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高中数学北师大版选修2-1课时作业:1.4.1 逻辑联结词“且”“或” 含解析


第一章 §4 课时作业 8 一、选择题 1.如果命题“p 为假”,命题“p∧q”为假,那么则有( A.q 为真 C.p∨q 为真 B.q 为假 D.p∨q 不一定为真 ) 解析:∵p 假,p∧q 假,∴q 可真可假,当 q 真时,p∨q 为真;当 q 假时, p∨q 为假. 答案:D 2.“p∧q 是真命题”是“p∨q 是真命题”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:p∧q 是真命题? p 是真命题,q 是真命题? p∨q 是真命题;p∨q 是 真命题 p∧q 是真命题. 答案:A 3.已知 p:x2-1≥-1,q:4+2=7,则下列判断中,错误的是( A.p 为真命题,p∧q 为假命题 B.p 为假命题,q 为假命题 C.q 为假命题,p∨q 为真命题 D.p∧q 为假命题,p∨q 为真命题 解析:∵p 为真命题,q 为假命题, ∴p 且 q 为假命题,p 或 q 是真命题. 答案:D 4.给出下列命题: ①2>1 或 1>3; ②方程 x2-2x-4=0 的判别式大于或等于 0; ③25 是 6 或 5 的倍数; ④集合 A∩B 是 A 的子集,且是 A∪B 的子集. ) 其中真命题的个数为( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:由于 2>1 是真命题,所以“2>1 或 1>3”是真命题; 由于方程 x2-2x-4=0 的判别式大于 0,所以“方程 x2-2x-4=0 的判别 式大于或等于 0”是真命题; 由于 25 是 5 的倍数,所以命题“25 是 6 或 5 的倍数”是真命题; 由于(A∩B)? A,(A∩B)? (A∪B),所以命题“集合 A∩B 是 A 的子集,且是 A∪B 的子集”是真命题. 答案:D 二、填空题 5.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的范围是 __________. 解析:x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞), 即 x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题, 所以 1≤x<2,即 x∈[1,2). 答案:[1,2) 6.“p 是假命题”是“p∨q 为假命题”的__________条件. 解析:p 假时,p 或 q 不一定假,但 p 或 q 假时,p 一定假,所以“p 是假命 题”是“p 或 q 是假命题”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 b 7.若 p:不等式 ax+b>0 的解集为{x|x>- },q:关于 x 的不等式(x-a)(x a -b)<0 的解集为{x|a<x<b},且“p∧q”真命题,则 a,b 满足________. 解析:因命题“p∧q”为真命题,所以 p、q 均为真命题,于是 a>0,且 a<b. 答案:0<a<b 三、解答题 8.写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”形式的命题,并判断其真假. (1)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的; (2)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边平行相等. 解:(1)“p∧q”:集合中的元素是确定的且是无序的,真命题. “p∨q”:集合中的元素是确定的或是无序的,真命题. (2)“p∧q”:梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等,假命题. “p∨q”:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题. 9. [2014· 四川省绵阳中学期中考试]已知命题 p: 对任意 x∈R, 函数 y=lg(x2 +m)有意义,命题 q:函数 f(x)=(5-2m)x 是增函数.若 p∧q 为真,求实


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