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深圳市龙岗区2013-2014学年第二学期期末高一(理科)数学试题及答案

深圳市龙岗区 2013-2014 学年第二学期期末学业评价试题 高一(理科)数学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损;考生务必用规定的笔将自己的学 校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。同时,将监考教师发放的条 形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。不按以上要求作答 的答案无效。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.请保持答题卡的整洁,不折叠、不破损。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:(1)表面积公式: S球面 ? 4?R 2 4 1 (2)体积公式: V球 ? ?R 3 ; V锥体 ? Sh . 3 3 第Ⅰ卷 选择题(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. sin 480 的值为 A. ? 3 2 3 2 1 2 B. ? C. 1 2 D. 2) , b ?(2, 3) ,则 a ? 2b ? 2.已知平面向量 a ?(1, A.(5,8) 3.直线 x ? y ? A.30° B.(3,5) 3 ? 0 的倾斜角为 3 C.(4,7) D.(5,10) B.45° C.60° D.135° 高一(理科)数学试题 第 1 页 共 10 页(2014.07) 4.设 l ,m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A.若 l ? m,m ? ? ,则l ? ? 则m ? ? C.若 l ? ? ,l // m, B.若 l // ?,m ? ?,则l // m D.若 l // ?,m // ?,则l // m B. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 2 2 2 5.以点(3,?1)为圆心且与直线 3x ? 4 y ? 0 相切的圆的方程是 A. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 C. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 2 2 D. ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 2 2 2 6.某几何体的三视图如图 1 所示,则该几何体的体积是 A. ? a3 2a 6 ? a3 B. 3 2? a3 C. 3 D. ? a 3 a 正视图 a 左视图 图1 俯视图 7.已知非零向量 a 、 b 满足(a ? 2b) ? a ; (b ? 2a) ? b ,则向量 a 与向量 b 的夹角为 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 2? 3 ? 8.将函数 y ? sin(x ? )( x ? R)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 3 ? 再将所得到的图像向左平移 个单位长度,则得到的图象的函数单调增区间(其中 3 k ? Z)为 ? 5? A.[4k? ? ? ,4k? ? ? ] B.[4k? ? ,4k? ? ] 3 3 C.[k? ? ? 6 ,k? ? ] 3 ? D.[4k? ? 2? 4? ,4k? ? ] 3 3 第Ⅱ卷 非选择题(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 1)和点 B(?1,?3,?1)关于原点对称, 9.若点 A(1,m ? 1, 则 m= 面积为 为 . 高一(理科)数学试题 . 1 C? 0? y? 10. ?ABC 的斜二侧直观图如图 2 所示,则 ?ABC 的 . 11.已知角 ? 的终边过点 P(-3,4),则 sin ? ? cos ? 的值 A? B? 图2 2 x? 第 2 页 共 10 页(2014.07) 12.一个球的体积是 36? ,那么这个球的表面积为 a? . 13 .已知过点 P(2,2) 的直线与圆( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切,且与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 . . 1), c ? a ? ? b ,若向量 a 和向量 c 的夹角是锐角,则实数 ? 14.已知向量 a ?(1,3) , b ?(1, 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分) tan(? ? ? )sin(2? ? ? ) 1 ? 已知 cos ? ? ,且 ? ? ? ? 0 ,求 的值. cos(?? )tan(? ? ? ) 2 3 16. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 经过直线 3x ? 4y ? 2 ? 0与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且平行于直线 x ? 3y ?1 ? 0 . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S . 17. (本小题满分 14 分) 如图 3:在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD ?ABC ? 60?,PA ? 平面 ABCD , 是菱形, 点 M 、N 分别为 BC 、 PA 的中点,且 PA ? AB ? 2 . (1)证明: BC ⊥平面 AMN ; (2)求三棱锥 N ? AMC 的体积; (3)在线段 PD 上是否存在一点 E ,使得 NM // 平面 ACE ;若存在,求出 PE 的长;若不存 在,说明理由. 图3 高一(理科)数学试题 第 3 页 共 10 页(2014.07) 18. (本小题满分 14 分

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