3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2018版高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列课件新人教A版选修2_3_图文

【课标要求】 1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 3.理解两点分布和超几何分布及其推导过程,并能简单的运用. 自主学习 基础认识 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义: ①条件: (ⅰ)离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2,…,xi,…, xn, (ⅱ)X 取每一个值 xi(i=1,2,…,n)的概率 P(X=xi)=pi. ②表格形式: X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn ③结论: 称上表为离散型随机变量 X 的概率分布列, 简称为 X 的分布列. ④等式形式:P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n. (2)表示方法:解析式法、表格法、图象法. (3)性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;② ?pi=1 i =1 n 2.两点分布 (1)表格形式(其中 0≤p≤1). 0 1 X P 1-p p (2)结论. 离散型随机变量 X 服从两点分布.称 p=P(X=1)为成功概率. 3.超几何分布 |自我尝试| 1. 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”, 错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以 为任意的实数.( × ) (2)在离散型随机变量分布列中, 在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各值的概率之积.( × ) (3)在离散型随机变量分布列中,所有概率之和为 1.( √ ) 2.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述 一次试验的成功次数,则 P(ξ=0)等于( ) 1 A .0 B.3 1 2 C.2 D.3 解析:设 P(ξ=1)=p,则 P(ξ=0)=1-p. 2 依题意知,p=2(1-p),解得 p=3. 1 故 P(ξ=0)=1-p=3. 答案:B 3.下列各表能成为随机变量 X 的分布列的是( A. 0 1 X -1 P 1.5 -0.3 -0.2 B. 2 3 X 1 P 0.5 0.8 -0.3 C. 2 3 X 1 P 0.2 0.3 0.4 D. 1 X -1 0 P 0 0.4 0.6 ) 解析:利用随机变量分布列的两个性质加以判断.A,B 不满 足 pi≥0(i=1,2,…,n),C 不满足 ?pi=1. i=1 n 答案:D 4.一批产品共 10 件,次品率为 20%,从中任取 2 件,则恰好 取到 1 件次品的概率为( ) 28 16 11 17 A.45 B.45 C.45 D.45 解析:由题意知 10 件产品中有 2 件次品,故所求概率为 P(X 1 C1 16 2C8 =1)= C2 =45. 10 答案:B 5.在掷一枚图钉的随机试验中,令 ? ?1?针尖向上?, X=? ? ?0?针尖向下?, 如果 针尖向上的概率为 0.8,随机变量 X 的分布列为________. 解析:随机变量 X 服从两点分布,且 P(X=0)+P(X=1)=1, 由 P(X=1)=0.8,可得 P(X=0)=1-0.8=0.2,故可写出 X 的分布 列. 答案: 1 X 0 P 0.2 0.8 课堂探究 互动讲练 类型一 离散型随机变量的分布列 [例 1] 从装有 6 个白球、 4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机取出 两个球,规定每取出一个黑球赢 2 元,而每取出一个白球输 1 元, 取出黄球无输赢,以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值 呢?求 X 的分布列. 【解析】 从箱中取两个球的情形有以下 6 种: {2 白球},{1 白球 1 黄球},{1 白球 1 黑球},{2 黄球},{1 黑 球 1 黄球),{2 黑球}. 当取到 2 白球时,随机变量 X=-2; 当取到 1 白球 1 黄球时,随机变量 X=-1; 当取到 1 白球 1 黑球时,随机变量 X=1; 当取到 2 黄球时,随机变量 X=0; 当取到 1 黑球 1 黄球时,随机变量 X=2; 当取到 2 黑球时,随机变量 X=4. 所以随机变量 X 的可能取值为-2,-1,0,1,2,4. 1 1 C2 5 C6 C2 2 6 P(X=-2)=C2 =22,P(X=-1)= C2 =11, 12 12 2 1 1 C2 1 C6C4 4 P(X=0)=C2 =66,P(X=1)= C2 =11, 12 12 1 1 C4C2 4 C2 1 4 P(X=2)= C2 =33,P(X=4)=C2 =11. 12 12 所以 X 的分布列如下: X -2 -1 0 1 2 4 5 2 1 4 4 1 P 22 11 66 11 33 11 方法归纳 求分布列的一般步骤为:(1)找出随机变量 X 的所有可能取值 xi(i=1,2,3,…,n);(2)P(X=xi)的确定;(3)列出 X 的分布列或概率 分布表;(4)检验 X 的分布列或概率分布表(用随机变量的分布列的 两条性质验算). 跟踪训练 1 一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6,现从中随机取出 3 个球,以 ξ 表示取出球的最大号码, 求 ξ 的分布列. 解析: 随机变量 ξ 的取值为 3,4,5,6, 从袋中随机地取出 3 个球, 包含的基本事件总数为 C36,事件“ξ=3”包含的基本事件总数为 1 2 C3 ;事件 “ ξ = 4 ” 包含的基本事件总数为 C 3 1C3;事件“ξ=5”包含 1 2 1 的基本事件总数为 C1 C4;事件“ξ=6”包含的基本事件总数为 C1 C2 5,从而有 3 1 2 C3 1 C1 C3 3 P(ξ=3)=C3=20; P(ξ=4)= C3 =20; 6 6 1 2 1 2 C1C4 3 C1 C5 1 P(ξ=5)= C3 =10; P(ξ=6)= C3 =2. 6 6 所以随机变量 ξ 的分布列为: ξ 3 4 5 6 1

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com