于 M,N,若 =x , =y ,其中 x,y∈R,则 x+4y 的最小值是 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 17.(12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且 2asin(C+ )= . (1)求角 A 的值. (2)若 b=3,c=4,点 D 在 BC 边上,AD=BD,求 AD 的长. 18.(12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a2=2,且 Sn+2=3Sn+3. (1)求{an}的通项公式; (2)求 S2n. 19.(12 分)如图 1,在平行四边形 ABCD 中,AB=2AD,∠DAB=60°,点 E 是 AB 的中 点,点 F 是 CD 的中点,分别沿 DE.BF 将△ADE 和△CBF 折起,使得平面 ADE∥平面 CBF(点 A、C 在平面 EFDE 的同侧),连接 AC、CE,如图 2 所示. (1)求证:CE⊥BF; ( 2 ) 当 AD = 2 , 且 平 面 CBF ⊥ 平 面 BFDE 时 , 求 二 面 角 B ﹣ AC ﹣ D 的 余 弦 值. 第 3 页(共 18 页) 20.(12 分)已知椭圆 C1: =1(a>b>0)的离心率为 ,抛物线 C2:y2=﹣4x 的准线被椭圆 C1 截得的线段长为 . (1)求椭圆 C1 的方程; (2)如图,点 A、F 分别是椭圆 C1 的左顶点、左焦点直线 l 与椭圆 C1 交于不同的两点 M、N(M、N 都在 x 轴上方).且∠AFM=∠OFN. 证明:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. 21.(12 分)设 a∈R,函数 f(x)=alnx﹣x. (1)若 f(x)无零点,求实数 a 的取值范围. (2)若 a=1,证明:当 m≤2 时,xf′(x)<ex﹣mx2. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-4:坐 标系与参数方程] 22.

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