3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019届高中数学 第1部分 4.1.1圆的标准方程课时达标检测 新人教A版必修2含答案

2019 届数学人教版精品资料 第 1 部分 4.1.1 圆的标准方程课时达标检测 新 人教 A 版必修 2 一、选择题 1.已知点 P(3,2)和圆的方程(x-2) +(y-3) =4,则它们的位置关系为( A.在圆心 C.在圆内 2 2 2 2 ) B.在圆上 D.在圆外 解析:选 C ∵(3-2) +(2-3) =2<4, ∴点 P 在圆内. 2.圆(x+1) +(y-2) =4 的圆心、半径是( A.(1,-2),4 C.(-1,2),4 答案:D 3.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A.x +(y-2) =1 C.(x-1) +(y-3) =1 2 2 2 2 2 2 ) B.(1,-2),2 D.(-1,2),2 ) B.x +(y+2) =1 D.x +(y-3) =1 2 2 2 2 解析:选 A 法一(直接法):设圆心坐标为(0,b),则由题意知 - 2 + 2 b- 2 =1,解得 b=2, 2 故圆的方程为 x +(y-2) =1. 法二(数形结合法):根据点(1,2)到圆心的距离为 1,易知圆心为(0,2),故圆的方程为 x +(y-2)2=1. 法三(验证法):将点(1,2)代入四个选择项,排除 B、D,又由于圆心在 y 轴上,排除 C, 选 A. 4. 以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A.(x-1) +(y-2) =10 B.(x-1) +(y-2) =100 C.(x-1) +(y-2) =5 D.(x-1) +(y-2) =25 解析:选 D 圆心坐标为(1,2),半径 r= 为(x-1) +(y-2) =25. 5.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心, 5为 半径的圆的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) - 2 + - 2 =5,故所求圆的方程 A.(x-1) +(y+2) =5 C.(x+1) +(y-2) =5 2 2 2 2 B.(x+1) +(y+2) =5 D.(x-1) +(y-2) =5 2 2 2 2 解析:选 C 直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0. ?x+1=0 ? 由? ? ?-x-y+1=0 得? ?x=-1 ? ? ?y=2 ,∴C(-1,2),∴所求圆的方程为(x+1) +(y-2) 2 2 =5. 二、填空题 6.圆心为直线 x-y+2=0 与直线 2x+y-8=0 的交点,且过原点的圆的标准方程是 __________________. ?x-y+2=0, ? 解析:由? ? ?2x+y-8=0, 可 得 x = 2 , y = 4 , 即 圆 心 为 (2,4) , 从 而 r = 2 2 - 2 + - 2 2 =2 5,故圆的标准方程为(x-2) +(y-4) =20. 2 答案:(x-2) +(y-4) =20 7. 点(5 a+1, a)在圆(x-1) +y =26 的内部,则 a 的取值范围是________. 解析:由于点在圆的内部,所以(5 a+1-1) +( a) <26, 即 26a<26,又 a≥0,解得 0≤a<1. 答案:0≤a<1 8.若圆心在 x 轴上,半径为 5的圆 C 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 C 的方程是________. 解析:如图所示,设圆心 C(a,0),则圆心 C 到直线 x+2y=0 的距离 |a+2×0| 为 = 5,解得 a=-5,a=5(舍去), 2 2 1 +2 ∴圆心是(-5,0).故圆的方程是(x+5) +y =5. 答案:(x+5) +y =5 三、解答题 9.求经过 A(-1,4),B(3,2)两点且圆心在 y 轴上的圆的方程. 解:法一:设圆心坐标为(a,b). ∵圆心在 y 轴上,∴a=0. 设圆的标准方程为 x +(y-b) =r . ∵该圆过 A,B 两点, ? ? - ∴? 2 ?3 + ? 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + 2 -b =r . 2 2 2 =r , 2 -b 解得? ? ?b=1, ?r =10. ? 2 ∴所求圆的方程为 x +(y-1) =10. 2 2-4 法二:∵线段 AB 的中点坐标为(1,3),kAB= 3- - 1 =- , 2 ∴弦 AB 的垂直平分线方程为 y-3=2(x-1),即 y=2x+1. 由? ? ?y=2x+1, ?x=0, ? 解得? ? ?x=0, ?y=1. ? ∴点(0,1)为所求圆的圆心. 由两点间的距离公式,得圆的半径 r= 10, ∴所求圆的方程为 x +(y-1) =10. 10.求过点 A(1,2)和 B(1,10)且与直线 x-2y-1=0 相切的圆的方程. 解:圆心在线段 AB 的垂直平分线 y=6 上,设圆心为(a,6),半径为 r,则圆的方程为 (x-a) +(y-6) =r .将点(1,10)代入得(1-a) +(10-6) =r ,① |a-13| 而 r= , 5 代入①,得(a-1) +16= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a- 5 2 , 解得 a=3,r=2 5,或 a=-7,r=4 5. 故所求圆为(x-3) +(y-6) =20,或(x+7) +(y-6) =80. 2 2 2 2

网站首页 | 网站地图 | 学霸百科 | 新词新语
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com